廣西壯族自治區(qū)來賓市柳江中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)來賓市柳江中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于實數(shù)x,y，條件p:x+y≠8,條件q:x≠2或y≠6，那么p是q的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．都不對參考答案：A略2.設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個命題： ①若，且則；

②若，且，則； ③若，則； ④若且,則. 其中正確命題的個數(shù)是（） A．

B．

C．

D．參考答案：D3.方程的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C略4.一次數(shù)學考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個人說的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C【分析】通過假設(shè)法來進行判斷。【詳解】假設(shè)甲說的是真話，則第一名是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說的不是真話，第一名不是甲；假設(shè)乙說的是真話，則第一名是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個人說的是真話，故乙說謊，第一名也不是乙；假設(shè)丙說的是真話，則第一名是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故丙在說謊，第一名也不是乙；假設(shè)丁說的是真話，則第一名不是丁，而已知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是第一名，同時乙也說謊，說明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假設(shè)成立，第一名是丙。本題選C?！军c睛】本題考查了推理能力。解決此類問題的基本方法就是假設(shè)法。5.若，則的取值范圍是()A．[0,2] B．[－2,0]C．[－2，＋∞)

D．(－∞，－2]參考答案：D6.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是(

)A．120

B．720

C．1440

D．5040參考答案：B7.函數(shù)，若,則的值為（

）

A.3

B.0

C.-1

D.-2參考答案：D略8.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A9.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1和B1B的中點，則D1F與CE所成角的余弦值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.若橢圓＋y2＝1上一點A到焦點F1的距離為2，B為AF1的中點，O是坐標原點，則|OB|的值為(

)．A．1

B．2

C．3 D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列通項公式為，則數(shù)列前項和為=_____________參考答案：12.已知的左右焦點分別為F1、F2，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線左支交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用直角三角形中含30°角所對的邊的性質(zhì)及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a，c的關(guān)系．【解答】解：由△ABF2是正三角形，則在Rt△AF1F2中，有∠AF2F1=30°，∴AF2=2AF1，又|AF2|﹣|AF1|=2a．∴AF2=4a，AF1=2a，又F1F2=2c，又在Rt△AF1F2中，|AF1|2+|F1F2|2=|AF2|2，得到4a2+4c2=16a2，∴=3．∴e==，故答案為：．13.已知拋物線的焦點到準線的距離為，且上的兩點關(guān)于直線對稱，并且，那么_______參考答案：14.用秦九韶算法計算f（x）=3x6+5x5+6x3﹣8x2+35x+12，當x=﹣2時，v4=．參考答案：﹣12【考點】秦九韶算法．【分析】f（x）=3x6+5x5+6x3﹣8x2+35x+12=（（（（（3x+5）x）x+6）x﹣8）x+35）x+12，進而得出．【解答】解：f（x）=3x6+5x5+6x3﹣8x2+35x+12=（（（（（3x+5）x）x+6）x﹣8）x+35）x+12，∴當x=﹣2時，v0=3，v1=3×（﹣2）+5=﹣1，v2=﹣1×（﹣2）=2，v3=2×（﹣2）+6=2，v4=2×（﹣2）﹣8=﹣12．故答案為：﹣12．15.已知命題

_________________.參考答案：；16.復數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)為

．參考答案：略17.某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收信機，想聽電臺報時，則他等待的時間不超過分鐘的概率為__________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓E：（x+1）2+y2=16，點F（1，0），P是圓E上任意一點，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q（1）求動點Q的軌跡Γ的方程；（2）若直線y=k（x﹣1）與（1）中的軌跡Γ交于R，S兩點，問是否在x軸上存在一點T，使得當k變動時，總有∠OTS=∠OTR？說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）連結(jié)QF，運用垂直平分線定理可得，|QP|=|QF|，可得|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|=2，由橢圓的定義即可得到所求軌跡方程；（2）假設(shè)存在T（t，0）滿足∠OTS=∠OTR．設(shè)R（x1，y1），S（x2，y2），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和判別式大于0，由直線的斜率之和為0，化簡整理，即可得到存在T（4，0）．【解答】解：（1）連結(jié)QF，根據(jù)題意，|QP|=|QF|，則|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|=2，故動點Q的軌跡Γ是以E，F(xiàn)為焦點，長軸長為4的橢圓．設(shè)其方程為，可知a=2，c=1，∴，所以點Q的軌跡Γ的方程為；

（2）假設(shè)存在T（t，0）滿足∠OTS=∠OTR．設(shè)R（x1，y1），S（x2，y2）聯(lián)立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由韋達定理有①，其中△＞0恒成立，由∠OTS=∠OTR（顯然TS，TR的斜率存在），故kTS+kTR=0即②，由R，S兩點在直線y=k（x﹣1）上，故y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1）代入②得，即有2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0③，將①代入③，即有：④，要使得④與k的取值無關(guān)，當且僅當“t=4“時成立，綜上所述存在T（4，0），使得當k變化時，總有∠OTS=∠OTR．19.如圖，已知矩形ABCD，，，點P為矩形內(nèi)一點，且，設(shè).（1）當時，求證：；（2）求的最大值.參考答案：（1）見解析（2）2【分析】（1）以為坐標原點建立平面直角坐標系，求出各點的坐標，即得，得證；（2）由三角函數(shù)的定義可設(shè)，，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解.【詳解】以為坐標原點建立平面直角坐標系，則，，，.當時，，則，，∴.∴.（2）由三角函數(shù)的定義可設(shè)，則，，，從而，所以，因為，故當時，取得最大值2.【點睛】本題主要考查平面向量的坐標表示和運算，考查向量垂直的坐標表示，考查平面向量的數(shù)量積運算和三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知橢圓方程為的上頂點為，過作圓的兩條切線，交橢圓與兩點，記直線的斜率分別為。(1)求證：；(2)求證：恒過一定點；(3)求面積的最大值。參考答案：（2）恒過定點，設(shè)直線：，同理得，化簡得恒過(3)當且僅當取等號。21.已知橢圓中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率，若橢圓與直線交于兩點，且(為坐標原點)，求橢圓的方程.參考答案：由

設(shè)橢圓方程為

2分由已知（△）

4分由

8分代入（△）式解得

10分22.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為邊長為2對的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點．（1）判定AE與PD是否垂直，并說明理由；（2）若PA=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）判斷垂直．證明AE⊥BC．PA⊥AE．推出AE⊥平面PAD，然后證明AE⊥PD．（2）由（1）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出相關(guān)點的坐標，求出平面AEF的一個法向量，平面AFC的一個法向量．通過向量的數(shù)量積求解二面角的余弦值．【解答】解：（1）垂直．證明：由四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，可得△ABC為正三角形．因為E為BC的中點，所以AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．因為PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD，又PD?平面PAD，所以A