高考數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)二診模擬試題分類匯編專題01函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

2023屆優(yōu)質(zhì)二診模擬試題分類匯編函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一．知識清單1．函數(shù)的對稱性函數(shù)對稱性主要有軸對稱和中心對稱兩種情況.函數(shù)對稱性研究的是一個函數(shù)本身所具有的性質(zhì).性質(zhì)1.軸對稱:函數(shù)圖象關(guān)于一條垂直于軸的直線對稱，則當(dāng)函數(shù)圖象上任意兩個點到直線的距離相等且函數(shù)值時.我們就稱函數(shù)關(guān)于對稱.代數(shù)表示:(1).(2).即當(dāng)兩個自變量之和為一個定值，函數(shù)值相等時,則函數(shù)圖像都關(guān)于直線對稱.一般地，若函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.特別地，偶函數(shù)(關(guān)于軸對稱)，，即當(dāng)橫坐標(biāo)到原點的距離相等(橫坐標(biāo)互為相反數(shù)），函數(shù)值相等.性質(zhì)2.中心對稱：函數(shù)上任意一點（）關(guān)于點對稱的點（）也在函數(shù)圖像上，此時我們就稱函數(shù)為關(guān)于點()對稱的中心對稱圖像，點()為對稱中心.用代數(shù)式表示：(1).(2).一般地,若函數(shù)滿足,則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.特別地，奇函數(shù)(關(guān)于原點對稱)，，即當(dāng)橫坐標(biāo)到原點的距離相等(橫坐標(biāo)互為相反數(shù)），函數(shù)值相反.3.注釋:對稱性的作用:知一半而得全部，即一旦函數(shù)具備對稱性，則只需分析一側(cè)的性質(zhì)，便可得到整個函數(shù)的性質(zhì).(1).利用對稱性求得函數(shù)在某點的函數(shù)值.(2).利用對稱性可以在作圖時只需作出一半的圖象，然后再根據(jù)對稱性作出另一半的圖象.(3).對于軸對稱函數(shù)，關(guān)于對稱軸對稱的兩個單調(diào)區(qū)間單調(diào)性相反；對于中心對稱函數(shù)，關(guān)于對稱中心對稱的兩個單調(diào)區(qū)間單調(diào)性相同.2．函數(shù)的周期性1.定義:對于定義域內(nèi)的每一個，都存在非零常數(shù)，使得恒成立，則稱函數(shù)具有周期性，叫做的一個周期，則（）也是的周期，所有周期中的最小正數(shù)叫的最小正周期.性質(zhì)3.函數(shù)周期性有關(guān)結(jié)論:設(shè)是非零常數(shù)，若對于函數(shù)定義域內(nèi)的任一變量有下列條件之一成立，則函數(shù)是周期函數(shù)，且是它的一個周期.(1).(2).(3).(4).3.函數(shù)的對稱性與周期性性質(zhì)4已知是定義在上的函數(shù)，若是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于點對稱.性質(zhì)5.已知是定義在上的函數(shù)，若是偶函數(shù)，則的圖像關(guān)于直線對稱.性質(zhì)6.若函數(shù)同時關(guān)于直線與軸對稱，則函數(shù)必為周期函數(shù)，且.性質(zhì)7.若函數(shù)同時關(guān)于點與點中心對稱，則函數(shù)必為周期函數(shù)，且.性質(zhì)8.若函數(shù)既關(guān)于對稱，又關(guān)于直線軸對稱，則函數(shù)必為周期函數(shù)，且.性質(zhì)9.已知函數(shù)的定義域為，，且，若與均為奇函數(shù)，則是周期函數(shù)，且為其一個周期.性質(zhì)10.已知函數(shù)的定義域為，，且，若與均為偶函數(shù)，則是周期函數(shù)，且是其一個周期.性質(zhì)11.已知函數(shù)的定義域為，，且，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則是周期函數(shù)，且為其一個周期.性質(zhì)12.周期性的應(yīng)用:(1).函數(shù)周期性的作用：簡而言之“窺一斑而知全豹”，只要了解一個周期的性質(zhì)，則得到整個函數(shù)的性質(zhì).(2).圖像：只要做出一個周期的函數(shù)圖象，其余部分的圖像可利用周期性進行復(fù)制粘貼.(3).單調(diào)性：由于間隔的函數(shù)圖象相同，所以若函數(shù)在上單調(diào)增(減)，則在上單調(diào)增(減).1.輔助角公式:形如的式子可做如下變換:--------(1)令(1)式=,其中.（1）把形如或的三角函數(shù)最值問題看成與或有關(guān)的二次函數(shù)解析式，再將其解析式變形轉(zhuǎn)化為或，最后根據(jù)已知變量的范圍求最值.（2）對于和的形式，也可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來求解.（3）求三角函數(shù)的最值，可將看作，則原函數(shù)可變形為，該函數(shù)是我們熟悉的二次函數(shù)，可求它的最值.其中同名函數(shù)利用分離常數(shù)法，形如非同名函數(shù)利用數(shù)形結(jié)合的方法，形如利用單位圓與直線相交相切來解決最值問題.（1）形如：等均為三次函數(shù).（2）三倍角結(jié)構(gòu)這類函數(shù)雖然最后是借助導(dǎo)數(shù)來實現(xiàn)，但它的轉(zhuǎn)化方向是一致的，結(jié)果就是三次函數(shù)！4.三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的圖象與性質(zhì).(1).定義域:.(2).值域:.(3).周期性:周期函數(shù)，周期是,最小正周期為.(4).奇偶性:奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱.(5).單調(diào)性:增區(qū)間：減區(qū)間：(6).對稱性:對稱軸：，對稱中心：的圖象與性質(zhì).(1).定義域:.(2).值域:(3).周期性:周期函數(shù)，周期是，最小正周期為.(4).奇偶性:偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱.(5).單調(diào)性:減區(qū)間：增區(qū)間：(6).對稱性:對稱軸：，對稱中心：3.正切函數(shù)的圖象與性質(zhì).(1).定義域:.(2).值域:(3).周期性:周期函數(shù)，周期是，最小正周期為.(4).奇偶性:奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱.(5).單調(diào)性:增函數(shù)，為增區(qū)間.(6).對稱性:對稱中心：的性質(zhì).(1).定義域:.(2).值域:(3).周期性:周期函數(shù)，周期是.(4).奇偶性:當(dāng)時為奇函數(shù)；當(dāng)時為偶函數(shù).(5).單調(diào)性:當(dāng)時：令，求解增區(qū)間.令，求解減區(qū)間.當(dāng)時：注意單調(diào)區(qū)間的轉(zhuǎn)化.(6).對稱性:對稱軸：令，求解對稱軸方程，對稱軸處取最值.對稱中心：令，求解對稱中心坐標(biāo).的性質(zhì).(1).定義域:.(2).值域:(3).周期性:周期函數(shù)，周期是.(4).奇偶性:當(dāng)時為偶函數(shù)；當(dāng)時為奇函數(shù).(5).單調(diào)性:當(dāng)時：令，求解減區(qū)間.令，求解增區(qū)間.當(dāng)時：注意單調(diào)區(qū)間的轉(zhuǎn)化.(6).對稱性:對稱軸：令，求解對稱軸方程，對稱軸處取最值.對稱中心：令，求解對稱中心坐標(biāo).具體操作步驟如下：①底數(shù)相同，指數(shù)不同時，如和，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；②指數(shù)相同，底數(shù)不同，如和利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大小；③底數(shù)相同，真數(shù)不同，如和利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大??；④底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)都不同，尋找中間變量0，1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，借助中間量進行大小關(guān)系的判定.⑤換底公式要記牢！2．結(jié)合重要不等式基本不等式，糖水不等式以及一些重要的恒等關(guān)系等需注意.4：泰勒公式時的麥克勞林公式：1．曲線的切線的求法（導(dǎo)數(shù)法），用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程的方法步驟：①求出切點的坐標(biāo)②求出函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)③得切線方程2．求過點A處切線方程方法如下：設(shè)切點為，則斜率，過切點的切線方程為：，∵過點，∴然后解出的值，有幾個值，就有幾條切線.3.公切線問題切線過點，求切線的方法：(要理解過某點的含義，切線過某點，這點不一定是切點)，求法步驟：①設(shè)切點，②建立切線方程，③代入點到切線方程中，利用此時切點在切線且在曲線上，即同時滿足方程：解出切點坐標(biāo)，從而寫出切線方程．已知的不等式中所含結(jié)構(gòu)構(gòu)造函數(shù)的方向，，，，，，二．試題匯編一．單選1．（廣東省佛山市2023屆高三二模）已知函數(shù)，若存在，，，且，使，則的值為（

）A． B． C． D．2．（廣東省廣州市2023屆高三二模）已知，，，則（

）A． B．C． D．3．（廣東省廣州市2023屆高三二模）已知函數(shù)，若恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．（） B．（）C．（） D．（）4．（廣東省廣州市2023屆高三二模）已知偶函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且也是偶函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（廣東省深圳市2023屆高三二模）已知函數(shù)，則（

）A．2 B．-2 C． D．-6．（廣東省深圳市2023屆高三二模）已知，，且，則下列關(guān)系式恒成立的為（

）A． B． C． D．7．（湖北省武漢市2023屆高三下學(xué)期四月調(diào)研）已知，則（

）A． B． C． D．8．（山東省濟南市2023屆高三二模）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則下列說法正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．的最小正周期為2πC．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．方程在區(qū)間上有2個實根9．（浙江省杭州市2023屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測（二模））已知，，且，則ab的最小值為（

）A．4 B．8 C．16 D．3210．（浙江省杭州市2023屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測（二模））已知滿足，且在上單調(diào)，則的最大值為（

）A． B． C． D．二．多選11．（廣東省佛山市2023屆高三二模）已知函數(shù)，對于任意的實數(shù)，，下列結(jié)論一定成立的有（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則12．（廣東省廣州市2023屆高三二模）已知函數(shù)的定義域是（，），值域為，則滿足條件的整數(shù)對可以是（

）A． B．C． D．13．（廣東省深圳市2023屆高三二模）已知是定義在閉區(qū)間上的偶函數(shù)，且在y軸右側(cè)的圖象是函數(shù)圖象的一部分(如圖所示)，則（

）A．的定義域為B．當(dāng)時，取得最大值C．當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為D．當(dāng)時，有且只有兩個零點和14．（湖北省武漢市2023屆高三下學(xué)期四月調(diào)研）函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．15．（山東省濟南市2023屆高三二模）若定義在上的函數(shù)同時滿足：①；②對，成立；③對，，，成立；則稱為“正方和諧函數(shù)”，下列說法正確的是（

）A．，是“正方和諧函數(shù)”B．若為“正方和諧函數(shù)”，則C．若為“正方和諧函數(shù)”，則在上是增函數(shù)D．若為“正方和諧函數(shù)”，則對，成立16．（浙江省杭州市2023屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測（二模））已知函數(shù)（）是奇函數(shù)，且，是的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A． B．的一個周期是4 C．是偶函數(shù) D．三．填空17．（廣東省佛山市2023屆高三二模）已知函數(shù)有2個極值點，，則______．18．（廣東省深圳市2023屆高三二模）已知函數(shù)的定義域為，若為奇函數(shù)，且，則_________.19．（山東省濟南市2023屆高三二模）已知，則的值為______.20.（浙江省杭州市2023屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測（二模））已知，，則______．21．（浙江省杭州市2023屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測（二模））已知函數(shù)在點處的切線方程為l：，若對任意，都有成立，則______．四．解答題22．（廣東省佛山市2023屆高三二模）已知函數(shù)，其中．（1）若有兩個零點，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍．23．（廣東省廣州市2023屆高三二模）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍；（2）已知，證明：.24．（廣東省深圳市2023屆高三二模）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，函數(shù)恰有兩