四川省德陽市雙東中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

四川省德陽市雙東中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集，集合，，則下列關(guān)系中正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.關(guān)于不等式的解集為，則等于（

）A．

B．11

C．

D．

參考答案：C4.關(guān)于x的方程|e|lnx|–2|=t，其中t是常數(shù)，且0<t<1，則方程根的個(gè)數(shù)是（

）（A）2

（B）3

（C）4

（D）不能確定參考答案：C5.已知f(tanx)＝sin2x，則f(－1)的值是()A．1 B．－1C． D．0參考答案：Bf(tanx)＝sin2x＝2sinxcosx＝－1.6.（5分）如圖所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 平面圖形的直觀圖．專題： 作圖題．分析： 由斜二測(cè)畫法的規(guī)則可知：平行與x′軸的線在原圖中平行于x軸，且長(zhǎng)度不變即可選出答案．解答： 設(shè)直觀圖中與x′軸和y′軸的交點(diǎn)分別為A′和B′，根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則在直角坐標(biāo)系中先做出對(duì)應(yīng)的A和B點(diǎn)，再由平行與x′軸的線在原圖中平行于x軸，且長(zhǎng)度不變，作出原圖可知選C故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面圖形的直觀圖與原圖的關(guān)系，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查．7.200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高是(

)

A．米

B．米

C．200米

D．200米參考答案：A略8.若不論取何實(shí)數(shù)，直線恒過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），則△ABC的形狀（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】利用兩角和與差的正弦將已知中的弦函數(shù)展開，整理后利用正弦定理將“邊”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案．【解答】解：∵（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），∴a2sinAcosB﹣a2cosAsinB+b2sinAcosB﹣b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB﹣b2sinAcosB﹣b2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，在△ABC中，由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，∴2sinAcosA=2sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或者2A=180°﹣2B，∴A=B或者A+B=90°．∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．故選D．10.為了得到函數(shù)y＝cos(x－)，的圖象，只需將余弦曲線上所有的點(diǎn)(A)向右平移個(gè)單位

(B)向左平移個(gè)單位(C)向右平移個(gè)單位

(D)向左平移個(gè)單位參考答案：C把余弦曲線上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，故選：C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，．若的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略12.函數(shù)的定義域是

參考答案：13.已知三棱柱ABC－A1B1C1，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，且該三棱柱的外接球的體積為，則該三棱柱的體積為________．參考答案：14.若點(diǎn)在角的終邊上，則______________（用表示）。參考答案：略15.下列函數(shù)：y=；y=x2;y=|x|－1；其中有2個(gè)零點(diǎn)的函數(shù)的序號(hào)是_________.參考答案：略16.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間是

．參考答案：17.設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為40，則的最小值為:

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）定義在[﹣4，4]上的奇函數(shù)，且在[﹣4，4]上單調(diào)遞增，若f（m+1）+f（m﹣3）＜0，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）定義在[﹣4，4]上的奇函數(shù)，∴不等式f（m+1）+f（m﹣3）＜0等價(jià)為f（m+1）＜﹣f（m﹣3）=f（3﹣m），∵在[﹣4，4]上單調(diào)遞增，∴不等式等價(jià)為，即，即﹣1≤m＜1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣1，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．19.近日，某地普降暴雨，當(dāng)?shù)匾淮笮吞釅伟l(fā)生了滲水現(xiàn)象，當(dāng)發(fā)現(xiàn)時(shí)已有300m2的壩面滲水，經(jīng)測(cè)算，壩而每平方米發(fā)生滲水現(xiàn)象的直接經(jīng)濟(jì)損失約為300元，且滲水面積以每天6m2的速度擴(kuò)散．當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門在發(fā)現(xiàn)的同時(shí)立即組織人員搶修滲水壩面，假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積3m2，該部門需支出服裝補(bǔ)貼費(fèi)為每人600元，勞務(wù)費(fèi)及耗材費(fèi)為每人每天300元．若安排x名人員參與搶修，需要k天完成搶修工作．(1)寫出k關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)應(yīng)安排多少名人員參與搶修，才能使總損失最?。倱p失＝因滲水造成的直接損失+部門的各項(xiàng)支出費(fèi)用）參考答案：（1）（2）應(yīng)安排22名民工參與搶修，才能使總損失最小【分析】（1）由題意得要搶修完成必須使得搶修的面積等于滲水的面積，即可得，所以；（2）損失包＝滲水直接經(jīng)濟(jì)損失+搶修服裝補(bǔ)貼費(fèi)+勞務(wù)費(fèi)耗材費(fèi)，即可得到函數(shù)解析式，再利用基本不等式，即可得到結(jié)果．【詳解】(1)由題意，可得，所以．(2)設(shè)總損失為元，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以應(yīng)安排22名民工參與搶修，才能使總損失最?。军c(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，以及基本不等式求最值的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題是關(guān)鍵，以及合理運(yùn)用函數(shù)與不等式方程思想的有機(jī)結(jié)合，及基本不等式的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題，著重考查了分析問題和解答問題的能力．20.如圖所示，已知P、Q是單位正方體ABCD－A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．求證：PQ∥平面BCC1B1.參考答案：證法一：如圖①取B1B中點(diǎn)E，BC中點(diǎn)F，連接PE、QF、EF，∵△A1B1B中，P、E分別是A1B、B1B的中點(diǎn)，∴PE綊A1B1.同理QF綊AB.又A1B1綊AB，∴PE綊QF.∴四邊形PEFQ是平行四邊形．∴PQ∥EF.又PQ?平面BCC1B1，EF?平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.證法二：如圖②，連接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分別是A1B、AC的中點(diǎn)，∴PQ∥B1C.又PQ?平面BCC1B1，B1C?平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.21.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，其次品率Q與日產(chǎn)量x（萬件）之間滿足關(guān)系,（其中a為常數(shù)，且，已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元（注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件次品，其余為合格品）.（1）試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)?參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）運(yùn)用每天的贏利為P（x）＝日產(chǎn)量（x）×正品率（1﹣Q）×2﹣日產(chǎn)量（x）×次品率（Q）×1，整理即可得到P（x）與x的函數(shù)式；（2）當(dāng)a＜x≤11時(shí)，求得P（x）的最大值；當(dāng)1≤x≤a時(shí)，設(shè)12﹣x＝t，利用基本不等式可得x＝9時(shí)，等號(hào)成立，故可分類討論得：當(dāng)1＜a＜3時(shí)，當(dāng)x＝11時(shí)，取得最大利潤(rùn)；3≤a＜9時(shí)，運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)x＝a時(shí)取得最大利潤(rùn)；當(dāng)9≤a≤11時(shí)，當(dāng)日產(chǎn)量為9萬件時(shí)，取得最大利潤(rùn)．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，∴.當(dāng)時(shí)，，∴.綜上，日盈利額（萬元）與日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，（其中a為常數(shù)，且）.（2）當(dāng)時(shí)，，其最大值為55萬元.當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，此時(shí)，，顯然，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值，為13.5萬元.令，得，解得（舍去）或，則（i）當(dāng)時(shí)，日產(chǎn)量為11萬件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)5.5萬元.（ii）當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)可看成是由函數(shù)與復(fù)合而成的.因?yàn)?，所以，故在上為減函數(shù)又在上為減函數(shù)，所以在上為增函數(shù)故當(dāng)日產(chǎn)量為a萬件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)萬元.（iii）當(dāng)時(shí)，日產(chǎn)量為9萬件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)13.5萬元.【點(diǎn)睛】本題考查利潤(rùn)函數(shù)模型的應(yīng)用，并且利用基本不等式求得函數(shù)的最值問題，也考查分類討論思想方法，是難題．22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，且．(1)求a的值；(2)判斷的奇偶性，并加以證明；(