湖北省荊州市荊沙市區(qū)川店鎮(zhèn)鎮(zhèn)西中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省荊州市荊沙市區(qū)川店鎮(zhèn)鎮(zhèn)西中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=若不等式f（x﹣1）+f（）＞0對(duì)任意x＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（，） B．（0，） C．（，+∞） D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，把不等式f（x﹣1）+f（）＞0對(duì)任意x＞0恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)任意x＞0恒成立，分離參數(shù)m后利用配方法求出函數(shù)最值得答案．【解答】解：由f（x）=，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，則f（﹣x）=﹣2x﹣1=﹣（2x+1）=﹣f（x），設(shè)x＜0，則﹣x＞0，則f（﹣x）=﹣2x+1=﹣（2x﹣1）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)．其圖象如圖：由圖可知，函數(shù)為定義域上的增函數(shù)，由f（x﹣1）+f（）＞0對(duì)任意x＞0恒成立，得f（）＞﹣f（x﹣1）=f（1﹣x）對(duì)任意x＞0恒成立，即對(duì)任意x＞0恒成立，∴m＞﹣x2+x對(duì)任意x＞0恒成立，∵（當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)），∴m．故選：C．2.數(shù)列中,,且數(shù)列是等差數(shù)列,則等于（）A． B． C． D．5參考答案：B略3.已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.運(yùn)行如圖的程序后，輸出的結(jié)果為

()A．13,7

B．7,4

C．9,7

D．9,5參考答案：C5.某學(xué)生在一門功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)如圖所示，則此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為(

)A．117

B．118C．118.5

D．119.5參考答案：B6.若的大小關(guān)系(

)A．

B．

C．

D．與的取值有關(guān)參考答案：A略7.已知，直線，則直線的斜率（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C8.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+cosx,若0≤x≤2012,則函數(shù)f(x)的各極值之和為(

)A.

B.-

C.0

D.n(n∈N,且n>1)參考答案：C9.某一算法流程圖如右圖，輸入，則輸出結(jié)果為（

）A. B.0 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，因?yàn)椋杂?jì)算，因此輸出.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，分析框圖的作用，逐步執(zhí)行即可，屬于常考題型.10.的值為

（

）

A．

B．

C．

D．–

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在成立，猜想在：

成立。參考答案：12.雙曲線的實(shí)軸長為，離心率為2，則雙曲線的左焦點(diǎn)坐標(biāo)是▲

參考答案：13.圓上動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最小值為_______．參考答案：略14.已知直線上有兩個(gè)點(diǎn)和,且為一元二次方程的兩個(gè)根,則過點(diǎn)A,B且和直線相切的圓的方程為

.參考答案：或15.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：16.已知﹣9，a1，a2，﹣1成等差數(shù)列，1，b1，b2，27成等比數(shù)列，則=

．參考答案：8【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由﹣9，a1，a2，﹣1成等差數(shù)列，得d=a2﹣a1=，由1，b1，b2，27成等比數(shù)列，得q==3，由此能求出的值．【解答】解：∵﹣9，a1，a2，﹣1成等差數(shù)列，∴﹣9+3d=﹣1，解得d=，∴a2﹣a1=，∵1，b1，b2，27成等比數(shù)列，∴1×q3=27，解得q=3，∴=3，∴=3×=8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的公比與等差數(shù)列的公差的乘積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

參考答案：

∴t的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）為了了解某市工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從三個(gè)區(qū)中抽取6個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查.已知區(qū)中分別有27,18，9個(gè)工廠.（Ⅰ）求從區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若從抽得的6個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自區(qū)的概率。

參考答案：（Ⅰ）由題可知，沒個(gè)個(gè)體被抽取到得概率為；設(shè)三個(gè)區(qū)被抽到的工廠個(gè)數(shù)為，則所以，故三個(gè)區(qū)被抽到的工廠個(gè)數(shù)分別為（Ⅱ）設(shè)區(qū)抽到的工廠為，區(qū)抽到的工廠為，區(qū)抽到的工廠為則從6間工廠抽取2個(gè)工廠，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，共15種情況；2個(gè)都沒來自區(qū)的基本事件有，，共3種情況設(shè)事件“至少一個(gè)工廠來自區(qū)”為事件，則事件為“2個(gè)都沒來自區(qū)”所以所以，至少有一個(gè)工廠來自區(qū)的概率為19.對(duì)某校高二年級(jí)學(xué)生中學(xué)階段參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖,分組頻數(shù)頻率100.25260.6530.025合計(jì)1

（Ⅰ）請(qǐng)寫出表中，，及圖中的值；（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于25次的學(xué)生中任選2人，求恰有一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)落在區(qū)間內(nèi)的概率．

參考答案：略20.(本小題滿分12分)已知（1）求的值；

（2）求的值。參考答案：（1）

（2）21.（本小題滿分7分）設(shè)二次函數(shù)在上的最大值、最小值分別是，，集合．（Ⅰ）若，且，求和的值；（Ⅱ）若，且，記，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）由，可知.又，故是方程的兩實(shí)根.所以，解得.于是.在上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.