山西省太原市雙良中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市雙良中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知P（，1），Q（，－1）分別是函數(shù)的圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，則（

）A. B. C.－ D.參考答案：B【分析】由點(diǎn)P,Q兩點(diǎn)可以求出函數(shù)的周期，進(jìn)而求出，再將點(diǎn)P或點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入，求得，即求出?！驹斀狻恳?yàn)椋?，把的坐?biāo)代入方程，得，因?yàn)椋?，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的性質(zhì)求其解析式。2.如圖，將平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按如下規(guī)則表上數(shù)字標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)0點(diǎn)(1,0)處標(biāo)1，點(diǎn)(1,－1)處標(biāo)2，點(diǎn)(0,－1)處標(biāo)3，點(diǎn)(－1,－1)處標(biāo)4，點(diǎn)(－1,0)點(diǎn)標(biāo)5，點(diǎn)(－1,1)處標(biāo)6，點(diǎn)(0,1)處標(biāo)7，以此類推，則標(biāo)簽20172的格點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．(1009,1008)

B．(1008,1007)

C．(2017,2016)

D．(2016,2015)參考答案：A由題意得，選A.

3.已知函數(shù)f（x）=cos（x+），則要得到其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用誘導(dǎo)公式可得y=f′（x）=cos（x++），利用三角函數(shù)平移變換的規(guī)律即可得解．【解答】解：∵f（x）=cos（x+），∴函數(shù)y=f′（x）=﹣sin（x+）=cos（x++），∴只需將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位即可得到其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象．故選：B．4.如圖是某個(gè)四面體的三視圖，若在該四面體的外接球內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在四面體內(nèi)的概率為（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意可知三棱錐的底面是一個(gè)直角邊為等腰直角三角形，所以三棱錐的體積為12.球的直徑為三棱錐的三個(gè)兩兩垂直的棱為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，即.所以球的體積為.所以點(diǎn)落在四面體內(nèi)的概率為.故選C.考點(diǎn)：1.三視圖的知識(shí).2.球的內(nèi)接幾何體.3.概率問(wèn)題.4.空間想象力.5.設(shè)m、n是不同的直線，α、β是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①若m⊥α，n⊥α，則m∥n；

②若；③若m上α，m⊥n，則n∥α；

④若其中，真命題的序號(hào)是

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：B6.設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件，已知的最大值是，最小值是，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

考點(diǎn)：1、可行域的畫(huà)法；2、最優(yōu)解的求法.7.為得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象

A.向左平移個(gè)單位

B.向左平移個(gè)單位

C.向右平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：B略8.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：B

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．L4解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)1﹣=1+=1﹣i，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1）．故選B．【思路點(diǎn)撥】通過(guò)復(fù)數(shù)i的冪運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，即可判斷復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是（）A．5 B．3 C．9 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的k，a，b的值，可得當(dāng)a=32，b=25時(shí)滿足條件a＞b，退出循環(huán)，輸出k的值為5．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得k=1，k=3，a=8，b=9不滿足條件a＞b，執(zhí)行循環(huán)體，k=5，a=32，b=25滿足條件a＞b，退出循環(huán)，輸出k的值為5．故選：A．10.設(shè)函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則下列不等式成立的是（注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________。參考答案：略12.設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則m的值為_(kāi)______.

參考答案：3略13.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生l次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是

．參考答案：14.若曲線y=ax2﹣lnx在點(diǎn)（1，a）處的切線平行于x軸，則a=．參考答案：【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由題意知在1處的導(dǎo)數(shù)值為0，列出方程求出k的值．【解答】解：由題意得，∵在點(diǎn)（1，a）處的切線平行于x軸，∴2a﹣1=0，得a=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用，難度不大．15.方程=k（x﹣2）+3有且只有一個(gè)實(shí)根，則k的取值范圍是

．參考答案：k=或k＞考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；直線與圓．分析：作函數(shù)y=﹣3與函數(shù)y=k（x﹣2）的圖象，由圖象求出斜率的臨界值，從而寫(xiě)出k的取值范圍即可．解答： 解：作函數(shù)y=﹣3與函數(shù)y=k（x﹣2）的圖象如下，圓心（0，﹣3）；①當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，即直線為l1時(shí)，=2；解得，k=；②當(dāng)直線為l2時(shí)，k==，③當(dāng)直線為l3時(shí)，k不存在；結(jié)合圖象可知，k=或k＞；故答案為：k=或k＞．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及直線的斜率的求法應(yīng)用，屬于中檔題．16.已知實(shí)數(shù)x、y滿足條件，則z=x+2y的最大值為

.參考答案：答案：8解析：畫(huà)出可行域知Z在直線x-2y+4=0與3x-y-3=0的交點(diǎn)（2，3）處取得最大值817.設(shè)點(diǎn)A為圓上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)為原點(diǎn)，那么的最大值為

.參考答案：45°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）

如圖，在空間幾何體AB—CDEF中，底面CDEF為矩形，DE=1，CD=2，底面CDEF，AD=1。平面底面CDEF，且BE=BF=。

（1）求平面ABE與平面ABF所成的銳二面角的余弦值；

（2）已知點(diǎn)M，N分別在線段DF，BC上，且DM=，若平面BCF，求的值。

參考答案：19.某市地鐵連同站臺(tái)等附屬設(shè)施全部建成后，平均每1公里需投資人民幣1億元.全部投資都從銀行貸款.從投入營(yíng)運(yùn)那一年開(kāi)始，地鐵公司每年需歸還銀行相同數(shù)額的貸款本金0.05億元.這筆貸款本金先用地鐵營(yíng)運(yùn)收入支付，不足部分由市政府從公用經(jīng)費(fèi)中補(bǔ)足.地鐵投入營(yíng)運(yùn)后，平均每公里年?duì)I運(yùn)收入（扣除日常管理費(fèi)等支出后）第一年為0.0124億元，以后每年增長(zhǎng)20%，到第20年后不再增長(zhǎng).（1）地鐵營(yíng)運(yùn)幾年，當(dāng)年?duì)I運(yùn)收入開(kāi)始超過(guò)當(dāng)年歸還銀行貸款本金？（2）截至當(dāng)年?duì)I運(yùn)收入超過(guò)當(dāng)年歸還銀行貸款本金的那一年，市政府已累計(jì)為1公里地鐵支付多少元費(fèi)用？（精確到元，1億=）參考答案：（1）地鐵營(yíng)運(yùn)第年的收入，………2分根據(jù)題意有：，……………4分解得9年.（或者，解得10年）答：地鐵營(yíng)運(yùn)9年，當(dāng)年?duì)I運(yùn)收入開(kāi)始超過(guò)當(dāng)年歸還銀行貸款本金.……6分（2）市政府各年為1公里地鐵支付費(fèi)用第1年：；第2年：；。。。。。。第年：?！?分年累計(jì)為：，…4分將代入得，億.……8分答：截至當(dāng)年?duì)I運(yùn)收入超過(guò)當(dāng)年歸還銀行貸款本金的那一年，市政府累計(jì)為1公里地鐵共支付19541135元費(fèi)用.………………9分

20.如圖，空間幾何體中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，,.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：等腰梯形中故在中，所以平面(也可以先證明平面)（2）法一：作于，以為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則求得平面的法向量為又所以即與平面所成角的正弦值等于法二：作于，則平面平面，作于，則平面所求線面角的正弦值為本題也可以用體積法求平面外點(diǎn)到平面的距離.21.（13分）已知函數(shù)，其中a＞0．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若直線x﹣y﹣1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅲ）設(shè)g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在區(qū)間上的最大值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；壓軸題；分類討論．【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)函數(shù)，直接讓導(dǎo)函數(shù)大于0求出增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于0求出減區(qū)間即可；（Ⅱ）直接利用切線的斜率即為切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值以及切點(diǎn)是直線與曲線的共同點(diǎn)聯(lián)立方程即可求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅲ）先求出g（x）的導(dǎo)函數(shù)，分情況討論出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而求得其在區(qū)間上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）′因?yàn)楹瘮?shù)，∴f′（x）==f′（x）＞0?0＜x＜2，f′（x）＜0?x＜0，x＞2，故函數(shù)在（0，2）上遞增，在（﹣∞，0）和（2，+∞）上遞減．（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為（x，y），由切線斜率k=1=，?x3=﹣ax+2，①由x﹣y﹣1=x﹣﹣1=0?（x2﹣a）（x﹣1）=0?x=1，x=±．把x=1代入①得a=1，把x=代入①得a=1，把x=﹣代入①得a=﹣1，∵a＞0．故所求實(shí)數(shù)a的值為1（Ⅲ）∵g（x）=xlnx﹣x2f（x）=xlnx﹣a（x﹣1），∴g′（x）=lnx+1﹣a，且g′（1）=1﹣a，g′（e）=2﹣a．當(dāng)a＜1時(shí)，g′（1）＞0，g′（e）＞0，故g（x）在區(qū)間上遞增，其最大值為g（e）=a+e（1﹣a）；當(dāng)1＜a＜2時(shí)，g′（1）＜0，g′（e）＞0，故g（x）在區(qū)間上先減后增且g（1）=0，g（e）＞0．所以g（x）在區(qū)間上的最大值為g（e）=a+e（1﹣a）；當(dāng)a＞2時(shí)，g′（1）＜0，g′（e）＜0，g（x）在區(qū)間上遞減，故最大值為g（1）=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是高考的?？碱}型．22.（本題滿分14分）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記的前項(xiàng)和為，求.ks5u參考答案：解：（Ⅰ）∵，，，-------------------------------2分由成等差數(shù)列得，，即，解得，故；

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