2022年河南省商丘市趙樓中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

2022年河南省商丘市趙樓中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中正確的是：…………(

）①存在實數(shù)，使等式成立；

②函數(shù)有無數(shù)個零點；③函數(shù)是偶函數(shù)；④方程的解集是；⑤把函數(shù)的圖像沿軸方向向左平移個單位后，得到的函數(shù)解析式可以表示成；⑥在同一坐標系中，函數(shù)的圖像和函數(shù)的圖像只有1個公共點．A．②③④

B．③⑤⑥

C．①③⑤

D．②③⑥參考答案：D2.若函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是單調函數(shù)，則k的取值范圍是（）A．（﹣∞，40] B．[40，64] C．（﹣∞，40]∪[64，+∞） D．[64，+∞）參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質．【專題】計算題．【分析】根據二次函數(shù)的性質知對稱軸，在[5，8]上是單調函數(shù)則對稱軸不能在這個區(qū)間上，，或，解出不等式組求出交集．【解答】解：根據二次函數(shù)的性質知對稱軸，在[5，8]上是單調函數(shù)則對稱軸不能在這個區(qū)間上∴，或，得k≤40，或k≥64故選C．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質，本題解題的關鍵是看出二次函數(shù)在一個區(qū)間上單調，只有對稱軸不在這個區(qū)間上，本題是一個基礎題．3.已知集合，，則A∩B=(

)A.[1,2] B.[－1,2] C.[－1,3] D.[1,3]參考答案：A【分析】根據交集的概念和運算，求得兩個集合的交集.【詳解】依題意.故選：A【點睛】本小題主要考查交集的概念和運算，屬于基礎題.4.函數(shù)定義域為R，且對任意，恒成立．則下列選項中不恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調查，將840人按1，2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區(qū)間[481，720]的人數(shù)為（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號481～720共240人中抽取的人數(shù)即可．【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．所以從編號1～480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號481～720共240人中抽取=12人．故：B．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點】E7：循環(huán)結構．【分析】列出循環(huán)過程中S與K的數(shù)值，不滿足判斷框的條件即可結束循環(huán)．【解答】解：第1次判斷后S=1，k=1，第2次判斷后S=2，k=2，第3次判斷后S=8，k=3，第4次判斷后3＜3，不滿足判斷框的條件，結束循環(huán)，輸出結果：8．故選C．7.某市的緯度是北緯,小王想在某住宅小區(qū)買房，該小區(qū)的樓高7層，每層3m，樓與樓間相距15m，要使所買樓房在一年四季正午的太陽不被前面的樓房遮擋，應該選

購該樓的最低層數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略8.在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，則此三角形必是（）A．等腰三角形 B．正三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由三角形的內角和定理及誘導公式得到sinC=sin（A+B），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，代入已知的等式中，整理后，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，得到sin（A﹣B）=0，由A和B都為三角形的內角，得到A﹣B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值得到A﹣B=0，即A=B，從而得到三角形必是等腰三角形．【解答】解：由A+B+C=π，得到C=π﹣（A+B），∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B），又sinC=2cosAsinB，∴sin（A+B）=2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，整理得sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，又A和B都為三角形的內角，∴﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，即A=B，則此三角形必是等腰三角形．故選A9.平行于同一平面的兩條直線的位置關系是（

）A．平行

B．相交

C．異面

D．平行、相交或異面參考答案：D10.定義在上的奇函數(shù)滿足，且，則的值為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A由于函數(shù)為奇函數(shù)且，所以，又因為，所以，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)R→R滿足：對任意R，都有，則所有滿足條件的函數(shù)f為

．

參考答案：12.函數(shù)f（x）=+lg（5﹣x）的定義域為．參考答案：（2，5）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內部的代數(shù)式大于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得：2＜x＜5．∴函數(shù)f（x）=+lg（5﹣x）的定義域為（2，5）．故答案為：（2，5）．13.已知集合，若，則的取值范圍是____________．參考答案：∵集合，且，∴方程有解，，解得：．故的取值范圍是．14.已知數(shù)列{an}滿足，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意得出，由，得出，再利用累加法得出的值?！驹斀狻?，，又，，，，則，于是得到，上述所有等式全部相加得，因此，，故選：B?！军c睛】本題考查數(shù)列項的計算，考查累加法的應用，解題的關鍵就是根據題中條件構造出等式，考查分析問題的能力和計算能力，屬于中等題。15.若數(shù)列{an}滿足，，則的最小值為

參考答案：

16.若一個圓錐的側面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的表面積為

。參考答案：3π

略17.過點且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是

▲

.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）一次函數(shù)是上的增函數(shù)，，已知．（1）求；（2）若在單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，有最大值，求實數(shù)的值．參考答案：試題解析：（1）∵是上的增函數(shù)，∴設…………1分∴…………………3分解得或（不合題意舍去）…………………5分∴………………6分

19.在平面直角坐標系中，已知圓的方程是．（）如果圓與直線沒有公共點，求實數(shù)的取值范圍．（）如果圓過坐標原點，過點直線與圓交于，兩點，記直線的斜率的平方為，對于每一個確定的，當?shù)拿娣e最大時，用含的代數(shù)式表示，并求的最大值．參考答案：（）．（）答案見解析，．（）由可得，∵，表示圓，，即，又∵圓與直線無公共點，∴，即，綜上，．（）∵圓過坐標原點，∴，圓方程為，圓心，半徑為，當時，直線經過圓心，不存在，故．由題意設直線的方程為，的面積為，則，∴當最大時，取最大值．當，只需點到直線的距離等于，即．整理得：，解出或．①當時，最大值為，此時，即．②當時，，∵是上的減函數(shù)，∴當最小時，最大，過作于點，則，∴當最大時，最小，∵，且，∴當最大時，取得最大值，即最大，∵，∴當時，取得最大值，∴當面積最大時，直線的斜率，∴，綜上，，∴當時，，當或時，取得最大值，當時，．∴綜上所述，．20.直四棱柱中，底面是等腰梯形，，，為的中點，為中點．(1)求證：；

(2)若，求與平面所成角的大?。畢⒖即鸢福?1)連結AD1，在△ABD1中∵E是BD1的中點，F(xiàn)是BA中點，∴EF//AD1又EF?平面ADD1A1，AD1?平面ADD1A1∴EF∥平面ADD1A1.(2)解法1：延長D1A1至H，使A1H＝D1A1，延長DA至G，使AG＝DA，并連結HG和A1G，則A1G∥D1A∥EF∴A1G∥平面DEF，∴A1到平面DEF的距離等于G到平面DEF的距離，設為x由題意可得，DF＝BC＝AD＝1，連DB，在Rt△D1DB中，DE＝D1B又DB＝，且DD1＝，∴DE＝×＝，又EF＝AD1＝＝，在△DEF中，由余弦定理得：cos∠EDF＝＝∴sin∠EDF＝＝∴S△DEF＝××1×＝，又點E到平面DGF的距離d＝DD1＝

不難證明∠DFG是Rt△(∵FA＝DG)∴S△DFG＝×DF×FG＝×1×＝由VE－DGF＝VG－DEF得，x·S△DEF＝d·S△DFG，∴x·＝×，∴x＝，即A1到平面DEF的距離為，設A1F與平面DEF成α角，則sinα＝＝×＝，∴α＝arcsin，即A1F與平面DEF所成角的大小為arcsin．21.已知f（x）=是奇函數(shù)．（1）求實數(shù)m的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1）上的單調性，并加以證明．參考答案：解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）；即；∴；∴m=﹣m；∴m=0；（2）在（﹣∞，﹣1）上是單調增函數(shù)；證明：，設x1＜x2＜﹣1，則：=；∵x1＜x2＜﹣1；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，；∴f（x1）＜f（x2）＜0；∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上是單調增函數(shù)考點：函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)單調性的判斷與證明．專題：函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．分析：（1）根據f（x）為奇函數(shù)，從而有f（﹣x）=﹣f（x），進一步得到，這樣即可求出m=0；（2）f（x）變成，可看出f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調遞增，根據增函數(shù)的定義，可設任意的x1＜x2＜﹣1，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，證明f（x1）＜f（x2）即可得出f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調遞增．解答：解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）；即；∴；∴m=﹣m；∴m=0；（2）在（﹣∞，﹣1）上是單調增函數(shù)；證明：