吉林省東北師范大學附中高三下學期七模數學試題2

東北師大附中2022—2023學年下學期第七次模擬考試高三年級數學試卷試卷滿分：150分考試時長：120分鐘注意事項：1．答題前，考生請務必用黑色字跡的簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能只答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知復數滿足(其中為虛數單位)，則復數的虛部為（）A. B. C. D.3.若，則（）A. B. C. D.4.酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據國家有關規(guī)定：100mL血液中酒精含量達到20~79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車．假設某駕駛員喝了一定量酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時20%的速度減少，那他至少經過（）小時才能駕駛．（參考數據）A.5 B.6 C.7 D.85.在矩形中，與相交于點，過點作于，則（）A. B. C. D.6.現有一個軸截面是邊長為4的等邊三角形的倒置圓錐（頂點在下方，底面在上方），將半徑為的小球放入圓錐，使得小球與圓錐的側面相切，過所有切點所在平面將圓錐分割成兩個部分，則分割得到的圓臺的側面積為（）A. B. C. D.7.已知雙曲線的左、右焦點分為，，左、右頂點分別為，，點M，N在y軸上，且滿足（O為坐標原點）．直線，與C的左、右支分別交于另外兩點P，Q，若四邊形為矩形，且P，N，三點共線，則C的離心率為（）A.3 B.2 C. D.8.已知函數的定義域為，且是奇函數，是偶函數，設函數．若對任意恒成立，則實數的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知的最小正周期為，則下列說法正確的有（）A.B.函數在上為增函數C.直線是函數圖象一條對稱軸D.是函數圖象的一個對稱中心10數列首項，對一切正整數，都有，則（）A.數列是等差數列B.對一切正整數都有C.存在正整數，使得D.對任意小的正數，存在，使得11.已知圓的圓心在直線上，且與相切于點，過點作圓的兩條互相垂直的弦，記線段的中點分別為，則下列結論正確的是（）A.圓的方程為 B.四邊形面積的最大值為C.弦的長度的取值范圍為 D.直線恒過定點12.如圖，平面四邊形中，是等邊三角形，且，是將翻折，折成三棱錐，在翻折過程中，下列結論正確的是（）A.存在某個位置，使得與所成角銳角B.棱上總會有一點，使得平面C.當三棱錐的體積最大時，D.當平面平面時，三棱錐的外接球的表面積是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知的展開式中第3項與第8項的二項式系數相等，則展開式中的常數項為___________.14.已知隨機變量，則的最小值為___________．15.已知斜率為的動直線與橢圓交于兩點，線段的中點為，則的軌跡長度為_________．16.設函數，若不等式有且只有兩個整數解，則實數的取值范圍是_______________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知中角的對邊分別為，．（1）求；（2）若，且的面積為，求周長．18.已知數列是公比為的等比數列，前項和為，且滿足，．（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，求數列的前項和．19.如圖，在四面體中，．點為棱上的點，且，三棱錐的體積為．（1）求點A到平面的距離；（2）求平面與平面夾角的余弦值．20.概率論中有很多經典的不等式，其中最著名的兩個當屬由兩位俄國數學家馬爾科夫和切比雪夫分別提出的馬爾科夫（Markov）不等式和切比雪夫（Chebyshev）不等式．馬爾科夫不等式的形式如下：設為一個非負隨機變量，其數學期望為，則對任意，均有，馬爾科夫不等式給出了隨機變量取值不小于某正數的概率上界，闡釋了隨機變量尾部取值概率與其數學期望間的關系．當為非負離散型隨機變量時，馬爾科夫不等式的證明如下：設的分布列為其中，則對任意，，其中符號表示對所有滿足的指標所對應的求和．切比雪夫不等式的形式如下：設隨機變量的期望為，方差為，則對任意，均有（1）根據以上參考資料，證明切比雪夫不等式對離散型隨機變量成立．（2）某藥企研制出一種新藥，宣稱對治療某種疾病的有效率為．現隨機選擇了100名患者，經過使用該藥治療后，治愈的人數為60人，請結合切比雪夫不等式通過計算說明藥廠的宣傳內容是否真實可信．21.在平面直角坐標系中，拋物線焦點為的準線交軸于點，過的直線與拋物線相切于點，且交軸正半軸于點．已