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文檔簡介
廣西壯族自治區(qū)來賓市柳江中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.對于實數(shù)x,y,條件p:x+y≠8,條件q:x≠2或y≠6,那么p是q的(
)A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.都不對參考答案:A略2.設(shè)表示不同的直線,表示不同的平面,給出下列四個命題: ①若,且則;
②若,且,則; ③若,則; ④若且,則. 其中正確命題的個數(shù)是() A.
B.
C.
D.參考答案:D3.方程的圖象如圖所示,那么函數(shù)的圖象是(
)參考答案:C略4.一次數(shù)學考試后,甲說:我是第一名,乙說:我是第一名,丙說:乙是第一名。丁說:我不是第一名,若這四人中只有一個人說的是真話且獲得第一名的只有一人,則第一名的是(
)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案:C【分析】通過假設(shè)法來進行判斷。【詳解】假設(shè)甲說的是真話,則第一名是甲,那么乙說謊,丙也說謊,而丁說的是真話,而已知只有一個人說的是真話,故甲說的不是真話,第一名不是甲;假設(shè)乙說的是真話,則第一名是乙,那么甲說謊,丙說真話,丁也說真話,而已知只有一個人說的是真話,故乙說謊,第一名也不是乙;假設(shè)丙說的是真話,則第一名是乙,所以乙說真話,甲說謊,丁說的是真話,而已知只有一個人說的是真話,故丙在說謊,第一名也不是乙;假設(shè)丁說的是真話,則第一名不是丁,而已知只有一個人說的是真話,那么甲也說謊,說明甲也不是第一名,同時乙也說謊,說明乙也不是第一名,第一名只有一人,所以只有丙才是第一名,故假設(shè)成立,第一名是丙。本題選C?!军c睛】本題考查了推理能力。解決此類問題的基本方法就是假設(shè)法。5.若,則的取值范圍是()A.[0,2] B.[-2,0]C.[-2,+∞)
D.(-∞,-2]參考答案:D6.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,如果輸入的N是6,那么輸出的p是(
)A.120
B.720
C.1440
D.5040參考答案:B7.函數(shù),若,則的值為(
)
A.3
B.0
C.-1
D.-2參考答案:D略8.已知某程序框圖如圖所示,則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A.
B.-1C.2
D.1參考答案:A9.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是AA1和B1B的中點,則D1F與CE所成角的余弦值為(
)
A.
B.
C.
D.
參考答案:A10.若橢圓+y2=1上一點A到焦點F1的距離為2,B為AF1的中點,O是坐標原點,則|OB|的值為(
).A.1
B.2
C.3 D.4參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列通項公式為,則數(shù)列前項和為=_____________參考答案:12.已知的左右焦點分別為F1、F2,過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線左支交于A、B兩點,若△ABF2為正三角形,則雙曲線的離心率為.參考答案:【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】利用直角三角形中含30°角所對的邊的性質(zhì)及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a,c的關(guān)系.【解答】解:由△ABF2是正三角形,則在Rt△AF1F2中,有∠AF2F1=30°,∴AF2=2AF1,又|AF2|﹣|AF1|=2a.∴AF2=4a,AF1=2a,又F1F2=2c,又在Rt△AF1F2中,|AF1|2+|F1F2|2=|AF2|2,得到4a2+4c2=16a2,∴=3.∴e==,故答案為:.13.已知拋物線的焦點到準線的距離為,且上的兩點關(guān)于直線對稱,并且,那么_______參考答案:14.用秦九韶算法計算f(x)=3x6+5x5+6x3﹣8x2+35x+12,當x=﹣2時,v4=.參考答案:﹣12【考點】秦九韶算法.【分析】f(x)=3x6+5x5+6x3﹣8x2+35x+12=(((((3x+5)x)x+6)x﹣8)x+35)x+12,進而得出.【解答】解:f(x)=3x6+5x5+6x3﹣8x2+35x+12=(((((3x+5)x)x+6)x﹣8)x+35)x+12,∴當x=﹣2時,v0=3,v1=3×(﹣2)+5=﹣1,v2=﹣1×(﹣2)=2,v3=2×(﹣2)+6=2,v4=2×(﹣2)﹣8=﹣12.故答案為:﹣12.15.已知命題
_________________.參考答案:;16.復數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)為
.參考答案:略17.某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收信機,想聽電臺報時,則他等待的時間不超過分鐘的概率為__________________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知圓E:(x+1)2+y2=16,點F(1,0),P是圓E上任意一點,線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q(1)求動點Q的軌跡Γ的方程;(2)若直線y=k(x﹣1)與(1)中的軌跡Γ交于R,S兩點,問是否在x軸上存在一點T,使得當k變動時,總有∠OTS=∠OTR?說明理由.參考答案:【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】(1)連結(jié)QF,運用垂直平分線定理可得,|QP|=|QF|,可得|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4>|EF|=2,由橢圓的定義即可得到所求軌跡方程;(2)假設(shè)存在T(t,0)滿足∠OTS=∠OTR.設(shè)R(x1,y1),S(x2,y2),聯(lián)立直線方程和橢圓方程,運用韋達定理和判別式大于0,由直線的斜率之和為0,化簡整理,即可得到存在T(4,0).【解答】解:(1)連結(jié)QF,根據(jù)題意,|QP|=|QF|,則|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4>|EF|=2,故動點Q的軌跡Γ是以E,F(xiàn)為焦點,長軸長為4的橢圓.設(shè)其方程為,可知a=2,c=1,∴,所以點Q的軌跡Γ的方程為;
(2)假設(shè)存在T(t,0)滿足∠OTS=∠OTR.設(shè)R(x1,y1),S(x2,y2)聯(lián)立,得(3+4k2)x2﹣8k2x+4k2﹣12=0,由韋達定理有①,其中△>0恒成立,由∠OTS=∠OTR(顯然TS,TR的斜率存在),故kTS+kTR=0即②,由R,S兩點在直線y=k(x﹣1)上,故y1=k(x1﹣1),y2=k(x2﹣1)代入②得,即有2x1x2﹣(t+1)(x1+x2)+2t=0③,將①代入③,即有:④,要使得④與k的取值無關(guān),當且僅當“t=4“時成立,綜上所述存在T(4,0),使得當k變化時,總有∠OTS=∠OTR.19.如圖,已知矩形ABCD,,,點P為矩形內(nèi)一點,且,設(shè).(1)當時,求證:;(2)求的最大值.參考答案:(1)見解析(2)2【分析】(1)以為坐標原點建立平面直角坐標系,求出各點的坐標,即得,得證;(2)由三角函數(shù)的定義可設(shè),,再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解.【詳解】以為坐標原點建立平面直角坐標系,則,,,.當時,,則,,∴.∴.(2)由三角函數(shù)的定義可設(shè),則,,,從而,所以,因為,故當時,取得最大值2.【點睛】本題主要考查平面向量的坐標表示和運算,考查向量垂直的坐標表示,考查平面向量的數(shù)量積運算和三角恒等變換,考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知橢圓方程為的上頂點為,過作圓的兩條切線,交橢圓與兩點,記直線的斜率分別為。(1)求證:;(2)求證:恒過一定點;(3)求面積的最大值。參考答案:(2)恒過定點,設(shè)直線:,同理得,化簡得恒過(3)當且僅當取等號。21.已知橢圓中心在坐標原點,焦點在軸上,離心率,若橢圓與直線交于兩點,且(為坐標原點),求橢圓的方程.參考答案:由
設(shè)橢圓方程為
2分由已知(△)
4分由
8分代入(△)式解得
10分22.如圖,已知四棱錐P﹣ABCD,底面ABCD為邊長為2對的菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F(xiàn)分別是BC,PC的中點.(1)判定AE與PD是否垂直,并說明理由;(2)若PA=2,求二面角E﹣AF﹣C的余弦值.參考答案:【考點】二面角的平面角及求法;直線與平面垂直的性質(zhì).【分析】(1)判斷垂直.證明AE⊥BC.PA⊥AE.推出AE⊥平面PAD,然后證明AE⊥PD.(2)由(1)知AE,AD,AP兩兩垂直,以A為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,求出相關(guān)點的坐標,求出平面AEF的一個法向量,平面AFC的一個法向量.通過向量的數(shù)量積求解二面角的余弦值.【解答】解:(1)垂直.證明:由四邊形ABCD為菱形,∠ABC=60°,可得△ABC為正三角形.因為E為BC的中點,所以AE⊥BC.又BC∥AD,因此AE⊥AD.因為PA⊥平面ABCD,AE?平面ABCD,所以PA⊥AE.而PA?平面PAD,AD?平面PAD且PA∩AD=A,所以AE⊥平面PAD,又PD?平面PAD,所以A
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