知識(shí)點(diǎn)39投影、三視圖與展開圖

一、選擇題1.（2019廣東深圳，4，3分）下列哪個(gè)圖形是正方體的展開圖（）A． B．C． D．【答案】B【解析】B中圖形符合“一四一”模型，是正方體的展開圖．故選B．【知識(shí)點(diǎn)】立體圖形的展開圖2.(2019廣西北部灣，2，3分）如圖，將下面的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到立體圖形是【答案】D.【解析】解：面動(dòng)成體，直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐，長(zhǎng)方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱，

那么所求的圖形是下面是圓錐，上面是圓柱的組合圖形．

故選D．【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)，線，面，體.3.（2019廣西省貴港市，題號(hào)2，分值3分）某幾何體的俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是A． B． C． D．【答案】．【解析】解：從正面看去，一共兩列，左邊有2豎列，右邊是1豎列．【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖；由三視圖判斷幾何體4.（2019廣西河池，T4，F(xiàn)3分）某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是A．圓錐 B．圓柱 C．三棱錐 D．球【答案】．【解析】解：由已知三視圖得到幾何體是以圓錐；故選：．【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體5.（2019貴州省畢節(jié)市，題號(hào)3，分值3分）由下面正方體的平面展開圖可知，原正方體“中”字所在面的對(duì)面的漢字是A．國(guó) B．的 C．中 D．夢(mèng)【答案】B．【解析】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，由此可知，原正方體“中”字所在面的對(duì)面的漢字是的．故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．6.（2019貴州黔西南州，3，4分）某正方體的平面展開圖如圖，由此可知，原正方體“中”字所在面的對(duì)面的漢字是（）A．國(guó) B．的 C．中 D．夢(mèng)【答案】B【解析】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，由此可知，原正方體“中”字所在面的對(duì)面的漢字是的．故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字7.（2019貴州遵義，2，4分）下圖是由7個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是【答案】B【解析】從左邊看依次是3,1,1，所以選B【知識(shí)點(diǎn)】三視圖8.(2019海南,6題,3分)如圖1是由5個(gè)大小相同的正方體擺成的幾何體,它的俯視圖是()A.x>4 B.x>－1 C.－1<x<4 D.x<－1第6題圖【答案】D【解析】從上面看,這個(gè)幾何體由4個(gè)正方形構(gòu)成,其中第一排3個(gè),第二排1個(gè),故選D.【知識(shí)點(diǎn)】解不等式組9.(2019黑龍江綏化,4題,3分)若一個(gè)幾何體的主視圖,俯視圖,左視圖都是半徑相等的圓,則這個(gè)幾何體是()A.球體 B.圓錐 C.圓柱 D.正方體【答案】A【解析】一個(gè)幾何體的主視圖,俯視圖,左視圖都是半徑相等的圓,則這個(gè)幾何體只可能是球,圓錐的主視圖是三角形,圓柱的主視圖是矩形,正方體的主視圖是正方形.故選A.【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的三視圖10.（2019·湖南張家界，3，3）下列四個(gè)立體圖形中，其主視圖是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）BB．C．D．【答案】C．【解析】∵四個(gè)選項(xiàng)的幾何體的主視圖分別為正方形、矩形、等腰三角形和圓，而只有等腰三角形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，∴選C．【知識(shí)點(diǎn)】三視圖；中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形11.（2019黑龍江哈爾濱，4，3分）七個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,其左視圖是（）?！敬鸢浮緽【解析】解：這個(gè)立體圖形的左視圖有2列，從左到右分別是2，1個(gè)正方形，故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】三視圖12.（2019湖北十堰，3，3分）如圖是一個(gè)L形狀的物體，則它的俯視圖是（）【答案】B【解析】解：從上面看可得到兩個(gè)左右相鄰的長(zhǎng)方形，并且左邊的長(zhǎng)方形的寬度遠(yuǎn)小于右面長(zhǎng)方形的寬度．故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖13.（2019湖北仙桃，2，3分）如圖所示的正六棱柱的主視圖是（）【答案】B【解析】解：主視圖是從正面看所得到的圖形，根據(jù)正六棱柱的特點(diǎn)，知正六棱柱的主視圖如圖所示：故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖14.（2019湖北咸寧，5，3分）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方形搭成的幾何體，如果將小正方體A放到小正方體B的正上方，則它的（）A．主視圖會(huì)發(fā)生改變 B．俯視圖會(huì)發(fā)生改變 C．左視圖會(huì)發(fā)生改變 D．三種視圖都會(huì)發(fā)生改變【答案】A【解析】解：如果將小正方體A放到小正方體B的正上方，則它的主視圖會(huì)發(fā)生改變，俯視圖和左視圖不變．故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖15.（2019湖北孝感，3，3分）下列立體圖形中，左視圖是圓的是（）【答案】D【解析】解：A、圓錐的左視圖是等腰三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、圓柱的左視圖是矩形，故此選項(xiàng)不合題意；C、三棱柱的左視圖是矩形，故此選項(xiàng)不合題意；D、球的左視圖是圓形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖16.（2019湖南湘西，11，4分）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）【答案】C【解析】解：A、主視圖是三角形，故不符合題意；B、主視圖是矩形，故不符合題意；C、主視圖是圓，故符合題意；D、主視圖是正方形，故不符合題意；故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖17.（2019寧夏，3，3分）由若干個(gè)大小形狀完全相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖如圖所示．其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）．A．B．C．D．第第3題圖【答案】A【解析】根據(jù)俯視圖中小正方體的個(gè)數(shù)可知主視圖最左側(cè)為三個(gè)正方形，中間為兩個(gè)正方形，最右側(cè)為一個(gè)正方形，故本題只有選項(xiàng)A符合題意．【知識(shí)點(diǎn)】認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．18.（2019山東東營(yíng)，9，3分）如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個(gè)幾何體的點(diǎn)B出發(fā)，沿表面爬到AC的中點(diǎn)D處，則最短路線長(zhǎng)為（）A． B． C．3 D．3【答案】D【思路分析】畫出相應(yīng)的展開圖，確定點(diǎn)D在展開圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫出最短路線，然后由弧長(zhǎng)公式求出∠BAB′的度數(shù)，進(jìn)而得出∠BAF的度數(shù)，證明△ABE是等邊三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)求出BF的長(zhǎng)．【解題過(guò)程】如圖，將圓錐側(cè)面展開，得到扇形ABB′，取弧BB′的中點(diǎn)E，連接AE，取AE的中點(diǎn)F，連接BF，則BF為所求的最短路程．設(shè)∠BAB′＝n°．∵＝4π，∴n＝120，即∠BAB′＝120°．連接BE，∵E為弧BB′中點(diǎn)，∴∠BAF＝60°，∴△ABE為等邊三角形．∵F為AE的中點(diǎn)，∴BF⊥AE，∴∠AFB=90°，∴BF＝AB?sin∠BAF＝6×＝3，即最短路線長(zhǎng)為3．故選D．【知識(shí)點(diǎn)】三視圖；最短路線問(wèn)題19.（2019年陜西省，2，3分）下列圖形中，經(jīng)過(guò)折疊可以得到四棱柱的是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】四棱柱表面的展開圖中，上下兩個(gè)底面必須位于側(cè)面展開圖的上下各一個(gè)，所以選項(xiàng)B是正確選項(xiàng)．【知識(shí)點(diǎn)】認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．20.（2019年廣西柳州市，2，3分）如圖，這是一個(gè)機(jī)械零部件，該零部件的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】左視圖就是從幾何體左邊看到的圖形，從左看可得一個(gè)圓在長(zhǎng)方形內(nèi)，故選C．【知識(shí)點(diǎn)】三視圖21.（2019貴州省安順市，3，3分）如圖，該立體圖形的俯視圖是（）A．B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖像判定即可【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖22.(2019黑龍江大慶,9題,3分)一個(gè)"糧倉(cāng)"的三視圖如圖所示(單位:m),則它的體積是()m3 B30m3 m3 m3第9題圖【答案】C【解析】由圖可知"糧倉(cāng)"是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成的,其中,底面直徑為6m,圓柱的高為4m,圓錐的高為3m,所以體積＝×32×4+×32×3＝45m3,故選C.【知識(shí)點(diǎn)】三視圖,圓柱體積,圓錐體積23.（2019黑龍江省龍東地區(qū)，13，3）如圖是由若干個(gè)相同小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【解析】由主視圖和俯視圖可知，搭成幾何體的小正方體最多6塊，最少5塊，故選B.【知識(shí)點(diǎn)】三視圖24.（2019吉林長(zhǎng)春，3，3分）右圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的主視圖是【答案】A.【解析】解：從正面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層最右邊有一個(gè)正方形，

故選A．【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖25.（2019吉林省，2，2分）如圖，由6個(gè)相同的小正方體組合成一個(gè)立方體，它的俯視圖為【答案】D【解析】從上面看是一行四個(gè)小正方形，故選D【知識(shí)點(diǎn)】三視圖26.（2019·江蘇常州，3，2）下圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．3圓柱B．正方體C．圓錐D．球第第3題圖【答案】A【解析】本題考查了由幾何體的三視圖認(rèn)識(shí)幾何體，因?yàn)樵搸缀误w的主視圖與左視圖都是矩形，所以該幾何體是柱體；又因?yàn)樵搸缀误w的俯視圖是圓，所以該幾何體是圓柱，因此本題選A．【知識(shí)點(diǎn)】三視圖27.（2019·江蘇鎮(zhèn)江，14，3）一個(gè)物體如圖所示，它的俯視圖是（）第第14題圖A．B．C．D．【答案】D．【解析】本題考查了幾何體的三視圖，因?yàn)閺纳厦婵?，?個(gè)小正方形，且這3個(gè)小正方形排成一行，因此本題選D．【知識(shí)點(diǎn)】三視圖28.（2019遼寧本溪，7，3分）如圖所示，該幾何體的左視圖是【答案】B.【解析】圖中幾何體的左視圖如圖所示：

故選B．【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．29.（2019廣西桂林，10，3分）一個(gè)物體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是全等的等邊三角形，俯視圖是圓，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，可求這個(gè)物體的表面積為A． B． C． D．【答案】C【解析】解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)圓錐，其軸截面是一個(gè)高為的正三角形．正三角形的邊長(zhǎng)．圓錐的底面圓半徑是1，母線長(zhǎng)是2，底面周長(zhǎng)為側(cè)面積為，底面積為，全面積是．故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖30.（2019廣西賀州，4，3分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是A．長(zhǎng)方體 B．正方體 C．三棱柱 D．圓柱【答案】B【解析】解：由已知三視圖得到幾何體是以正方體,故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體31.（2019廣西梧州，3，3分）一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體是A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．正方體【答案】A【解析】解：一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓，符合這個(gè)條件的幾何體只有圓柱，因此這個(gè)幾何體是圓柱體．故選：．【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體32.（2019湖北荊州，4，3分）某幾何體的三視圖如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．該幾何體是長(zhǎng)方體 B．該幾何體的高是3 C．底面有一邊的長(zhǎng)是1 D．該幾何體的表面積為18平方單位【答案】D【解析】解：A、該幾何體是長(zhǎng)方體，正確；B、該幾何體的高為3，正確；C、底面有一邊的長(zhǎng)是1，正確；D、該幾何體的表面積為：2×（1×2+2×3+1×3）＝22平方單位，故錯(cuò)誤，故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體33.（2019湖南邵陽(yáng)，2，3分）下列立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是【答案】C【解析】解：A．俯視圖與主視圖都是正方形，故選項(xiàng)不合題意；B．俯視圖與主視圖都是正方形，故選項(xiàng)不合題意；C．俯視圖是圓，左視圖是三角形；故選項(xiàng)符合題意；D．俯視圖與主視圖都是圓，故選項(xiàng)不合題意；故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖34.（2019江蘇常州，3，2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓柱 B．正方體 C．圓錐 D．球【答案】A【解析】解：該幾何體是圓柱．故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體35.（2019江蘇鎮(zhèn)江，14，3分）一個(gè)物體如圖所示，它的俯視圖是【答案】D【解析】解：俯視圖從圖形上方觀察即可得到，故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖36.（2019內(nèi)蒙古赤峰，5，3分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A．三棱錐 B．圓錐 C．三棱柱 D．圓柱【答案】B【解析】解：由于主視圖和左視圖為三角形可得此幾何體為錐體，由俯視圖為圓形可得為圓錐．故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體37.（2019四川瀘州，4，3分）下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）【答案】A【解析】解：A、三棱柱的俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)正確；B、圓錐體的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、球的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、立方體的俯視圖是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖38.（2019四川省雅安市，3，3分）圖1是下面哪個(gè)圖形的俯視圖（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，A、B俯視圖是圓，故不符合題意；C中俯視圖是大圓中有一個(gè)小圓，不符合題意；D中的是圓錐，俯視圖是圓內(nèi)一點(diǎn)，符合題意；故選D．【知識(shí)點(diǎn)】三視圖39..5.6.7.8.9.6.17.18.19.6.27.28.29.6.37.38.39.二、填空題1.（2019湖南郴州，15，3分）已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖和左視圖都是腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為4的等腰三角形，則該幾何體的側(cè)面展開圖的面積是．（結(jié)果保留π）【答案】10π【解析】解：由三視圖可知，該幾何體是圓錐，∴側(cè)面展開圖的面積＝π?2?5＝10π，故答案為10π．【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的表面積；幾何體的展開圖；由三視圖判斷幾何體2.（2019北京市，11題，2分）在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有矩形的是_______.（寫出所有正確答案的序號(hào)）【答案】①②.【解析】長(zhǎng)方體的三種視圖都是矩形，圓柱的主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是圓；圓錐的主視圖、左視圖都是三角形；圓錐的俯視圖為帶圓心的圓.故選①②.【知識(shí)點(diǎn)】三視圖、矩形的判定.3.（2019湖北荊州，12，3分）如圖①，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4cm，E，F(xiàn)，G分別是AB，AA1，AD的中點(diǎn)，截面EFG將這個(gè)正方體切去一個(gè)角后得到一個(gè)新的幾何體（如圖②），則圖②中陰影部分的面積為cm2．【答案】23【解析】解：∵已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4cm，E，F(xiàn)，G分別是AB，AA1，AD的中點(diǎn)，∴GF＝GE＝EF=22+過(guò)G作GH⊥EF于H，∴GH=32GF∴圖②中陰影部分的面積=12×22×6故答案為：23．【知識(shí)點(diǎn)】截一個(gè)幾何體；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理4.5.6.7.8.9.6HYPERLINK"G:\\2018中考