山東省濱州市惠民李莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省濱州市惠民李莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若的定義域?yàn)锳，的定義域?yàn)锽，那么（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B2.下列函數(shù)中，具有性質(zhì)“對任意的，函數(shù)滿足”的函數(shù)是（

）A．冪函數(shù)

B．對數(shù)函數(shù)

C．指數(shù)函數(shù)

D．余弦函數(shù)參考答案：B若，對任意的,，故選B.3.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(－3,－4)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意可得，所以，，，綜上所述，答案選C.

4.若，不等式的解集是，，則……（

▲

）A．

B．

C．D．不能確定的符號參考答案：A略5.已知函數(shù)，若，設(shè)，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到=,=，再根據(jù)均值不等式得到.【詳解】函數(shù),=,=,故=P=R故.故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及均值不等式的應(yīng)用；在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯(cuò)誤.6.函數(shù)y=的值域是（）A．[0，+∞） B．[0，4] C．[0，4） D．（0，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】觀察法求函數(shù)的值域，注意4x＞0．【解答】解：∵4x＞0，∴0≤16﹣4x＜16，∴函數(shù)y=的值域是[0，4）．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．7.已知點(diǎn)A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直線l：y=k（x﹣2）+1與線段AB相交，則k的取值范圍是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，﹣2] C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞） D．[﹣2，]參考答案：D【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由直線系方程求出直線l所過定點(diǎn)，由兩點(diǎn)求斜率公式求得連接定點(diǎn)與線段AB上點(diǎn)的斜率的最小值和最大值得答案．【解答】解：∵直線l：y=k（x﹣2）+1過點(diǎn)P（2，1），連接P與線段AB上的點(diǎn)A（1，3）時(shí)直線l的斜率最小，為，連接P與線段AB上的點(diǎn)B（﹣2，﹣1）時(shí)直線l的斜率最大，為．∴k的取值范圍是．故選：D．8.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=x3 B．y=2x2﹣3 C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義“對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都滿足f（x）=f（﹣x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”進(jìn)行判定．【解答】解：對于A，滿足f（﹣x）=﹣f（x），不是偶函數(shù)；對于B，f（﹣x）=2x2﹣3=f（x），是偶函數(shù)；對于C，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則不是偶函數(shù)；對于D，x∈[0，1]，則不是偶函數(shù)故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，同時(shí)考查了解決問題、分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.在下列各圖中，兩個(gè)變量具有較強(qiáng)正相關(guān)關(guān)系的散點(diǎn)圖是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】散點(diǎn)圖．【專題】對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】觀察兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，樣本點(diǎn)成直線形帶狀分布，則兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系，若帶狀從左向右上升，是正相關(guān)，下降是負(fù)相關(guān)，由此得出正確的選項(xiàng)．【解答】解：A中兩個(gè)變量之間是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；在兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖中，若樣本點(diǎn)成直線形帶狀分布，則兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系，對照圖形：B中樣本點(diǎn)成直線形帶狀分布，且從左到右是上升的，∴是正相關(guān)關(guān)系；C中樣本點(diǎn)成直線形帶狀分布，且從左到右是下降的，∴是負(fù)相關(guān)關(guān)系；D中樣本點(diǎn)不成直線形帶狀分布，相關(guān)關(guān)系不明顯．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了變量間的相關(guān)關(guān)系、散點(diǎn)圖及從散點(diǎn)圖上判斷兩個(gè)變量有沒有線性相關(guān)關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．10.已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A?B，則a等于（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】由題設(shè)條件A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A?B，根據(jù)集合的包含關(guān)系知，應(yīng)有a+3=1，由此解出a的值選出正確選項(xiàng)【解答】解：∵集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A?B，∴a+3=1∴a=﹣2故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是_______----------__參考答案：12.如圖，棱長為1（單位：cm）的正方體木塊經(jīng)過適當(dāng)切割，得到幾何體K，已知幾何體K由兩個(gè)地面相同的正四棱錐組成，底面ABCD平行于正方體的下底面，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則幾何體K體積的取值范圍是__________．（單位：cm3）參考答案：【分析】根據(jù)圖形可知幾何體體積由正方形面積來決定，根據(jù)截面正方形可知當(dāng)為四邊中點(diǎn)時(shí)，面積最?。粸檎叫嗡膫€(gè)頂點(diǎn)時(shí)，面積最大，從而得到面積的取值范圍；利用棱錐的體積公式可求得幾何體的體積的取值范圍.【詳解】由題意知，幾何體中兩個(gè)正四棱錐的高均為，則幾何體體積取值范圍由正方形的面積來決定底面平行于正方體底面，則可作所在截面的平面圖如下：由正方形對稱性可知，當(dāng)為四邊中點(diǎn)時(shí)，取最小值；當(dāng)為正方形四個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，取最大值；即；

幾何體體積：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵是將所求幾何體變?yōu)閮蓚€(gè)正四棱錐體積之和，確定正四棱錐的高為定值，從而將問題轉(zhuǎn)化為四邊形面積的求解問題.13.已知函數(shù)則= .參考答案：201314.若函數(shù),則的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：15.已知,,則的取值范圍為__________.參考答案：【分析】由可以推出，由不等式的性質(zhì)可以得到的取值范圍.【詳解】，而，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì).不等式的性質(zhì)中沒有相除性，可以利用相乘性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，但是應(yīng)用不等式相乘性時(shí)，要注意不等式的正負(fù)性.

16.已知.若，則=______.參考答案：略17.若函數(shù)f（2x+1）=x2﹣2x，則f（3）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】分析法的思考過程、特點(diǎn)及應(yīng)用．【分析】這是一個(gè)湊配特殊值法解題的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出對應(yīng)的x值后，代入函數(shù)的解析式即可得答案．本題也可使用湊配法或換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，再將x=3代入進(jìn)行求解．【解答】解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=則f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3則x=1此時(shí)x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案為：﹣1【點(diǎn)評】求未知函數(shù)解析式的函數(shù)的函數(shù)值，有兩種思路，一種是利用待定系數(shù)法、換元法、湊配法等求函數(shù)解析式的方法，求出函數(shù)的解析式，然后將自變值，代入函數(shù)解析式，進(jìn)行求解；（見本題的解法一、二）二是利用湊配特殊值的方法，湊出條件成立時(shí)的特殊值，代入求解．（見本題的解法三）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天價(jià)格為g（t）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天價(jià)格為g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（2）求日銷售額S的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)銷售額等于銷售量乘以售價(jià)得S與t的函數(shù)關(guān)系式，此關(guān)系式為分段函數(shù)；（2）求出分段函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）當(dāng)1≤t≤30時(shí)，由題知f（t）?g（t）=（﹣2t+200）?（）=﹣t2+40t+6000，當(dāng)31≤t≤50時(shí)，由題知f（t）?g（t）=45（﹣2t+200）=﹣90t+9000，所以日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為S=；

（2）當(dāng)1≤t≤30，t∈N時(shí)，S=﹣（t﹣20）2+6400，當(dāng)t=20時(shí)，Smax=6400元；當(dāng)31≤t≤50，t∈N時(shí)，S=﹣90t+9000是減函數(shù)，當(dāng)t=31時(shí)，Smax=6210元．∵6210＜6400，則S的最大值為6400元．【點(diǎn)評】考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型的能力．理解函數(shù)的最值及其幾何意義的能力．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）為何值時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)且均比－1大；(2)求在上的最大值．參考答案：(1)由題意，知20.解關(guān)于x的方程：參考答案：【分析】根據(jù)方程解出或，利用三角函數(shù)的定義解出，再根據(jù)終邊相同角的表示即可求出.【詳解】由，得，所以或，所以或，所以的解集為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角方程的解法，終邊相同角的表示，反三角函數(shù)的定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集合，集合,.⑴當(dāng)時(shí)，求eR；⑵若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：⑴當(dāng)時(shí)，，∴.

∴eR或 ⑵.①當(dāng)，即時(shí)，，符合題意.

②當(dāng)，即時(shí),由有

解得.

∴.綜合可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

略22.設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線．（1）若，求證：A，B