安徽省蕪湖市安徽師范大學(xué)附屬萃文中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省蕪湖市安徽師范大學(xué)附屬萃文中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（，）（），則的值是

A．1或

B．或

C．1或

D．或

參考答案：B略2.為了得到函數(shù)，x∈R的圖象，只需把余弦曲線y=cosx上的所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：把余弦曲線y=cosx上的所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，可得函數(shù)y=cos（x+）的圖象，故選：D．3.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像

(

)

A向右平移

B向右平移

C向左平移

D向左平移參考答案：B略4.已知：，，則p是q成立的（

）A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件C.充分必要條件 D.既不是充分條件也不是必要條件參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，先解出命題中的取值范圍，由不等式對(duì)恒成立，得出，解出實(shí)數(shù)的取值范圍，再由兩取值范圍的包含關(guān)系得出命題和的充分必要性關(guān)系．【詳解】構(gòu)造函數(shù)，對(duì)，恒成立，則，解得，因此，是的充分但不必要條件，故選A.5.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則為(

)A．7

B．15

C.30

D．31參考答案：D6.已知函數(shù)f(x)、g(x)都是R上的奇函數(shù)，不等式f(x)>0、g(x)>0的解集分別為(m，n)、，則不等式f(x)·g(x)>0的解集是()參考答案：D本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)及不等式的解集的知識(shí)．由已知得函數(shù)f(x)·g(x)為偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，結(jié)合選項(xiàng)知只有D符合，故選D.7.設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為（

）

參考答案：B8.過點(diǎn)P（3,2），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為

（

）A.2x-3y=0

B.x+y-6=0

C.x+y-5=0

D.2x-3y=0或x+y-5=0參考答案：D9.函數(shù)則的值為A．

B．

C．

D．18參考答案：C略10.（3分）若，=（﹣2，4），=（4，6），則=（） A． ，（1，5） B． ，（3，1） C． ，（6，2） D． ，（﹣3，﹣1）參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算以及坐標(biāo)運(yùn)算，求出即可．解答： ∵=（﹣2，4），=（4，6），∴=﹣=（4+2，6﹣4）=（6，2），∴=（3，1）．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的線性運(yùn)算以及坐標(biāo)運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若反比列函數(shù)的圖像經(jīng)過二、四象限，則=____________。參考答案：0略12.等比數(shù)列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差數(shù)列，則=

。參考答案：略13.冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)，則f(x)的解析式是______________．參考答案：設(shè)冪函數(shù)的解析式為，由題意可得：，解得：，即f(x)的解析式是.

14.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，從到時(shí)，等式左邊需要增加的項(xiàng)是

參考答案：

15.已知向量與的夾角是鈍角,則k的取值范圍是

.參考答案：略16.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=3，b=4，sinB=，則角A等于．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinA，利用大邊對(duì)大角可得A為銳角，從而可求A的值．【解答】解：∵a=3，b=4，sinB=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＜b，∴A為銳角，可得A=．故答案為：．17. 函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）求過兩直線和的交點(diǎn),且分別滿足下列條件的直線的方程（1）直線與直線平行；（2）直線與直線垂直．參考答案：解得--------2分所以交點(diǎn)（-1，2）（1）-----4分直線方程為--------6分（2）---------8分直線方程為--------10分19.已知函數(shù)．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；（3）若f（a）=3，求f（﹣a）的值．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）利用分母不為0，求f（x）的定義域；（2）利用奇函數(shù)的定義，判斷f（x）的奇偶性并證明；（3）f（﹣a）=﹣f（a）=﹣3．【解答】解：（1）由2x﹣1≠0，可得x≠0，∴f（x）的定義域是{x|x≠0}；（2）f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)；（3）f（﹣a）=﹣f（a）=﹣3．20.數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項(xiàng)為正，第七項(xiàng)為負(fù).(1)求數(shù)列的公差.(2)求前n項(xiàng)和Sn的最大值.(3)當(dāng)Sn＞0時(shí)，求n的最大值.參考答案：(1)由已知a6=a1+5d=23+5d＞0,a7=a1+6d=23+6d＜0,解得:－＜d＜－,又d∈Z,∴d=－4……………………4分(2)∵d＜0，∴{an}是遞減數(shù)列，又a6＞0，a7＜0∴當(dāng)n=6時(shí)，Sn取得最大值，S6=6×23+(－4)=78…………10分(3)Sn=23n+(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0∴0＜n＜,又n∈N*,所求n的最大值為12………………16分21.目前，廣安市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程2km以內(nèi)（含2km）起步價(jià)8元收取，超過2km的路程按1.9km收取，但超過10km的路程需要加收50%的返空費(fèi)（即單價(jià)為1.9×（1+50%）=2.85元/km）（說明：現(xiàn)實(shí)中要計(jì)算等待時(shí)間，且最終付費(fèi)取整數(shù)，本題在計(jì)算時(shí)都不予考慮）（1）若0＜x≤20，將乘客搭乘一次出租車的費(fèi)用用f（x）（單位：元）表示行程x（單位：km）的分段函數(shù)（2）某乘客行程為16km，他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛8km，然后再換乘另一輛出租車完成余下行程，請(qǐng)問：他是否比只乘一輛出租車完成全部行程更省錢？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）仔細(xì)審題，由廣安市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，能夠列出乘客搭乘一次B檔出租車的費(fèi)用f（x）（元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數(shù)．（2）只乘一輛車的車費(fèi)為：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3元，換乘2輛車的車費(fèi)為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8元，由此能得到該乘客換乘比只乘一輛車更省錢．【解答】解：（1）由題意得，車費(fèi)f（x）關(guān)于路程x的函數(shù)為：f（x）==．（2）只乘一輛車的車費(fèi)為：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3（元），）換乘2輛車的車費(fèi)為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．∵40.3＞38.8，∴該乘客換乘比只