2021-2022學(xué)年山東省威海市文登初級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省威海市文登初級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲，乙，丙，丁，戊五人排隊(duì)，若某兩人之間至多有一人，則稱(chēng)這兩人有“心靈感應(yīng)”，則甲與乙有“心靈感應(yīng)”的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知正四棱錐P—ABCD的棱長(zhǎng)都等于a，側(cè)棱長(zhǎng)為,側(cè)棱PB、PD的中點(diǎn)分別為M、N，則截面AMN與底面ABCD所成二面角的大小為A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B3.已知是實(shí)數(shù),其中為虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)等于A.1

B.

C.

D.參考答案：A4.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.參考答案：D分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．5.設(shè)是已知的平面向量且，關(guān)于向量的分解，有如下四個(gè)命題：①給定向量，總存在向量，使；②給定向量和，總存在實(shí)數(shù)和，使；③給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實(shí)數(shù)，使；④給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使；上述命題中的向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B6.不等式的解集為（

）（A）（B）（C）（D）或參考答案：C略7.已知U=R，函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域?yàn)镸，集合N={x|x2﹣x＜0}．則下列結(jié)論正確的是（）A．M∩N=N B．M∩（?UN）=? C．M∪N=U D．M?（?UN）參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】分別解出關(guān)于M，N的范圍，然后判斷即可．【解答】解：由1﹣x＞0，解得：x＜1，故函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域?yàn)镸=（﹣∞，1），由x2﹣x＜0，解得：0＜x＜1，故集合N={x|x2﹣x＜0}=（0，1），∴M∩N=N，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了集合的包含關(guān)系，考察不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(－1,1]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】利用轉(zhuǎn)化思想將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)在區(qū)間內(nèi)與過(guò)定點(diǎn)的直線的函數(shù)圖象的交點(diǎn)，進(jìn)而作圖分析由數(shù)形結(jié)合思想即可得答案.【詳解】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)，可等價(jià)于方程的根，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)在區(qū)間內(nèi)與過(guò)定點(diǎn)的直線的函數(shù)圖象的交點(diǎn)，作出分段函數(shù)的在區(qū)間內(nèi)圖象，因?yàn)橹本€過(guò)定點(diǎn)且斜率，則直線必然與線段OB相交于一點(diǎn)，故交點(diǎn)個(gè)數(shù)有2個(gè)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查利用轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，屬于較難題.9.設(shè)全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，則（S）T等于

（A）{2，4}

（B）{4} （C）

（D）{1,3,4}參考答案：A略10.已知函數(shù)，若有且只有兩個(gè)整數(shù)使得，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B.當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，且，所以有無(wú)數(shù)整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)時(shí)，即,由，得.則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，,根據(jù)題意有：即可，解得綜上：.故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在代數(shù)式的展開(kāi)式中，常數(shù)等于

.參考答案：15【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)/排列、組合、二項(xiàng)式定理/二項(xiàng)式定理.【參考答案】15【試題分析】在代數(shù)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，該項(xiàng)不含未知數(shù)x，則此時(shí)常數(shù)等于，故答案為15.12.已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若球的體積為，則正方體的棱長(zhǎng)為_(kāi)_______________.參考答案：13.如圖所示，一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，則該三棱錐的外接球的表面積為參考答案：14.曲線y=sinx+ex在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是

參考答案：的導(dǎo)數(shù)為，在點(diǎn)（0,1）處的切線斜率為，即有在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為.故答案為：.

15.設(shè)函數(shù)，且，則當(dāng)時(shí)，的導(dǎo)函數(shù)的極小值為_(kāi)_________.111]參考答案：2【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和函數(shù)的極值，屬于難題.對(duì)求導(dǎo)之后的導(dǎo)函數(shù)還是分段函數(shù)，由于所以計(jì)算得的導(dǎo)函數(shù)為分段函數(shù)，故要考慮分段求的極值.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；2、函數(shù)的極值．16.定義在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，如果，使得，則稱(chēng)為區(qū)間上的“中值點(diǎn)”，下列函數(shù)：①；②；③；④中，在區(qū)間上“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)序號(hào)為_(kāi)_________．（寫(xiě)出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）參考答案：①④①∵，，∴，均符合題意．②∵，．∵，∴，∴，不符合題意；③∵，∴，∴不符合題意；④∵，．∴．符合題意．17.雙曲線的離心率為,則m等于

.

參考答案：9由a2=16，b2=m得c2=16+m，則e=，∴m=9【考點(diǎn)與方法】本題主要考察了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及離心率，屬于容易題，解題的關(guān)鍵在于利用雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程c2=a2+b2和離心率的求解公式e=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)，且在x=1處的切線為直線（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)參考答案：解：（1）由題意c=0，（2）略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：+=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（，1），且與直線x+2y﹣4=0相切．（1）求橢圓E的方程；（2）若橢圓E與x軸交于M、N兩點(diǎn)，橢圓E內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)P使|PM|、|PO|、|PN|成等比數(shù)列，求?的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由橢圓E：+=1（a＞b＞0）與直線x+2y﹣4=0相切，聯(lián)立，由△=0，可得…①，由橢圓E：+=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（，1），∴…②，由①②得a2，b2（2）設(shè)P（m，n），由|PO|2=|PN|?|PM|?（m2+n2）2=?m2=n2+2，∴=2n2﹣2，由n的范圍求得其范圍，【解答】解：（1）∵橢圓E：+=1（a＞b＞0）與直線x+2y﹣4=0相切，聯(lián)立，整理得（）x2﹣2a2x+4a2﹣a2b2=0，由△=0，可得…①∵橢圓E：+=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（，1），∴…②由①②得a2=4，b2=2．∴橢圓E的方程：．（2）由（1）得M（﹣2，0））、PN（2，0），設(shè)P（m，n）∵|PM|、|PO|、|PN|成等比數(shù)列，∴|PO|2=|PN|?|PM|?（m2+n2）2=?m2=n2+2，…③∵，∴=2n2﹣2∵P在橢圓E內(nèi)部，∴0≤n2＜1，∴．即?的取值范圍為[﹣2，0）20.（本小題滿分1４分）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；ks5u（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對(duì)于[1，2]，[0，1]，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解:函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

……………1分

……………2分（1）當(dāng)時(shí)，，，

……………3分，，

……………4分在處的切線方程為.

……………5分(2).

當(dāng),或時(shí),;

……………6分當(dāng)時(shí),.

……………7分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為.………8分(如果把單調(diào)減區(qū)間寫(xiě)為,該步驟不得分)（3）當(dāng)時(shí)，由（2）可知函數(shù)在上為增函數(shù)，ks5u∴函數(shù)在[1，2]上的最小值為

……………9分若對(duì)于[1，2]，使 ≥成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*）

……………10分又，1

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，與（*）矛盾

……………11分2

當(dāng)時(shí)，，由及得，

……………12分③當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，及得.

……………13分綜上，的取值范圍是

……………14分21.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）討論：f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2時(shí)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專(zhuān)題】開(kāi)放型；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)，再分類(lèi)討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）先求出函數(shù)的最大值，再構(gòu)造函數(shù)（a）=lna+a﹣1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，則f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，若a＞0，則當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上無(wú)最大值；當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在x=取得最大值，最大值為f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴l(xiāng)na+