2022-2023學(xué)年福建省三明市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省三明市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：

B

解析：2.已知A={4，5，6，8}，B={5，7，8，9}，則集合A∩B是（

）A.{4，5，6}

B.{5，6，8}

C.{9，8}

D.{5，8}參考答案：D3.已知α=2，則點(diǎn)P（sinα，tanα）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】直接根據(jù)α=2，確定該角為第二象限角，然后，確定該點(diǎn)P所在的象限即可．【解答】解：∵α=2，∴它為第二象限角，∴sinα＞0，tanα＜0，∴P（sinα，tanα）為第四象限角，故選：D．4.設(shè)f（x）=lg（+a）是奇函數(shù)，則使f（x）＜0的x的取值范圍是(

)A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】奇函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】首先由奇函數(shù)定義，得到f（x）的解析式的關(guān)系式（本題可利用特殊值f（0）=0），求出a，然后由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解之．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），，，即=，1﹣x2=（2+a）2﹣a2x2此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=﹣1則即解得﹣1＜x＜0故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查奇函數(shù)的定義，同時(shí)考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．5.已知角的正弦線和余弦線長(zhǎng)度相等，且的終邊在第二象限，則=（

）A．－1

B．

C．

D．

參考答案：A6.若函數(shù)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】函數(shù)為偶函數(shù),則有f(-1)=f(1),可解得a=1,函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,故自變量距離0越遠(yuǎn)函數(shù)值越大,即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)所以f(-1)=f(1),解得a=1又因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增所以故選C【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用,屬于中等難度題目,解題中關(guān)鍵是利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解a的值,其次是利用偶函數(shù)的單調(diào)性比較大小(先減后增,離原點(diǎn)越遠(yuǎn)函數(shù)值越大,先增后減,離原點(diǎn)越遠(yuǎn)越小).7.在△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),則（）A．與共線

B．與共線C.與相等

D．與相等參考答案：B略8.若f（x）=2x3+m為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．0參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由解析式求出函數(shù)的定義域，由奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0，代入列出方程求出m．【解答】解：∵f（x）=2x3+m為奇函數(shù)，且定義域是R，∴f（0）=0+m=0，即m=0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.某工廠第一年產(chǎn)量為A，第二年增長(zhǎng)率為a，第三年的增長(zhǎng)率為b，這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，則A.x=

B.x≤

C.x>

D.x≥參考答案：B由題意可知

10.二次不等式

解集是全體實(shí)數(shù)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（52x﹣1）=x﹣2，則f(t)=

.參考答案：log55t﹣2【解答】解：∵f（52x﹣1）=x﹣2，令52x﹣1=t，則x=log55t，∴f（t）=log55t﹣2，【題文】二次函數(shù)y=﹣3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則m的取值范圍是

．【答案】{m|﹣6﹣＜m＜﹣6+}【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，與對(duì)應(yīng)方程根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，我們根據(jù)二次函數(shù)y=﹣3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，易得到對(duì)應(yīng)方程無(wú)實(shí)根，即△＜0，由此構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范圍．【解答】解：若二次函數(shù)y=﹣3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則方程=﹣3x2+mx+m+1=0沒(méi)有實(shí)根則△=m2+12（m+1）＜0即m2+12m+12＜0解得﹣6﹣＜m＜﹣6+故答案為：{m|﹣6﹣＜m＜﹣6+}【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)零點(diǎn)與二次方程根之間的關(guān)系，其中根據(jù)三個(gè)二次之間的關(guān)系，將函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程無(wú)實(shí)根，并由此構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．12.函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則

，的定義域?yàn)開(kāi)___

____參考答案：

；。13.函數(shù)，則的值為_(kāi)______________．參考答案：略14.已知lg2=a,

lg3=b,

則lg18=__________參考答案：略15.里氏震級(jí)是由兩位來(lái)自美國(guó)加州理工學(xué)院的地震學(xué)家里克特（C.F.Richter）和古登堡（B.Gutenberg）于1935年提出的一種震級(jí)標(biāo)度.里氏震級(jí)的計(jì)算公式是.其中是被測(cè)地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅.2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級(jí)地震并引發(fā)海嘯，造成重大人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失.一般里氏6級(jí)地震給人的震撼已十分強(qiáng)烈.按照里氏震級(jí)的計(jì)算公式，此次日本東北部大地震的最大振幅是里氏6級(jí)地震最大振幅的________倍.參考答案：100016.若不等式0≤x2﹣ax+a≤1，只有唯一解，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)知，不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解可化為x2﹣ax+a=1有唯一解，從而解得．【解答】解：∵不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解，∴x2﹣ax+a=1有唯一解，即△=a2﹣4（a﹣1）=0；即a2﹣4a+4=0，解得，a=2，故答案為：2．17.已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是40，則扇形面積的最大值為_(kāi)__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知：四邊形ABCD是空間四邊形，E,H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，F(xiàn),G分別是邊CB，CD上的點(diǎn)，且,求證FE和GH的交點(diǎn)在直線AC上.參考答案：連結(jié)BD,∵E,H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，∴//············2分又∵，∴//因此//且≠故四邊形是梯形；

·················4分

所以，相交，設(shè)∵平面ABC，∴平面ABC同理平面ACD，

··································6分又平面平面ACD∴故FE和GH的交點(diǎn)在直線AC上.

······························8分19.已知函數(shù).(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)解方程.參考答案：解：（1）因?yàn)椋?，即，所以；?）原方程可化為令，則原方程化為：，解得或，當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，，所以方程的解為和.

20.假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6點(diǎn)—8點(diǎn)之間把報(bào)紙送到你家，你每天離家去工作的時(shí)間在早上7點(diǎn)—9點(diǎn)之間.問(wèn)：離家前不能看到報(bào)紙（稱事件）的概率是多少？（須有過(guò)程）參考答案：解：如圖，設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為，小王離家去工作的時(shí)間為。（，）可以看成平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)正方形區(qū)域，面積為，事件表示小王離家前不能看到報(bào)紙，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)榧磮D中的陰影部分，面積為.這是一個(gè)幾何概型，所以.=SA/SΩ=0.5/4=0.125.答：小王離家前不能看到報(bào)紙的概率是0.125.21.（本小題滿分13分）已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為．（I）求的取值范圍；

（II）求函數(shù)的最大值與最小值．參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)中角的對(duì)邊分別為，則由，，可得，．（Ⅱ）．，，．即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．略22.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且時(shí),.(1)求函數(shù)f(x