蘇教版選擇性7.4.1二項式定理(2)課件（20張）

二項式定理(2)——二項式系數(shù)與系數(shù)

1、二項式定理一般地，對于n∈N*，有這個公式叫作二項式定理，右邊的多項式叫作(a＋b)n的二項展開式，它一共有n＋1項，其中叫作二項展開式的第r＋1項(也稱通項)，用Tr＋1表示，即(r＝0，1，2，···，n)叫作二項式系數(shù)。復習回顧

2、二項式展開式特點①項數(shù)：共n＋1項；②指數(shù)：a按降冪排列，b按升冪排列，每一項中a，b

的指數(shù)和為n；③系數(shù)：第r＋1項的二項式系數(shù)為。復習回顧3、有理項和整式項的定義(1)有理項：未知量(x)的指數(shù)為整數(shù)的項；(2)整式項：未知量(x)的指數(shù)為非負整數(shù)的項。

問題診斷1、(1＋x)5的二項展開式為________________2、展開式中的常數(shù)項為__________3、(2a3－3b2)10的展開式中第8項為__________4、(x－1)10的展開式中第6項的系數(shù)為__________數(shù)學應用類型一求指定項的系數(shù)和二項式系數(shù)例1、求展開式中第3項的二項式系數(shù)和第6項

的系數(shù)。提出問題：(1)二項式系數(shù)與項的系數(shù)有何區(qū)別？二項式系數(shù)為；項的系數(shù)為二項式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積。(2)如何求指定項的二項式系數(shù)和系數(shù)？利用展開式通項，即數(shù)學練習1、(1＋2x)7展開式中的第4項為_____，第4項系數(shù)為_____，

第4項二項式系數(shù)為_______2、(2a＋3b)6展開式中的第3項系數(shù)為______，二項式系數(shù)

為_______變式拓展若展開式中的第3項系數(shù)為6，則n＝_______數(shù)學應用類型二求多項式展開式中指定項的系數(shù)例2、求的展開式中含x6項的系數(shù)。數(shù)學練習1、多項式(1－2x)5(2＋x)展開式中含x3項的系數(shù)為_______2、多項式(2x－1)5(x＋1)3展開式中含x項的系數(shù)為_______變式拓展多項式(x2＋3x＋2)3展開式中含x3項的系數(shù)為_______數(shù)學練習1、多項式(x2＋2x＋1)3展開式中含x3項的系數(shù)為_______2、多項式(x＋1)(x2＋3x＋2)3展開式中含x5項的系數(shù)為____數(shù)學應用例3、求(x－1)－(x－1)2＋(x－1)3－(x－1)4＋(x－1)5的展開

式中x2項的系數(shù)。類型三求多項式(多項和差)展開式中指定項的系數(shù)數(shù)學練習1、(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5＋(1＋x)6

的展開式中x2項的系數(shù)為_______2、(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展開式中x3項的

系數(shù)為_______數(shù)學應用例4、求(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)

的展開式中x2項的系數(shù)。類型四二項展開式的逆向使用數(shù)學練習1、(x－1)5－5(x－1)4＋10(x－1)3－10(x－1)2＋5(x－1)的展

開式中x2項的系數(shù)為_______2、化簡：＝_______數(shù)學應用例5、在(2x＋3)20的展開式中，求其系數(shù)最大的項。類型五求二項展開式中系數(shù)最大(小)項問題數(shù)學建構★二項展開式系數(shù)最大(最小)項的求解★1、解決二項展開式系數(shù)最大問題，通常設第r＋1項是系

數(shù)最大項，即2、解決二項展開式系數(shù)最小問題，通常設第r＋1項是系

數(shù)最小項，即變式拓展在(3x－2y)20的展開式中，求其系數(shù)絕對值最大的項。課堂檢測

1、展開式中x3的系數(shù)為__________2、多項式(1＋x)5(1－x)4展開式中含x3項的系數(shù)為______3、已知(1＋2x)5的展開式中第2項大于它的相鄰兩項，則x的取值范圍為______4、化簡：(1＋x)6＋(1－x)6＝________