有理數(shù)的運(yùn)算復(fù)習(xí) 市賽獲獎(jiǎng) 優(yōu)秀獎(jiǎng)

第二章有理數(shù)的運(yùn)算復(fù)習(xí)一、養(yǎng)成先確定符號(hào)的好習(xí)慣

有理數(shù)運(yùn)算與小學(xué)算術(shù)運(yùn)算的重要區(qū)別是多了一個(gè)符號(hào)問(wèn)題。因?yàn)槊恳粋€(gè)有理數(shù)都是由兩部分構(gòu)成：一是符號(hào)，二是絕對(duì)值。因此確定符號(hào)是有理數(shù)運(yùn)算不可缺少的一部分，所以我們對(duì)有理數(shù)運(yùn)算要養(yǎng)成先定符號(hào)，再求絕對(duì)值的好習(xí)慣。解題方法：1.5+3=2.（-5）+（-3）=3.5+（-3）=4.3+（-5）=6.（-5）+0=（一）有理數(shù)加法的類型同號(hào)兩數(shù)相加異號(hào)兩數(shù)相加一數(shù)和零相加5.5+（-5）=互為相反數(shù)相加8-82-20-51、同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。2、異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。3、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。4、一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。（二）有理數(shù)加法法則注意：1、確定和的符號(hào)；2、確定和的絕對(duì)值。（－7）（－21）（0.6）（－0.8）1、計(jì)算：

（1）15＋（－22）（2）（－13）＋（－8）（3）（－0.9）＋1.5

（4）2.7＋（－3.5）（5）+（）（6）（）+（）1223－14－14－（－）16（）12－一、加法有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)a－b＝a＋(－b)二、減法1、填空：（1）3-5＝＿_(dá)；（2）3-（-5）＝＿＿；（3）(-3)-5=___；（4）(-3)-(-5)＝___；（5）-6-(-6)＝___；（6）-7-0＝＿＿；（7）0-(-7)＝____；（8）(-6)-6＝____；（9）9－(－11)＝＿＿＿；–282–80–77–12202.-2比-7大________;3.式子(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式是___________________________;讀作_________________516-29+7-11+916減29加7減11加9（一）有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘，任何數(shù)與0相乘，積為0。三、乘法幾個(gè)不為0的數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。1、計(jì)算：（5）（6）=-20=35=1=1=5=-14、（-1）×（-3）×5×（-2）×（+10）的積的符號(hào)是

，積是

。5、已知兩數(shù)積大于0，和小于0，則這兩數(shù)的符號(hào)是（）A同正B同負(fù)C一正一負(fù)D無(wú)法確定負(fù)號(hào)-300B下列各式中用了哪條運(yùn)算律？如何用字母表示？1、（-4）×8=8×（-4）2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]3、6×[－+（-－）]=6×－

+6×（-－）4、(29×－)×（-12）=29×[－×（-12）]5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）乘法交換律：a×b=b×a分配律：a×（b+c）=a×b+b×c乘法結(jié)合律（a×b）×c＝a×（b×c）加法交換律：a+b＝b+a加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）231212235656巧用分配律（1）正用分配律：a（b+c）=ab+ac；（3）反用分配律：ab+ac=a（b+c）；（2）先拆開(kāi)后，再運(yùn)用分配律。例：用“＞”、“＝”、“＜”填空

1、若ab＞0，則____02、若ab＜0，則____03、若ab＞0，a＋b＜0，則a____0，b____0abab＜＞＜＜有理數(shù)除法法則：

1、除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

2、兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.1、口答：先說(shuō)出商的符號(hào)，再說(shuō)出商(1)（-15）÷（-3）(3)（-0.75）÷0.25

=5=-1.44=48=-32、計(jì)算=0=-30(1)(-84)÷7=-12五、乘方

這種求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次冪（或a的n次方）。2次方又叫平方，3次方又叫立方。底數(shù)指數(shù)冪

分?jǐn)?shù)，負(fù)數(shù)的乘方，書(shū)寫(xiě)時(shí)一定要注意小括號(hào)。練一練（1）73中底數(shù)是

，指數(shù)是

。（2）在中底數(shù)是

，指數(shù)是

。（3）在(-5)4中底數(shù)是

，指數(shù)是

。732-5434（4）與（5）(-5)4與-54

規(guī)律：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。（2）1的任何次冪都是1，–1的奇次冪是–1，

–1的偶次冪是1。（1）計(jì)算：-(-2)3,(-1.5)2,

考考你先定符號(hào)，再算絕對(duì)值。試一試(當(dāng)n為正整數(shù)時(shí))=

,(-1)2n=

,(-1)2n+1=

.100···0n個(gè)010n1-1典型例題

例1仔細(xì)算一算例3仔細(xì)觀察,尋求最佳的方法典型例題例4認(rèn)真思考：-271．在進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的．2．對(duì)于同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行．注意：通常把六種代數(shù)的基本運(yùn)算分為三級(jí)：加法與減法是第一級(jí)；乘法與除法是第二級(jí)；乘方與開(kāi)方(今后將學(xué)到)是第三級(jí)．運(yùn)算順序的規(guī)定是：先算高級(jí)運(yùn)算，再算低級(jí)運(yùn)算；同級(jí)運(yùn)算在一起，按從左到右的順序運(yùn)算；如果有括號(hào)，先算小括號(hào)內(nèi)的，再算中括號(hào)內(nèi)的，最后算大括號(hào)內(nèi)的．有理數(shù)混合運(yùn)算順序：混合運(yùn)算2、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是6.5，這個(gè)數(shù)是＿＿＿＿。3、絕對(duì)值小于3的非負(fù)整數(shù)是＿＿＿＿＿＿＿。4、的相反數(shù)的倒數(shù)是＿＿＿＿＿。5、＿＿＿＿＿。6、如果，那么。7、測(cè)試：1、絕對(duì)值最小的數(shù)是＿＿＿，絕對(duì)值等于本身的數(shù)是＿＿，平方等于它本身的數(shù)有＿＿，立方等于它本身的數(shù)有＿＿＿。x-2例(4)如果運(yùn)算x&y定義為x&y＝(x＋2)(y＋1)－1，則(－1)&3＝_______3(1)舉世矚目的三峽工程預(yù)計(jì)總投資1800億元人民幣，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_(kāi)_____億元人民幣。(3)2002年南平市實(shí)現(xiàn)旅游創(chuàng)匯29092700美元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是________美元（精確到十萬(wàn)位）(2)資料表明，到2000年底，安徽省省級(jí)自然保護(hù)區(qū)的面積為35.03萬(wàn)公頃，這個(gè)近