2021-2022學年湖南省婁底市新化縣第一中學高二數(shù)學理月考試題含解析

2021-2022學年湖南省婁底市新化縣第一中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有一段演繹推理是這樣的：“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)”．那么，這個演繹推理（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．沒有錯誤參考答案：D【考點】F5：演繹推理的意義．【分析】要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論是否都正確，根據(jù)三個方面都正確，得到結(jié)論．【解答】解：∵所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，大前提：所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，小前提：某奇數(shù)是9的倍數(shù)，結(jié)論：故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，∴這個推理是正確的，故選：D2.已知{an}為等差數(shù)列，若a3＋a4＋a8＝9，則S9＝()A．24

B．27

C．15

D．54參考答案：B3.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．9參考答案：D【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；基本不等式．【分析】求出導函數(shù)，利用函數(shù)在極值點處的導數(shù)值為0得到a，b滿足的條件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因為在x=1處有極值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，當且僅當a=b=3時取等號，所以ab的最大值等于9．故選：D．4.利用斜二測畫法畫邊長為3cm的正方形的直觀圖，正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】斜二測法畫直觀圖．【專題】作圖題；對應思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)斜二測畫法法則，即可得出滿足條件的直觀圖形．【解答】解：根據(jù)斜二測畫法，∠x′O′y′=45°（或135°），平行于x軸的線段長度不變，平行于y軸的線段長度減半，且平行性不變；滿足條件的直觀圖形是B．故選：B．【點評】本題考查了斜二測畫法畫幾何圖形的直觀圖問題，斜二測畫法的三條性質(zhì)是：①∠x′O′y′=45°（或135°），②與x軸、y軸平行性不變，③長度變化（與x軸平行的線段長度不變，與y軸平行的線段的長度減半）．5.在△ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么角A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，可得b2+c2﹣a2=bc，利用余弦定理即可求得角A．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，∴（b+c）2﹣a2=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∵b2+c2﹣a2=2bccosA，∴2cosA=1，∴cosA=，又A∈（0°，180°），∴A=60°．故選：B．6.設(shè)，則（

）A．0.16

B．0.32

C．0.84

D．0.64參考答案：A7.若，則被3除的余數(shù)是（

）

A.0

B.1

C.2

D.不能確定參考答案：C略8.在中，若邊長和內(nèi)角滿足，則角的值是A．

B.或

C．

D．或參考答案：C9.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為()

參考答案：D10.設(shè)是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若，則最大角的余弦是

。參考答案：略12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入

▲

參考答案：略13.過球面上兩已知點可以作的大圓個數(shù)是_________個。參考答案：錯解：1個。錯誤原因是沒有注意球面上兩已知點與球心共線的特殊情況，可作無數(shù)個。正確答案是不能確定。14.兩平行直線的距離是

參考答案：15.若函數(shù)（）有兩個極小值點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點C在內(nèi)部作一條射線，與線段交與點，則的概率是

.參考答案：17.現(xiàn)有3人從裝有編號為1，2，3，4，5的五個小球的暗箱中每人摸出一只球（摸后不放回）,則有兩人所摸的小球編號是連號,且三人編號不連號的摸法種數(shù)為

。參考答案：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解不等式：

（I）≤；

（II）≤．參考答案：略19.已知二次函數(shù)有兩個零點和，且最小值是，函數(shù)與的圖象關(guān)于原點對稱；

（1）求和的解析式；

（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)依題意設(shè)

圖象的對稱軸是

即

得

-----------------

（3分）由函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于原點對稱

---------（5分）

（2）由（1）得

（6分）

①當時，

滿足在區(qū)間上是增函數(shù)

----------（8分）

②當時，圖象對稱軸是

則

，又

解得

---------（10分）

③當時，同理則需

又

解得

----------（12分）綜上滿足條件的實數(shù)的取值范圍是

-----------（14分）略20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由題意結(jié)合正弦定理得到的比例關(guān)系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用兩角和的正弦公式可得的值.【詳解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因為，得到，.由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，從而，.故.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基礎(chǔ)知識.考查計算求解能力.21.(本小題滿分10分)已知函數(shù)，求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：解：，

當或時，，為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間

當時，，為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間

又因為，所以當時，

當時，

略22.已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c.若,

，

且·＝.⑴求角A的