橢圓的簡單幾何性質(zhì)（省一等獎）

23:41:421熱烈慶祝嫦娥二號探月衛(wèi)星發(fā)射成功橢圓的幾何性質(zhì)復(fù)習(xí)：23:41:4231.橢圓的定義:到兩定點F1、F2的距離和為常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c223:41:424學(xué)習(xí)目標(biāo)：1。知識與技能①熟悉橢圓的幾何性質(zhì)（對稱性，范圍，頂點，離心率）②理解離心率的大小對橢圓形狀的影響③能利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2。過程與方法通過學(xué)生的積極參與和積極探究,培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力．3。情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索精神、審美觀和科學(xué)世界觀，激勵學(xué)生創(chuàng)新重點：橢圓的幾何性質(zhì)及初步運用．難點：橢圓離心率的概念的理解．23:41:425橢圓簡單的幾何性質(zhì)一、范圍：

-a≤x≤a,-b≤y≤b

知

橢圓落在x=±a,y=±b組成的矩形中

oyB2B1A1A2F1F2cab23:41:426YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱關(guān)于原點對稱二、橢圓的對稱性23:41:427從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點對稱。從方程上看：（1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對稱；（3）把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點成中心對稱。即標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓是以坐標(biāo)軸為對稱軸，坐標(biāo)原點為對稱中心的。三、橢圓的頂點23:41:428令x=0，得y=？說明橢圓與y軸的交點？令y=0，得x=？說明橢圓與x軸的交點？*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。

oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)23:41:429123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

四、橢圓的離心率23:41:4210

oxy離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。[1]離心率的取值范圍：因為a>c>0，所以0<e<1[2]離心率對橢圓形狀的影響：1）e越接近1，c就越接近a，請問：此時橢圓的變化情況？

b就越小，此時橢圓就越扁

2）e越接近0，c就越接近0，請問：此時橢圓又是如何變化的？b就越大，此時橢圓就越圓即離心率是反映橢圓扁平程度的一個量。反思：23:41:4211或的大小能刻畫橢圓的扁平程度嗎？標(biāo)準(zhǔn)方程圖象范圍對稱性頂點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)半軸長焦距a,b,c關(guān)系離心率23:41:4212|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(±c,0)(0,±c)長半軸長為a,短半軸長為b.焦距為2c;a2=b2+c2例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400,23:41:4213108680分析：橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：

a=5b=4c=3

oxy

oxy它的長軸長是：

。短軸長是：。焦距是

。離心率等于：。焦點坐標(biāo)是：

。頂點坐標(biāo)是：。

外切矩形的面積等于：

。

變式1.23:41:4214已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長軸長是：

。短軸長是：

。焦距是：

.離心率等于：

。焦點坐標(biāo)是：

。頂點坐是：

。

外切矩形的面積等于：

。

223:41:4215例2

橢圓的一個頂點為,其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．分析：題目沒有指出焦點的位置，要考慮兩種位置橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；解：（1）當(dāng)為長軸端點時，，，（2）當(dāng)為短軸端點時，,，綜上所述，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是或23:41:4216已知橢圓的離心率，求的值由，得：解：當(dāng)橢圓的焦點在軸上時，，，得．當(dāng)橢圓的焦點在軸上時，，，得．由，得，即．∴滿足條件的或．例3：23:41:4217目標(biāo)測試1、在下列方程所表示的曲線中,關(guān)于x軸,y軸都對稱的是()(A)(B)(C)(D)2、橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率，長軸長為6，則橢圓的方程為（）(A)(B)(C)(D)或或DC小結(jié)：23:41:4218

oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2{1}范圍：-a≤x≤a,-b≤y≤b

{2}橢圓的對稱性:關(guān)于x軸、y軸、原點對稱{3}橢圓的頂點(-a，0)(a，0){4}橢圓的離心率:當(dāng)堂檢測1．若橢圓+=1的離心率e=，則m的值是（）．A．3B．3或C．D．或2．若橢圓經(jīng)過原點，且焦點分別為，(1,0)，(3,0),則其離心率為（）．A．B．C．D．3．短軸長為，離心率e=的橢圓兩焦點為，過作直線交橢圓于A,B兩點，則三角形AB的周長為（）A．3B．6C．12D．244．已知P點是橢圓+=1上的一點，且以點P及焦點為

頂點的三角形的面積等于1，則點P的坐標(biāo)是()5．某橢圓中心在原點，焦點在X軸