河北省唐山市黃莊鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河北省唐山市黃莊鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出這兩個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)包基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這兩個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)的概率．【解答】解：從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)，基本事件總數(shù)n==10，這兩個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)包基本事件個(gè)數(shù)m=+=7，∴這兩個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)的概率為p==．故選：D．3.設(shè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則A． B． C． D．參考答案：D略4.一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積為(

)參考答案：D略5.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1，y軸上的點(diǎn)P在橢圓外，且線段PF1與橢圓E交于點(diǎn)M，若，則橢圓E的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.已知f(x)是定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的偶函數(shù)，?x1≥0，?x2≥0，若x1≠x2，則.如果，那么x的取值范圍為()參考答案：B7.設(shè)f（x)＝ex＋x－4，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)位于區(qū)間（）

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)參考答案：C8.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，，線段AB的中點(diǎn)到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為4，則A． B．5 C．4 D．3參考答案：B拋物線方程可化為，線段的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4，則，故，故B項(xiàng)正確.9.要得到函數(shù)g（x）=，只需將f（x）=cos2x的圖象(

)A．左移個(gè)單位 B．右移個(gè)單位 C．左移個(gè)單位 D．右移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)g（x）==cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），故將f（x）=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位，可得到函數(shù)g（x）=的圖象，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.向量，則“x=2”是“"的A.充分但不必要條件

B.必要但不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若則=

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)式的值.

C7【答案解析】

解析：因?yàn)樗?【思路點(diǎn)撥】把所求化成關(guān)于正切的式子求解.12.=__________．參考答案：略13.如圖，PT切圓O于點(diǎn)T，PA交圓O于A、B兩點(diǎn)，且與直徑CT交于點(diǎn)D，CD=2，AD=3，BD=6，則PB=．參考答案：15【考點(diǎn)】：與圓有關(guān)的比例線段．【專題】：計(jì)算題；壓軸題．【分析】：首先根據(jù)題中圓的相交弦定理得DT，再依據(jù)直角三角形的勾股定理用PB表示出PT，最后結(jié)合切割線定理求得一個(gè)關(guān)于PB線段的方程式，解此方程即可．解：如圖，由相交弦定理可知，2?DT=3?6?DT=9．在直角三角形PTD中，由切割線定理可知PT2=PB?PA?（6+x）2﹣92=x（x+9）?x=15．故填：15．【點(diǎn)評(píng)】：此題綜合運(yùn)用了切割線定理、圓的相交弦定理以及與圓有關(guān)的直角三角形，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)f（x）=，則f[f]=

．參考答案：1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)，由里及外求解所求表達(dá)式的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f[f]=f=f（1913）=2cos=2cos（638π﹣）=2cos=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A.以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交C的右支于P，Q兩點(diǎn)，的一個(gè)內(nèi)角為60°，則C的離心率為______.參考答案：【分析】由題意可得PA⊥PB，又，△APQ的一個(gè)內(nèi)角為60°，即有△PFB為等腰三角形，PF＝PA＝a+c，運(yùn)用雙曲線的定義和離心率公式，計(jì)算即可得到所求．【詳解】如圖，設(shè)左焦點(diǎn)為F1，圓于x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，∵△APQ的一個(gè)內(nèi)角為60°∴∠PAF＝30°，∠PBF＝60°?PF＝AF＝a+c，?PF1＝3a+c，在△PFF1中，由余弦定理可得．?3c2﹣ac﹣4a2＝0?3e2﹣e﹣4＝0?，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查直徑所對(duì)的圓周角為直角，以及等腰三角形的性質(zhì)，考查離心率公式的運(yùn)用，屬于中檔題．16.如圖，為測(cè)量出山高，選擇和另一座山的山頂為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角，點(diǎn)的仰角，以及，從點(diǎn)測(cè)得，已知山高，則山高

．參考答案：試題分析:設(shè)山高,則由題設(shè),在中,由正弦定理可得,解之得,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：正弦定理及解直角三角形的有關(guān)知識(shí)及綜合運(yùn)用．17.設(shè)均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為____________．參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若.（1）求證：；（2）當(dāng)，時(shí)，求的面積.

參考答案：(1)（1），（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)）.…………7分（2），，，，……………11分又，，19.數(shù)列{an}的前N項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N*）．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（II）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和T．參考答案：解：（I）∵an+1=2Sn，，∴Sn+1﹣Sn=2Sn，∴=3．又∵S1=a1=1，∴數(shù)列{Sn}是首項(xiàng)為1、公比為3的等比數(shù)列，Sn=3n﹣1（n∈N*）．∴當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣2Sn﹣1=2?3n﹣2（n≥2），∴an=（II）Tn=a1+2a2+3a3+…+nan，當(dāng)n=1時(shí)，T1=1；當(dāng)n≥2時(shí)，Tn=1+4?30+6?31+…+2n?3n﹣2，①3Tn=3+4?31+6?32+…+2n?3n﹣1，②①﹣②得：﹣2Tn=﹣2+4+2（31+32+…+3n﹣2）﹣2n?3n﹣1=2+2?=﹣1+（1﹣2n）?3n﹣1∴Tn=+（n﹣）3n﹣1（n≥2）．又∵Tn=a1=1也滿足上式，∴Tn=+（n﹣）3n﹣1（n∈N*）略20.如圖1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=BC，E是底邊BC上的一點(diǎn)，且EC=3BE．現(xiàn)將△CDE沿DE折起到△C1DE的位置，得到如圖2所示的四棱錐C1﹣ABED，且C1A=AB．（1）求證：C1A⊥平面ABED；（2）若M是棱C1E的中點(diǎn)，求直線BM與平面C1DE所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)AD=AB==1，利用勾股定理的逆定理可以判斷C1A⊥AD，C1A⊥AE；（2）由（1）知：C1A⊥平面ABED；且AB⊥AD，分別以AB，AD，AC1為x，y，z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，明確平面的法向量的坐標(biāo)和的坐標(biāo)，利用直線與平面的法向量的夾角的余弦值等于線面角的正弦值解答．【解答】解：（1）設(shè)AD=AB==1，則C1A=1，C1D=，∴，∴C1A⊥AD，…又∵BE=，C1E=∴AE2=AB2+BE2=∴∴C1A⊥AE…又AD∩AE=E∴C1A⊥平面ABED；…（2）由（1）知：C1A⊥平面ABED；且AB⊥AD，分別以AB，AD，AC1為x，y，z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，…則B（1，0，0），C1（0，0，1），E（1，，0），D（0，1，0），∵M(jìn)是C1E的中點(diǎn)，∴M（），∴=（），…設(shè)平面C1DE的法向量為=（x，y，z），，由即，令y=2，得=（1，2，2）…設(shè)直線BM與平面C1DE所成角為θ，則sinθ=||=∴直線BM與平面C1DE所成角的正弦值為．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定定理的運(yùn)用以及利用空間向量解決線面角的問(wèn)題，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間[1,e]（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若在[1,e]（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）或（2）.【分析】（1）求得，對(duì)的范圍分類，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合即可判斷函數(shù)在區(qū)間上是否有唯一的零點(diǎn)，問(wèn)題得解。（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：函數(shù)在上的最小值小于零.求得，對(duì)的范圍分類即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求得的最小值，問(wèn)題得解?！驹斀狻浚?），其中.①當(dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞增，又∵，函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)，符合題意.②當(dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞減，又∵，函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)，符合題意.③當(dāng)時(shí)，時(shí)，，單調(diào)遞減，又∵，∴，∴函數(shù)在區(qū)間有唯一的零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)符合題意，即，∴時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)；∴的取值范圍是.（2）在上存在一點(diǎn)，使得成立，等價(jià)于在上有解，即函數(shù)在上的最小值小于零.，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，由可得，∵，∴；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，由可得；③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可得的最小值為，∵，∴，，所以不成立.綜上所述：可得所求的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及利用單調(diào)性判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，還考查了分類思想及轉(zhuǎn)化能力，屬于難題。22.“莫以宜春遠(yuǎn)，江山多勝游”，近年來(lái)，宜春市旅游事業(yè)蓬勃發(fā)展，某單位為研究本市旅游現(xiàn)狀，以便對(duì)未來(lái)旅游發(fā)展作出新的規(guī)劃，決定對(duì)全市A，B，C，D四個(gè)景區(qū)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)，然后按分層抽樣的方式從所有參加問(wèn)卷調(diào)查的人抽取10名“幸運(yùn)之星”，若已知C景區(qū)選取出“幸運(yùn)之星”的人數(shù)為3人．景區(qū)ABCD問(wèn)卷人數(shù)X604515（1）求X的值；（2）已知B景區(qū)幸運(yùn)之星中男女人數(shù)一樣多，C景區(qū)幸運(yùn)之星中男性是女性的2倍，現(xiàn)從B、C景區(qū)的幸運(yùn)之星中隨機(jī)選出兩人接受電視臺(tái)采訪，求選出的兩人來(lái)自不同景區(qū)且性別不同的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）先求出抽樣比，從而得到B景區(qū)需選取4人，D景區(qū)需選取1人，需要從A景區(qū)選取2人，列出方程能求出X．（2）已知B景區(qū)幸運(yùn)之星有4人，2男2女，可記兩男為A，B；兩女為a，b．C景區(qū)幸運(yùn)之星有3人，2男1女，可記兩男為1，2；兩女為③，利用列舉法能求出兩人來(lái)自不同景區(qū)且性別不同的概率．【解答】解：（1）抽樣比為，可知B景區(qū)需選取4人，D景區(qū)需選取1人，故需要從A景區(qū)選取2人，得到，解得X=3