第5章同步電機(jī)突然三相短路的仿真課件

第5章同步電機(jī)突然三相短路

同步電機(jī)運(yùn)行中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題很多，最常見(jiàn)和具有典型意義的問(wèn)題可分為兩部分。第一部分是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速保持為同步速時(shí)同步電機(jī)的電磁瞬態(tài)，包括三相突然短路，線間突然短路，單相突然短路，接有電容負(fù)載時(shí)同步發(fā)電機(jī)的自激等問(wèn)題。由于電磁暫態(tài)過(guò)程很短。故可不考慮機(jī)械暫態(tài)過(guò)程。即設(shè)轉(zhuǎn)速不變，故轉(zhuǎn)矩方程可不予考慮，整個(gè)問(wèn)題簡(jiǎn)化為電磁瞬態(tài)問(wèn)題。對(duì)三相短路只需要求解dq0坐標(biāo)系中的派克方程，即可解得短路電流。此時(shí)方程為線性常系數(shù)微分方程，可以用拉普拉斯變換法來(lái)求解瞬態(tài)問(wèn)題的解析解。

第二部分是轉(zhuǎn)速變化時(shí)同步電機(jī)的動(dòng)態(tài)分析，包括突加負(fù)載時(shí)同步電機(jī)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定，同步電動(dòng)機(jī)牽入同步時(shí)的動(dòng)態(tài)過(guò)程等。由于轉(zhuǎn)速為未知變量的情況，電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程為一組非線性和含有時(shí)變系數(shù)的微分方程組，通常先把運(yùn)動(dòng)方程改寫成狀態(tài)方程的形式，然后再利用數(shù)值法和計(jì)算機(jī)求出其數(shù)值解。數(shù)值法中最常用的是四階龍格——庫(kù)塔法。

在分析同步電機(jī)突然三相短路時(shí)，可以利用疊加原理，即認(rèn)為不是發(fā)生了突然短路，而是在電機(jī)的端頭上突然加上了與電機(jī)突然短路前的端電壓大小相等但方向相反的三相電壓。這樣考慮時(shí)，同步電機(jī)突然三相短路問(wèn)題就變成了下述兩種工作情況的綜合問(wèn)題了。（１）與短路前一樣的穩(wěn)定運(yùn)行狀況；（２）突然在電機(jī)端頭加上與電機(jī)突然短路前的端電壓大小相等但方向相反的三相電壓。5.1三相短路的物理過(guò)程為使物理現(xiàn)象的分析更清晰，設(shè)電機(jī)在短路前空載運(yùn)行；短路過(guò)程中，轉(zhuǎn)速保持同步速不變；勵(lì)磁電壓不可調(diào)。分析以磁鏈?zhǔn)睾銥榛A(chǔ)，以無(wú)阻尼繞組電機(jī)為重點(diǎn)。

1.無(wú)阻尼繞組電機(jī)的三相短路

三相短路前，空載運(yùn)行電機(jī)的勵(lì)磁繞組中，有定值勵(lì)磁電流流通，勵(lì)磁繞組的合成磁鏈也為定值；定子繞組開(kāi)路，電流為零；由勵(lì)磁電流產(chǎn)生而匝鏈定子三相繞組的磁鏈，也就是這些繞組的合成磁鏈。由于轉(zhuǎn)子以同步速轉(zhuǎn)動(dòng)，這些定子繞組合成磁鏈將按正弦規(guī)律以同步角頻率交變。突然三相短路后，定子三相繞組突然變?yōu)殚]合繞組。一經(jīng)閉合，就應(yīng)服從閉合繞組合成磁鏈不能突變的磁鏈?zhǔn)睾愣?。在短路前瞬間由勵(lì)磁電流產(chǎn)生并匝鏈定子各相繞組的磁鏈，就如同被“捕獲”在這些繞組之中。這三個(gè)被“捕獲”的磁鏈構(gòu)成一個(gè)與勵(lì)磁電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度相等、方向相同、但在空間不動(dòng)的定子合成磁場(chǎng)。其磁軸位置則與發(fā)生短路瞬間轉(zhuǎn)子的磁軸位置相重合。為維持這一空間不動(dòng)的磁場(chǎng)，定子繞組中應(yīng)有直流電流流通。而且，由于三個(gè)相繞組“捕獲”的磁鏈不相等，其中的直流電流也不相等。它們的相對(duì)大小取決于短路瞬間轉(zhuǎn)子的位置。這就是定子繞組中第組一分量——直流分量。

定子繞組中直流分量只能產(chǎn)生不變的定子繞組磁勢(shì)。至于這一磁勢(shì)能否產(chǎn)生不變的磁通、磁鏈，需視這一磁勢(shì)作用下的磁路磁導(dǎo)是否能保持不變。凸極式同步電機(jī)轉(zhuǎn)子正、交軸向的磁路不對(duì)稱。轉(zhuǎn)子在定子內(nèi)以同步速向前轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，上述磁勢(shì)作用下的磁路磁導(dǎo)就將以兩倍同步角頻率周期地增減，致使定子繞組電流直流分量產(chǎn)生的磁通從而磁鏈，也將以兩倍同步角頻率周期地增減。但短路后已經(jīng)閉合的定子繞組，必須服從磁鏈?zhǔn)睾愣?，為滿足這一要求，上述磁勢(shì)必須也以兩倍同步角頻率周期地增減。而為了產(chǎn)生這種周期增減的磁勢(shì)。定子每相繞組電流的直流分量上，必須各疊加一以兩倍同步角頻率交變的交流電流。這是一組三相對(duì)稱交流電流。它們產(chǎn)生的合成磁場(chǎng)將以兩倍同步速與轉(zhuǎn)子同向旋轉(zhuǎn)。正是這一磁場(chǎng)彌補(bǔ)了僅由定子繞組電流直流分量所產(chǎn)生磁場(chǎng)的周期增減，保證了被定子“捕獲”的磁鏈?zhǔn)睾?。這就是定子繞組中第二組分量——倍頻分量。

轉(zhuǎn)子在短路后繼續(xù)向前轉(zhuǎn)動(dòng)，有使勵(lì)磁電流產(chǎn)生的磁通，仍穿越定子繞組并使其仍具有按正弦律以同步角頻率交變的磁鏈的趨勢(shì)。但短路后已經(jīng)閉合的定子繞組，必須服從磁鏈?zhǔn)睾愣桑ㄗ用肯嗬@組中都必須有一交流電流產(chǎn)生交變磁場(chǎng)，以抵制勵(lì)磁電流產(chǎn)生磁通的穿越。這也是一組三相對(duì)稱交流電流。它們產(chǎn)生的合成磁場(chǎng)，與勵(lì)磁電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)同步、同向旋轉(zhuǎn)，并與之相對(duì)。這就是定子繞組中第三組分量——交流分量。定子三相交流電流產(chǎn)生的合成磁場(chǎng)，既與勵(lì)磁電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)同步、同向旋轉(zhuǎn)，并與之相對(duì)，就有削弱后者的趨勢(shì)。但勵(lì)磁繞組也屬閉合繞組，也應(yīng)服從磁鏈?zhǔn)睾愣伞?lì)磁繞組中的直流勵(lì)磁電流必須有一增量，產(chǎn)生磁場(chǎng)，以抵制這種削弱。這就是勵(lì)磁繞組電流直流分量的增量。

被定子三相繞組所“捕獲”的磁鏈的磁場(chǎng)，雖在短路瞬間與勵(lì)磁電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度相等、方向相同、但前者在空間不動(dòng)，后者則隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)子偏離其原始位置并繼續(xù)向前轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，被定子繞組所“捕獲”的磁鏈的磁通，又穿越勵(lì)磁繞組并使其具有按正弦律以同步角頻率交變的磁鏈的趨勢(shì)。勵(lì)磁繞組又必須有一以同步角頻率交變的交流電流產(chǎn)生交變磁場(chǎng)，以抵制所“捕獲”磁鏈產(chǎn)生磁通的穿越。這就是勵(lì)磁繞組電流的另一分量——交流分量。

勵(lì)磁繞組屬單相繞組，其中流通的交流電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)屬交變磁場(chǎng)?？煞纸鉃閮蓚€(gè)以相應(yīng)角速度向相反方向旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。由勵(lì)磁繞組交變磁場(chǎng)分解而得的第一旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)向相反，相對(duì)于轉(zhuǎn)子的角速度為同步速，因而在空間不動(dòng)。正是這一磁場(chǎng)與定子繞組所“捕獲”磁鏈的磁場(chǎng)相對(duì)，抵制了后者的磁通穿越勵(lì)磁繞組。但由勵(lì)磁繞組交變磁場(chǎng)分解而得的另一旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，則與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)向相同，相對(duì)于轉(zhuǎn)子的角速度雖也為同步速，在空間卻將以兩倍同步速旋轉(zhuǎn)。由于這一磁場(chǎng)的磁通又有穿越定子繞組的趨勢(shì)，定子繞組中又應(yīng)有另一組以兩倍同步角頻率交變的電流產(chǎn)生兩倍同步速旋轉(zhuǎn)的磁場(chǎng)，以抵制這一磁通的穿越。這就是定子繞組電流的第四組分量——倍頻分量。

更深入的分析表明，因電機(jī)轉(zhuǎn)子正、交軸向磁路和電路的不對(duì)稱，而在定子繞組中出現(xiàn)的兩個(gè)倍頻分量除相位相反外，所產(chǎn)生磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)向則相同。因此在下面的討論中，將它們合二為一，統(tǒng)稱倍頻分量，并以表示。如果電機(jī)所有繞組都沒(méi)有電阻，即都屬超導(dǎo)繞組，這些繞組的合成磁鏈將不僅在短路瞬間不突變，而且在整個(gè)短路過(guò)程中也都不變，而上述所有電流分量也都不衰減。電機(jī)各繞組都有電阻時(shí)，所有沒(méi)有電源供應(yīng)的電流分量，即所謂自由分量，都將衰減。定子繞組電流直流分量和與之對(duì)應(yīng)的勵(lì)磁繞組電流交流分量，以及伴隨前者和由前者派生的定子繞組電流倍頻分量，都屬自由分量都將衰減。衰減的過(guò)程，相當(dāng)于定子繞組中被捕獲磁鏈的能量，消耗在定子繞組電阻中并轉(zhuǎn)化為熱能的過(guò)程。因此，這三個(gè)電流分量的衰減時(shí)間常數(shù)，都應(yīng)取決于計(jì)及閉合的勵(lì)磁繞組影響后定子繞組的參數(shù)，它實(shí)際上就是上一章所引出的定子繞組時(shí)間常數(shù)。勵(lì)磁繞組中，為抵制定子繞組電流交流分量產(chǎn)生的磁通而出現(xiàn)的直流分量增量，也屬自由分量，也將衰減。而隨這一分量的衰減，定子繞組電流交流分量也將衰減。衰減過(guò)程相當(dāng)于勵(lì)磁繞組的磁場(chǎng)能量，從與相對(duì)應(yīng)的值減少為與相對(duì)應(yīng)的值，并消耗在勵(lì)磁繞組電阻中轉(zhuǎn)化為熱能的過(guò)程。因此，這兩個(gè)電流分量的衰減時(shí)間常數(shù)，都應(yīng)取決于計(jì)及閉合的定子繞組影響后勵(lì)磁繞組的參數(shù)，它實(shí)際上就是正軸暫態(tài)時(shí)間常數(shù)。這兩個(gè)電流分量中，只有最后衰減為零，則只是從它們的起始值衰減為穩(wěn)態(tài)值。因的穩(wěn)態(tài)值與相對(duì)應(yīng)，而是有勵(lì)磁電源供應(yīng)的所謂強(qiáng)制電流分量。至于三相短路時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩，只要計(jì)及如下的規(guī)律：（1）由兩個(gè)相對(duì)不動(dòng)的磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，屬單向轉(zhuǎn)矩。（2）由兩個(gè)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，屬交變轉(zhuǎn)矩，其交變角頻率對(duì)應(yīng)于兩磁場(chǎng)的相對(duì)角速度。三相短路時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩中，包含有三類分量——單向分量、以同步角頻率和以兩倍同步角頻率交變的分量。由于定子繞組和勵(lì)磁繞組中所有自由電流分量都要衰減，各電磁轉(zhuǎn)矩分量也要衰減。衰減的時(shí)間常數(shù)，就取決于相應(yīng)的定子繞組和勵(lì)磁繞組電流分量的衰減時(shí)間常數(shù)。當(dāng)短路進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，由于定子繞組中只有分量、勵(lì)磁繞組中只有分量，電磁轉(zhuǎn)矩中也只有一個(gè)單向分量。這單向分量就對(duì)應(yīng)于穩(wěn)態(tài)短路時(shí)定子繞組電阻中的損耗。2.有阻尼繞組電機(jī)的三相短路設(shè)其它條件不變，只是電機(jī)轉(zhuǎn)子上正、交軸方向各增加一個(gè)阻尼繞組。由于這一增加，電機(jī)轉(zhuǎn)子上正軸方向就由原來(lái)只有一個(gè)閉合繞組，變成有兩個(gè)相互間有磁耦合關(guān)系的繞組；交軸方向由原來(lái)沒(méi)有閉合繞組，變成有一個(gè)閉合繞組；三相短路暫態(tài)過(guò)程將比沒(méi)有阻尼繞組時(shí)復(fù)雜得多。但考慮到電機(jī)有無(wú)阻尼繞組的差別，主要也就如上述，以下可集中分析這些差別帶來(lái)的影響。三相短路前，空載運(yùn)行電機(jī)的勵(lì)磁繞組中，有定值勵(lì)磁電流流通；正、交軸阻尼繞組中，都沒(méi)有電流。勵(lì)磁繞組中產(chǎn)生并匝鏈定子繞組的磁鏈，就是定子繞組的合成磁鏈；匝鏈正軸阻尼繞組的磁鏈，就是正軸阻尼繞組的合成磁鏈；匝鏈交軸阻尼繞組的合成磁鏈為零。

突然三相短路后，為保持定子繞組合成磁鏈不變，定子繞組中將有直流分量、以同步角頻率交變的交流分量和以兩倍同步角頻率交變的倍頻分量。為保持勵(lì)磁繞組合成磁鏈不變，勵(lì)磁繞組電流中將有直流分量的增量和以同步角頻率交變的交流分量。為保持阻尼繞組合成磁鏈不變，正、交軸阻尼繞組電流中將各有一個(gè)直流分量和以同步角頻率交變的交流分量。這些基本情況不難從無(wú)阻尼繞組電機(jī)的短路分析中推理得到。需要注意的是：（1）由于正軸阻尼繞組和勵(lì)磁繞組是一對(duì)靜止磁耦繞組，有這種磁耦繞組的共性。短路后最初階段，其中一個(gè)繞組電流—正軸阻尼繞組電流的迅速減小，將導(dǎo)致另一個(gè)繞組電流——?jiǎng)?lì)磁繞組電流增量的迅速增大；而經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，又由于這兩個(gè)電流分量都屬于自由分量，仍將一同衰減。（2）基于同樣原因，將不再按單一時(shí)間常數(shù)，而將按兩個(gè)時(shí)間常數(shù)變化。而這兩個(gè)時(shí)間常數(shù)，都與計(jì)及閉合的定子繞組影響后正軸阻尼繞組和勵(lì)磁繞組的參數(shù)有關(guān)。它們實(shí)際上就是正軸次暫態(tài)和暫態(tài)時(shí)間常數(shù)。（3）由于轉(zhuǎn)子上交軸方向出現(xiàn)了閉合的交軸阻尼繞組，定子繞組電流交流分量的衰減，應(yīng)分兩部分考慮。其中之一對(duì)應(yīng)于和，因而也將按兩個(gè)時(shí)間常數(shù)衰減；另一部分則對(duì)應(yīng)于，其衰減時(shí)間常數(shù)應(yīng)取決于計(jì)及閉合的定子繞組影響后交軸阻尼繞組的參數(shù)。它實(shí)際上就是交軸次暫態(tài)時(shí)間常數(shù)。至于有阻尼繞組電機(jī)短路時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩，顯然將仍包含三類分量——單向分量、以同步角頻率和以兩倍同步角頻率交變的分量。5.2同步電機(jī)三相短路理論分析為使分析具有普遍意義，將分析有載條件下的短路，而且將只分析有阻尼繞組電機(jī)。分析時(shí)，采用dq0坐標(biāo)系統(tǒng)。5.2.1三相短路時(shí)定子電流1.定子繞組電流的起始值和穩(wěn)態(tài)值分析有載條件下三相短路，可采用疊加原理，即可求出短路前的負(fù)載電流，再求出因短路而有的電流變化量，最后將兩者疊加，得到有載全電流。短路前的負(fù)載電流為：略去定子繞組電阻：因突然短路而出現(xiàn)的電流變化量，可視為在電機(jī)端點(diǎn)突然施加一與短路前機(jī)端電壓大小相等、方向相反的電壓而出現(xiàn)的電流。因而將代入得及式中的，則由于設(shè)勵(lì)磁電壓不可調(diào)，即，分別為聯(lián)立解上兩式得對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換得注意，上式中p已轉(zhuǎn)化為復(fù)變數(shù)，而不再是微分算子。確定定子繞組電流的起始值，也就是確定不計(jì)各自由電流分量衰減時(shí)的定子繞組電流。而各自由電流分量不衰減的條件，則對(duì)應(yīng)于所有繞組都是超導(dǎo)繞組。因此，可以用代入上式。但分別以代入正、交軸運(yùn)算電抗，所得的電抗就是就是正、交軸次暫態(tài)電抗。所以上式變?yōu)閷?duì)上式進(jìn)行拉氏逆變換，得將上式與略去定子繞組電阻時(shí)的負(fù)載電流疊加整理得由上式可見(jiàn)：等值定子繞組電流中包含兩個(gè)分量，即直流分量和以同步角頻率交變的交流分量；短路后最初瞬間時(shí)的，與短路前瞬間的負(fù)載電流相等，表明定子繞組的全電流不能突變。運(yùn)用派克逆變換矩陣P-1，可求得定子各項(xiàng)電流。以a相為例，計(jì)及將取代上式中的可列出的表達(dá)式。

上式中，前五項(xiàng)就是如前所述的定子繞組電流交流分量，第六項(xiàng)為直流分量，第七項(xiàng)為倍頻分量，前三項(xiàng)為短路前的負(fù)載電流，后四項(xiàng)為短路后出現(xiàn)的電流變化量。因此，如以代入，則后四項(xiàng)相互抵消，表明定子各項(xiàng)繞組的全電流也不能突變。

確定定子繞組電流的穩(wěn)態(tài)值，也就是確定各自由分量都已衰減完畢時(shí)的定子繞組電流。因此，可以不必運(yùn)用運(yùn)算微積而直接以置換短路前負(fù)載電流式中的，并在勵(lì)磁電壓不可調(diào)的前提下，令該式中的為零，以求取電流變化量的穩(wěn)態(tài)值將上式與短路前負(fù)載電流表達(dá)式疊加得如若略去定子繞組電阻，則為

再進(jìn)行派克逆變換，就可得定子各相電流的聞穩(wěn)態(tài)值。仍以a相為例2.定子繞組電流的衰減原則上可以直接解以確定定子電流變化量的衰減規(guī)律，從而得定子全電流的變化規(guī)律。但由于運(yùn)用分解定理對(duì)該式進(jìn)行拉氏變換前，首先要分解高階微分方程式非常不便。依次略去定子繞組電阻和轉(zhuǎn)子繞組電阻，分別近似地確定交流分量、直流分量與倍頻分量的衰減規(guī)律。（1）定子繞組電流交流分量的衰減略去定子繞組電阻上式簡(jiǎn)化為將運(yùn)算電抗代入并展開(kāi)得對(duì)上式進(jìn)行拉氏逆變換，可求得定子繞組電流的變化量。經(jīng)變換，并整理后得式中如計(jì)及以標(biāo)幺值表示的各時(shí)間常數(shù)都遠(yuǎn)大于1，可近似認(rèn)為可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為如認(rèn)為，從而則可簡(jiǎn)化為將該式與略去定子繞組電阻時(shí)的負(fù)載電流相疊加得將該式與

相比較，可見(jiàn)定子繞組電阻的略去，將影響的交流分量或定子側(cè)的直流分量和倍頻分量的衰減，但不影響的直流分量或定子側(cè)的交流分量的衰減。即分析的衰減時(shí)，可以略去定子繞組電阻。（2）定子繞組電流直流分量和倍頻分量的衰減略去轉(zhuǎn)子繞組電阻后有對(duì)上式進(jìn)行拉氏逆變換可得式中同理可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為若認(rèn)為又可簡(jiǎn)化為令有將上式與略去定子繞組電阻時(shí)的負(fù)載電流疊加可得（3）定子繞組全電流的衰減對(duì)上式進(jìn)行派克逆變換，可得定子電流。以a相為例上式中，第一、二項(xiàng)統(tǒng)稱短路電流的次暫態(tài)分量，但分別以時(shí)間常數(shù)衰減；第三項(xiàng)稱短路電流的暫態(tài)分量；第四項(xiàng)為短路電流的穩(wěn)態(tài)分量，即短路電流的穩(wěn)態(tài)值；第五項(xiàng)為短路電流的直流分量；第六項(xiàng)為短路電流的倍頻分量。顯然，這一表達(dá)式雖已相當(dāng)復(fù)雜，但仍不嚴(yán)格。因在推導(dǎo)過(guò)程中略去繞組的電阻。5.2.2用次暫態(tài)、暫態(tài)電勢(shì)計(jì)算的定子電流

次暫態(tài)、暫態(tài)電勢(shì)，取決于各轉(zhuǎn)子繞組的合成磁鏈，而運(yùn)行情況突變前后合成磁鏈具有不突變的特點(diǎn)，故在短路電流計(jì)算中，應(yīng)用很廣。特別是當(dāng)定子繞組或定子回路電阻較大，以致必須計(jì)及定子電阻對(duì)電流幅值的影響時(shí)，可利用這些電勢(shì)的特點(diǎn)，導(dǎo)出定子繞組或定子回路電流的近似表達(dá)式。1.定子電阻較小時(shí)的定子繞組電流首先分析定子電阻不大的情況。這時(shí)可略去脈變電勢(shì)和定子電阻的前提下，由列出從而得將此代入定子繞組全電流衰減表達(dá)式得2.定子電阻較大時(shí)的定子繞組電流定子電阻較大時(shí)，在略去脈變電勢(shì)的條件下可列出根據(jù)正常運(yùn)行情況，由上述各式求得然后，置短路后的為零，參照上列諸式列出由此解得正、交軸次暫態(tài)電流起始值為列出并解得正、交軸暫態(tài)電流起始值為：列出并解得正、交軸穩(wěn)態(tài)電流為：最終得出5.2.3三相短路時(shí)的轉(zhuǎn)子繞組電流

確定轉(zhuǎn)子繞組電流起始值時(shí)，既可仿照確定定子繞組電流起始值的方法，也可根據(jù)磁鏈?zhǔn)睾愣?，由已求得的定子繞組電流折算。由于后者較簡(jiǎn)捷，此處采用后者。為此，先由轉(zhuǎn)子繞組磁鏈方程列出各電流變化量之間的關(guān)系1.轉(zhuǎn)子繞組電流的起始值和穩(wěn)態(tài)值如果考慮到式中的都是閉合繞組的合成磁鏈，在運(yùn)行情況突變前后不突變可令為零，則由上式解得將代入，即可得的起始值。再將它們與相應(yīng)的短路前的值疊加，即可得轉(zhuǎn)子各繞組電流起始值的全量?？紤]到短路前勵(lì)磁繞組電流，而短路前阻尼繞組電流為零，可直接列出轉(zhuǎn)子各繞組電流的穩(wěn)態(tài)值為

由上列各式可見(jiàn)，短路后，轉(zhuǎn)子各繞組電流中都包含有兩種分量——直流分量和按同步角頻率交變的交流分量；除勵(lì)磁繞組直流分量中的項(xiàng)既是短路前值也是穩(wěn)態(tài)值外，其余都是最后衰減為零的變化量。2.轉(zhuǎn)子繞組電流的衰減

與定子繞組電流不同，轉(zhuǎn)子繞組電流的衰減因采用的假設(shè)條件不同，即使在表現(xiàn)形式上也有很大差別。（1）轉(zhuǎn)子繞組各電流分量的衰減

首先分析轉(zhuǎn)子繞組電流交流分量的衰減。由于這些電流分量對(duì)應(yīng)于定子側(cè)電流的直流分量和倍頻分量，而和都按定子繞組時(shí)間常數(shù)衰減，它們也應(yīng)按這一時(shí)間常數(shù)衰減。即可直接列出

再分析轉(zhuǎn)子繞組電流直流分量的衰減。顯然，由于這些電流分量對(duì)應(yīng)于定子側(cè)電流的交流分量，而或它在轉(zhuǎn)子側(cè)的等值電流分別按時(shí)間常數(shù)和衰減，勵(lì)磁繞組電流直流分量或直流分量的變化量和正軸阻尼繞組電流直流分量，將按時(shí)間常數(shù)衰減；交軸阻尼繞組電流直流分量將按時(shí)間常數(shù)衰減。其表達(dá)式為（3）轉(zhuǎn)子繞組全電流的衰減5.2.3三相短路時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩電磁轉(zhuǎn)矩的分析較電流的分析復(fù)雜，不再進(jìn)一步分析。5.3同步電機(jī)三相短路計(jì)算機(jī)仿真

利用計(jì)算機(jī)對(duì)同步電機(jī)三相短路進(jìn)行仿真分析，雖有物理概念不夠精晰的缺點(diǎn)，卻往往有簡(jiǎn)單、精確、靈活等獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)。尤其是在只要求獲得精確數(shù)值計(jì)算結(jié)果的場(chǎng)合，它的優(yōu)越性更加明顯。利用計(jì)算機(jī)對(duì)同步電機(jī)三相短路進(jìn)行仿真分析時(shí)，采用疊加原理。分析有載條件下三相短路前的負(fù)載電流，再求出因短路而有的電流變化量，最后將兩者疊加，得有載短路全電流。因此，應(yīng)首先確定短路前電機(jī)端電壓和定子繞組電流的正、交軸分量。而為此，可先由短路前電機(jī)端電壓、定子繞組電流以及短路前的功率因素角，參照同步電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的相量圖，求得短路前的功率角ReIm同步電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的相量圖

、的正、交軸分量

還應(yīng)確定短路前的勵(lì)磁電流，而為此，可先由已求得的、、，參照同步電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的相量圖求得短路前的空載電勢(shì)然后，可進(jìn)行因突然短路而出現(xiàn)的各繞組電流變化量、、、、的計(jì)算。顯然，以派克分量表示的空間狀態(tài)方程式最為方便，雖然這時(shí)應(yīng)將其改寫為各變化量之間的關(guān)系式從而勵(lì)磁電流（由穩(wěn)態(tài)運(yùn)行得）建立上式時(shí)，設(shè)電機(jī)保持同步速不變，并刪去了計(jì)算三相短路時(shí)多余的零軸分量之間的關(guān)系式。上式可簡(jiǎn)寫為在勵(lì)磁電壓不可調(diào)前提下，以

以及短路后最初瞬間的電流變化量代入，就可開(kāi)始解算。同步電機(jī)三相短路進(jìn)行仿真分析，實(shí)際上是解一個(gè)常微分方程組的初值問(wèn)題。這類問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算方法很多，例如改進(jìn)歐拉法、龍格——庫(kù)塔法、預(yù)測(cè)——校正法等。但實(shí)踐表明，計(jì)算三相短路時(shí)，以采用交精確的方法，如可控制精度的變步長(zhǎng)龍格——庫(kù)塔法，并對(duì)計(jì)算精度提出交嚴(yán)格的要求為宜。否則，將不能保證數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性。解得各繞組電流變化量后，將其與短路前各繞組電流疊加，就可得短路時(shí)各繞組電流全量而對(duì)其中的、進(jìn)行派克逆變換，即可得定子三相繞組電流。以a相為例將、代入即可求得同步電機(jī)三相短路時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩。開(kāi)始輸入原始參數(shù)：電機(jī)參數(shù)，原始運(yùn)行條件，短路時(shí)的轉(zhuǎn)子位置角形成計(jì)算計(jì)算置ｔ＝０置解狀態(tài)空間方程求置ｔ＝t+△tt<Tmax?停止計(jì)算,并輸出計(jì)算結(jié)果123456是5.4仿真程序原理框圖

同步電機(jī)突然三相短路進(jìn)行仿真分析的原理框圖，與異步電動(dòng)機(jī)起動(dòng)過(guò)程的仿真程序原理框圖相似，如右圖所示。5.5.1．輸入原始數(shù)據(jù)輸入原始數(shù)據(jù)包括：電機(jī)參數(shù)r=0.000656,

rf=0.00151,rD=0.00159,rQ=0.00159,

xd=1.0,

xq=0.60,