初中數學-【課堂實錄】一元一次不等式（1）教學設計學情分析教材分析課后反思

《一元一次不等式》教學設計一、教材分析本課是魯教版七年級下冊第十一章第四節(jié)第一課時的內容，是建立在學完不等式性質的基礎上來學習的。不等式是初中階段重要的學習內容之一，它是現實世界中不等關系的一種數學表示形式，而解任何一個代數不等式（組）都要化歸成解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一項學生應該具備的基本技能。另外不等式解集的數軸表示從形的角度闡示了不等式的解集，并未解不等式組奠定了基礎，更是體現了數形結合的數學思想。本節(jié)課以實際問題情境導入，利用類比的思想由一元一次方程引入一元一次不等式，這樣不僅有利于學生認識不等式，而且可以使學生體會知識之間的內在聯系，整體上把握知識，發(fā)展學生的辯證思維。二、學情分析本學段的學生逐漸掌握抽象概念和復雜的概念系統(tǒng)，能作科學定義，抽象邏輯思維逐步占優(yōu)勢。另外他們的類比推理能力都有了一定的發(fā)展，并且在生活中已經遇到過很多關于一元一次不等式的具體事例，所以在生活上面有了很多的經驗基礎，為本節(jié)課的順利開展做好了充分準備。在知識層面，學生在前面已學習了一元一次方程的相關知識和不等式的性質，本節(jié)課主要是通過類比一元一次方程的定義歸納出一元一次不等式的定義，并熟練運用不等式的性質解一元一次不等式。學生只有掌握好了一元一次不等式的解法，才能更好學習后面的不等式組及不等式（組）的應用。同時，在思想層面，學習本節(jié)課時涉及的類比思想和數形結合思想對后續(xù)學習也是十分有益的，所以本課的教學并未只停留在知識的探索上，更注重數學方法和數學思想的滲透和傳播。三、教學目標知識與技能：經歷一元一次不等式概念的形成過程；能理解數字系數的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集。過程與方法：在探索一元一次不等式概念的過程中，初步體會了不等式與方程之間的內在聯系與區(qū)別；通過用數軸表示不等式的解的過程，發(fā)展幾何直觀。情感、態(tài)度與價值觀：積累數學活動經驗，加深學生類比思想和數形結合思想等數學思想的滲透，培養(yǎng)學生自主學習的能力。四、教學過程教學內容教師活動學生活動設計意圖時間預設及實施方法一、創(chuàng)設情境，探索新知利用ppt展示的兩張?zhí)炱降膱D片，簡單直觀地讓學生列式子。20+x=10020+x<100+50回憶一元一次方程的概念，明確指出今天學習的內容是《一元一次不等式》，并讓學生利用一元一次方程的概念，嘗試說一下什么是一元一次不等式？設置天平平衡問題，引導學生們用方程的知識去解決，進而引導學生列出不等式學生認真思考。情景在課堂中起導入新課作用，應設置層層遞進的問題，降低難度，增強學習興趣，活躍課堂氣氛。時間大約設定為2分鐘，通過幻燈片簡單展示，展開問題情境。二、類比探究，導入新課一元一次方程：

只含有一個未知數，未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。類推：左右都是整式，只含有一個未知數，未知數的最高次數是1的不等式叫做一元一次不等式。練習：下列不等式中，請找出哪些是一元一次不等式，哪些不是，為什么?(1)2x-3=8(2)>9(3)a<b-2(4)x(x–1)<2x(5)3x+2≥3x+3(6)4x<7教師適當點撥，由一元一次方程得出一元一次不等式定義。教師出示練習題由一元一次方程的三個特點類比至一元一次不等式的三個特點，并讓學生歸納總結出一元一次不等式的定義。學生排火車，快問快答，并說明理由加深學生對一元一次不等式概念的理解通過練習讓學生對一元一次不等式的概念有了更深的認識時間預設為5分鐘，通過類比的思想得出一元一次不等式的定義，并輔以練習，深化學生對定義的理解三、典例示范，鞏固提高回憶不等式的基本性質：1、不等式的基本性質1：若a>b,那么a±cb±c.2、不等式的基本性質2：若a<b,c>0,那么acbc，QUOTEacacQUOTEbcbc.3、不等式的基本性質3：若a<b,c<0,那么acbc，QUOTEacacQUOTEbcbc.例1解不等式，并把它的解集表示在數軸上.3-x<2x+6解：兩邊都加上-2x，得合并同類項，得兩邊都加上，得3-3x-3<6-3．合并同類項，得-3x<3．兩邊都除以-3，得這個不等式的解集在數軸上表示如圖注意：當未知數的系數為負數的時候，應該根據不等式的性質3，。：思考：解一元一次不等式的過程和解一元一次方程的過程有什么聯系和區(qū)別？聯系：解一元一次不等式和解一元一次方程相同:1.2.3.4.5.區(qū)別：在系數化為1的過程中，同學們你能利用剛剛總結的步驟解下面的例題嗎？例2解不等式解：去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得兩邊都除以，得拓展提升：求該不等式的正整數解。小試牛刀1.下列是一元一次不等式的有()x＞0，QUOTE1x1x＜-1，2x＜-2+x，x+y＞-3，x=-1，x2＞3，QUOTEx+1>0x+1>A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.不等式3x﹣1≤12﹣x的正整數解的個數是（

）A.3B.4C.5D.63.如果不等式mx＞m的解集是x＜1,則m滿足的條件是（

）A.m＜0B.m為任何實數C.m≠0 D.m＞04.解不等式QUOTEx-52x-52+1>x-35.三個連續(xù)正偶數的和小于19，這樣的正偶數共有多少組？把它們都寫出來。教師引導學生回憶不等式的基本性質，并讓學生單獨起來復述。教師讓學生利用不等式基本性質解題教師最后強調解題過程中的注意的問題引導學生歸納總結一元一次方程與一元一次不等式的異同點對照剛剛總結的步驟，解下面例題中的不等式教師讓學生利用平板答題，并且出現問題及時糾正學生根據所學知識回答問題學生認真作答學生牢記學生小組交流爭先回答問題。學生上臺板演學生認真作答，交流討論提高回憶不等式的基本性質，為下面例題的解答奠定基礎例題示范，鞏固基礎結合例1和練習師生總結解一元一次不等式的步驟以及注意事項加深學生對一元一次不等式解法的理解與認識，設計拓展提升，更是深化學生對數形結合的認識。在練習中繼續(xù)鞏固一元一次不等式的解法，并且為了讓學生自己發(fā)現在解一元一次不等式時經常會犯的錯誤，從切身感受上去認識時間預設為25分鐘，先讓學生利用不等式基本性質解一元一次不等式，后又歸納總結類比一元一次方程的步驟解題，最后加以練習鞏固提高。四、歸納總結，當堂檢測你學會了什么？1、一元一次不等式的定義2、一元一次不等式解題步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化13、解一元一次不等式的過程中應該注意的問題：（1）去分母時，不能漏乘不含分母的項。（2）去分母時，應該用括號將分子括起來（3）系數化1時，當未知數的系數是負數時，不等式兩邊同乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變（課件演示）當堂檢測必做題1、不等式3（x-1）≥5x-3的自然數解是（）A.1B.-1C.0D.0,12、下列各式中，是一元一次不等式的是（）A.QUOTE5+4>85+4>8B.QUOTE4x≤54x≤5C.QUOTE2x-12x-1D.QUOTEx2-3x≥0x2-3x≥03、代數式的值QUOTEx-2-2xA.x≤2B.x<2C.x≥2D.x>2選做題1.若關于x的不等式x-a＜0的正整數解只有3個，則a的取值范圍是（）．A.a>3 B.a<4 C.3<a≤4 D.3≤a<4讓學生談談收獲。教師組題，讓學生利用12xue軟件作答當堂檢測學生紛紛回答，最后總結出幾條，由多媒體課件展現。學生利用平板作答由學生總結，利于學生解決問題能力的培養(yǎng)。清楚地了解學生對知識的掌握情況，便于有的放矢地進行因材施教。本環(huán)節(jié)預設10分鐘，讓學生自由地各抒己見，最后老師加以點撥形成規(guī)律，而當堂檢測能讓學生更清楚地認識到自己對于知識的掌握程度，最后的課后調查讓學生們深入生活進行知識的鞏固。五、板書設計一元一次不等式1、定義2、解法步驟例23、小結《一元一次不等式》學情分析本學段的學生逐漸掌握抽象概念和復雜的概念系統(tǒng)，能作科學定義，抽象邏輯思維逐步占優(yōu)勢。另外他們的類比推理能力都有了一定的發(fā)展，并且在生活中已經遇到過很多關于一元一次不等式的具體事例，所以在生活上面有了很多的經驗基礎，為本節(jié)課的順利開展做好了充分準備。在知識層面，學生在前面已學習了一元一次方程的相關知識和不等式的性質，本節(jié)課主要是通過類比一元一次方程的定義歸納出一元一次不等式的定義，并熟練運用不等式的性質解一元一次不等式。學生只有掌握好了一元一次不等式的解法，才能更好學習后面的不等式組及不等式（組）的應用。同時，在思想層面，學習本節(jié)課時涉及的類比思想和數形結合思想對后續(xù)學習也是十分有益的，所以本課的教學并未只停留在知識的探索上，更注重數學方法和數學思想的滲透和傳播?！兑辉淮尾坏仁健沸Ч治鐾ㄟ^第一部分的天平問題作為導入，由于與實際生活息息相關，學生由此對本課產生了極大的探究熱情和強烈的探索欲，為接下來的課程的進行展開了一個良好的開端。而利用天平平衡問題引入方程和不等式，并引導學生類比一元一次方程的概念得到一元一次不等式的概念，深化了學生對知識的內在聯系的認識，有利于學生概念的進一步掌握。接下來通過跟蹤練習，深化學生對一元一次不等式定義的理解。在研討解法和典例示范環(huán)節(jié)，先讓學生利用不等式的基本性質進行解題，然后讓學生通過類比一元一次方程的解題步驟歸納出一元一次不等式的步驟，在教師的引導下，學生通過對一元一次不等式解法的積極探索交流,體驗了類比的數學思想，增強了歸納慨括的能力。

接下來的小試牛刀環(huán)節(jié)，通過實踐演練讓學生熟悉解一元一次不等式的步驟，其中鞏固提升中的拓展延伸，利用數軸在不等式解集表示上的優(yōu)越性，突出體現了幾何直觀，更滲透了數形結合的數學思想。當堂檢測環(huán)節(jié)的設計可以直觀反映學生本堂課的掌握效果，更好地掌控課堂?！兑辉淮尾坏仁健方滩姆治霰菊n是魯教版七年級下冊第十一章第四節(jié)第一課時的內容，是建立在學完不等式性質的基礎上來學習的。不等式是初中階段重要的學習內容之一，它是現實世界中不等關系的一種數學表示形式，而解任何一個代數不等式（組）都要化歸成解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一項學生應該具備的基本技能。另外不等式解集的數軸表示從形的角度闡示了不等式的解集，并未解不等式組奠定了基礎，更是體現了數形結合的數學思想。本節(jié)課以實際問題情境導入，利用類比的思想由一元一次方程引入一元一次不等式，這樣不僅有利于學生認識不等式，而且可以使學生體會知識之間的內在聯系，整體上把握知識，發(fā)展學生的辯證思維?！兑辉淮尾坏仁健吩u測練習一、學以致用下列不等式中，請找出哪些是一元一次不等式，哪些不是，為什么?(1)2x-3=8(2)>9(3)a<b-2(4)x(x–1)<2x(5)3x+2≥3x+3（6）4x<7二、小試牛刀1.下列是一元一次不等式的有()x＞0，QUOTE1x1x＜-1，2x＜-2+x，x+y＞-3，x=-1，x2＞3，QUOTEx+1>0x+1>A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.不等式3x﹣1≤12﹣x的正整數解的個數是（

）A.3B.4C.5D.63.如果不等式mx＞m的解集是x＜1,則m滿足的條件是（

）A.m＜0B.m為任何實數 C.m≠0 D.m＞04.解不等式QUOTEx-52x-52+1>x-35.三個連續(xù)正偶數的和小于19，這樣的正偶數共有多少組？把它們都寫出來。三、當堂檢測必做題1、不等式3（x-1）≥5x-3的自然數解是（）A.1B.-1C.0D.0,12、下列各式中，是一元一次不等式的是（）A.QUOTE5+4>85+4>8B.QUOTE4x≤54x≤5C.QUOTE2x-12x-1D.QUOTEx2-3x≥0x2-3x≥03、代數式的值QUOTEx-2-2xA.x≤2B.x<2C.x≥2D.x>2選做題1.若關于x的不等式x-a＜0的正整數解只有3個，則a的取值范圍是（）．A.a>3 B.a<4 C.3<a≤4 D.3≤a<4《一元一次不等式》課后反思在本節(jié)課的開頭我首先利用天平平衡的情境，并設置兩個問題，引導學生分別用方程和不等式來表示相關的數學關系，從而激發(fā)學生的求知欲。而如預期所料，學生們，興致勃勃地投入到這節(jié)課的學習中去。接著在授課過程中，由剛剛列出的兩個式子20+x=100以及20+x<100+50入手，引導學生闡述20+x=100是一元一次方程，即只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的整式方程。由此利用類比的思想發(fā)現20+x<100+50的三個特征：左右都是整式，只含有1個未知，未知數的最高次數是1，由此得出一元一次不等式的定義。為了鞏固對定義的理解，我又設置了學以致用環(huán)節(jié)：判斷哪些是一元一次不等式，并說明理由。在最后練習的環(huán)節(jié)中，可能高估了學生的理解能力，第（4）（5）沒有順利的完成，所以最后應加以強調，要判斷是否是一元一次不等式，首先應該先化簡再判斷。在接下來的研討解法環(huán)節(jié)我先讓學生利用不等式的性質進行解題，然后又讓他們討論這與一元一次方程的解題步驟有什么區(qū)別和