高考文科數(shù)全國卷I

PAGE2文科數(shù)學(xué)試卷絕密★啟封并使用完畢前試題類型：2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項： 1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至5頁. 2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置. 3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效. 4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A.B.C.D.2.設(shè)的實部與虛部相等，其中為實數(shù)，則（）A.B.C.D.3.為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（）A.B.C.D.4.的內(nèi)角的對邊分別為，已知，，，則（）A.B.C.D.5.直線經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為（）A.B.C.D.6.將函數(shù)的圖像向右平移個周期后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為（）A.B.C.D.7.如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑，若該幾何體的體積是，則它的表面積是（）A.B.C.D.8.若，，則（）A.B.C.D.9.函數(shù)在的圖像大致為（）yyyy2-2xx-222-2xx-22AByyyyxxxx-22-22-22-22CD10.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，，，則輸出的值滿足（）A.B.C.D.如圖，是等腰三角形，，以為圓心，為半徑作圓（I）證明：直線AB與圓相切；DC（II）點C，D在圓上，且A，B，C，D四點共圓，證明AB//CDDCOOABAB23.（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線（I）說明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；（II）直線的極坐標(biāo)方程為，其中滿足，若曲線與的公共點都在上，求24.（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（I）在答題卡第（24）題圖中畫出的圖像；（II）求不等式的解集2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）B(2)A（3）C（4）D（5）B（6）D（7）A（8）B（9）D（10）C（11）A（12）C第II卷二、填空題：本大題共3小題，每小題5分.（13）（14）（15）（16）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（I）由已知，得得，所以數(shù)列是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，通項公式為.（II）由（I）和，得，因此是首項為1，公比為的等比數(shù)列.記的前項和為，則（18）（I）因為在平面內(nèi)的正投影為，所以因為在平面內(nèi)的正投影為，所以所以平面，故又由已知可得，，從而是的中點.（II）在平面內(nèi)，過點作的平行線交于點，即為在平面內(nèi)的正投影.理由如下：由已知可得，，又,所以,因此平面，即點為在平面內(nèi)的正投影.連接，因為在平面內(nèi)的正投影為，所以是正三角形的中心.由（I）知，是的中點，所以在上，故由題設(shè)可得平面，平面，所以，因此由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且，可得在等腰直角三角形中，可得所以四面體的體積（19）（I）分x19及x.19，分別求解析式；（II）通過頻率大小進行比較；（III）分別求出您9，n=20的所需費用的平均數(shù)來確定。試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以與的函數(shù)解析式為.（Ⅱ）由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的概率為0.46，不大于19的概率為0.7，故的最小值為19.（Ⅲ）若每臺機器在購機同時都購買19個易損零件，則這100臺機器中有70臺在購買易損零件上的費用為3800，20臺的費用為4300，10臺的費用為4800，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為.比較兩個平均數(shù)可知，購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個易損零件.（20）（Ⅰ）由已知得，.又為關(guān)于點的對稱點，故，的方程為，代入整理得，解得，，因此.所以為的中點，即.（Ⅱ）直線與除以外沒有其它公共點.理由如下：直線的方程為，即.代入得，解得，即直線與只有一個公共點，所以除以外直線與沒有其它公共點.（21）(I)(i)設(shè)，則當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.(ii)設(shè)，由得x=1或x=ln(-2a).①若，則，所以在單調(diào)遞增.②若，則ln(-2a)<1,故當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.③若，則，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.(II)(i)設(shè)，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又，取b滿足b<0且，則，所以有兩個零點.(ii)設(shè)a=0，則所以有一個零點.(iii)設(shè)a<0，若，則由(I)知，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時，<0，故不存在兩個零點；若，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時<0，故不存在兩個零點.綜上，a的取值范圍為.（22）（Ⅰ）設(shè)是的中點，連結(jié)，因為，所以，．在中，，即到直線的距離等于圓的半徑，所以直線與⊙相切．（Ⅱ）因為，所以不是四點所在圓的圓心，設(shè)是四點所在圓的圓心，作直線．由已知得在線段的垂直平分線上，又在線段的垂直平分