2021年高三二模文科數(shù)學(xué)試卷含解析

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2021年高三二模文科數(shù)學(xué)試卷含解析

一、單選題（共8小題）

1．已知集合，

，那么（

A．

C．

）

B．

D．

）

2．如圖，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖，估計樣本的中位數(shù)是（

A．

B．

C．

）

D．

3．執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出的結(jié)果是（

A．

B．

C．

D．

4．已知，為圓上關(guān)于點對稱的兩點，則直線的方程為（）

A．

C．

B．

D．

5．設(shè)，為實數(shù)，則""是""的（）

A．充分而不必要條件

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B．必要而不充分條件

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C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

6．已知函數(shù)是偶函數(shù),且，則（）

A．

B．

C．

D．

7．已知向量，將向量繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)角得到向量，則下列說法不正確的是（）

A．

C．

B．

D．

8．如圖，在邊長為的正方形組成的網(wǎng)格中，有橢圓，，它們的離心率分別為，，則（）

，

，

A．

C．

B．

D．

二、填空題（共6小題）

9.如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則復(fù)數(shù)_____________．

10.若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，則實數(shù)_______．

11.已知雙曲線的虛軸長是實軸長的倍，則實數(shù)_______.

12.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的四個

面中，最大面積為________.

13.已知數(shù)列滿足,，且，

，則；數(shù)列的前項的和為________．

14.一名顧客計劃到某商場購物，他有三張商場的優(yōu)惠劵，商場規(guī)定每購買一件商品只能使

用一張優(yōu)惠券．根據(jù)購買商品的標(biāo)價，三張優(yōu)惠券的優(yōu)惠方式不同，具體如下：

優(yōu)惠劵A：若商品標(biāo)價超過元，則付款時減免標(biāo)價的；

優(yōu)惠劵B：若商品標(biāo)價超過元，則付款時減免元；

優(yōu)惠劵C：若商品標(biāo)價超過元，則付款時減免超過元部分的．

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某顧客想購買一件標(biāo)價為元的商品，若想減免錢款最多，則應(yīng)該使用優(yōu)惠劵（填A(yù),B,C）

；

若顧客想使用優(yōu)惠券C，并希望比優(yōu)惠券A和B減免的錢款都多，則他購買的商品的標(biāo)價

應(yīng)高于________元．

三、解答題（共6小題）

15.在△中，角，

，所對的邊分別是，，且．

，

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若，且，求△的面積．

16.已知等差數(shù)列滿足，

，其前項和為.

（Ⅰ）求的通項公式及；

（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和.

17.在梯形中，，，.平面⊥平面，四邊形是矩形，，點在線段

上．

（Ⅰ）求證：

；

（Ⅱ）試問當(dāng)為何值時，AM//平面？證明你的結(jié)論．

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

18.某出租車公司響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，已陸續(xù)購買了輛純電動汽車作為運(yùn)營車輛．目

前我國主流純電動汽車按續(xù)航里程數(shù)（單位：公里）分為類，即類：

，類：

，類：

．該公司對

這

輛

車

的

行

駛

總

里

程

進(jìn)

行

統(tǒng)

計

，

結(jié)

果

如

下

表

：

（Ⅰ）從這輛汽車中任取一輛，求該車行駛總里程超過萬公里的概率；

（Ⅱ）公司為了了解這些車的工作狀況，決定抽取輛車進(jìn)行車況分析，按表中描述的六種

情況進(jìn)行分層抽樣，設(shè)從類車中抽取了輛車．

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）如果從這輛車中隨機(jī)選取兩輛車，求恰有一輛車行駛總里程超過萬公里的概率．

19.已知橢圓與軸交于兩點，為橢圓的左焦點，且△是邊長為等邊三角形．

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于，兩點，點關(guān)于軸的對稱點為（與不重合）

，則直線與軸是否交于

一個定點？若是，請寫出定點坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．

20.設(shè)函數(shù)，

．

（Ⅰ）若，求在區(qū)間上的最大值；

（Ⅱ）設(shè)，求證：當(dāng)時，過點有且只有一條直線與曲線相切；

（Ⅲ）若對任意的，均有成立，求的取值范圍．

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答案部分

1.考點：集合的運(yùn)算

試題解析：

所以。

故答案為：A

答案：A

2.考點：頻率分布表與直方圖

試題解析：由題知：中位數(shù)在[10,15]內(nèi)，設(shè)為x，

則解得：x=13.

故答案為：C

答案：C

3.考點：算法和程序框圖

試題解析：是；是；是；

否。則輸出的結(jié)果是。

故答案為：D

答案：D

4.考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程

試題解析：因為A,B關(guān)于P對稱，且A，B在圓上，所以直線

又直線AB過P，所以直線的方程為：

即。

故答案為：A

答案：A

5.考點：充分條件與必要條件

試題解析：若，不一定，如a=-1,b=

反過來，成立。

所以""是""的必要而不充分條件。

故答案為：B

答案：B

6.考點：函數(shù)的奇偶性

試題解析：因為函數(shù)是偶函數(shù),

所以

故答案為：B

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答案：B

7.考點：平面向量的幾何運(yùn)算

試題解析：A顯然正確；

當(dāng)時，所以B正確；

因為，所以

所以。故D正確。

對C：當(dāng)時成立，所以C錯誤。

故答案為：C

答案：C

8.考點：橢圓

試題解析：在橢圓中，

橢圓中，

橢圓中，

橢圓中，

所以。故答案為：D

答案：D

9.考點：復(fù)數(shù)乘除和乘方

試題解析：A(2，-1),所以。

故答案為：

答案：

10.考點：函數(shù)圖象

試題解析：問題等價于：y=-a與在區(qū)間上有且只有一個交點。

結(jié)合圖像可知：

故答案為：

答案：

11.考點：雙曲線

試題解析：由題知：實軸長2a=2,虛軸長2b,所以2b=4a=4,所以b=2.

故答案為：

答案：

12.考點：空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖

試題解析：該幾何體是一個三棱錐，一條側(cè)棱垂直于底面。

由題知：底面為腰長為2的等腰直角三角形，高為2.

所以面積最大的面為前面的面，

所以

故答案為：

答案：

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13.考點：數(shù)列的遞推關(guān)系數(shù)列的概念與通項公式

試題解析：因為,，且，所以

所以數(shù)列中的項以6為周期循環(huán)出現(xiàn)，且每個周期內(nèi)6項的和為0.

因為xx恰好是6的336倍，所以數(shù)列的前項的和為0.

故答案為：

；

答案：

14.考點：函數(shù)模型及其應(yīng)用

試題解析：某顧客想購買一件標(biāo)價為元的商品，若使用優(yōu)惠劵A：減免元；

若使用優(yōu)惠劵B：減免20元；

若使用優(yōu)惠劵C：減免元。

所以若想減免錢款最多，則應(yīng)該使用優(yōu)惠劵B.

設(shè)他購買的商品的標(biāo)價為x元，

根據(jù)題意有：

，解得：x>225.

故答案為：B；

答案：B；

15.考點：解斜三角形余弦定理

試題解析：

（Ⅰ）由，得.

又，所以．

由余弦定理可得

（Ⅱ）由已知，且,

所以．

故△的面積．

答案：

（Ⅰ）

．

．

（Ⅱ）

．

16.考點：倒序相加，錯位相減，裂項抵消求和等差數(shù)列

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

由，得，又，解得．

所以．

所以．

（Ⅱ）由，得．

設(shè)的前項和為，

則

故數(shù)列的前項和為．

答案：

（Ⅰ）．（Ⅱ）數(shù)列的前項和為．

．

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．

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17.考點：空間幾何體的表面積與體積平行垂直

試題解析：

（Ⅰ）由題意知，梯形為等腰梯形，且，

，

由，可知.

又平面平面，且平面平面，平面，

所以平面.

又平面，

所以.

（Ⅱ）當(dāng)時，平面.

證明如下：

當(dāng)，可得，故

在梯形中，設(shè)，連結(jié)，由已知可得，

所以.

所以.

又EM//AN,

所以四邊形為平行四邊形.

所以AM//NE.

又平面，平面，

所以AM//平面.

當(dāng)時，AM//平面.

（Ⅲ）由已知可得△的面積，

故

.

答案：

（Ⅰ）由題意知，梯形為等腰梯形，且，由，可知.又平面平面，且平面平面，平

，

面，所以平面.又平面，所以.

（Ⅱ）當(dāng)時，平面.證明

如下：當(dāng)，可得，故在梯形中，設(shè)，連結(jié)，由已知可得，所以.所以.又EM//AN,所以

四邊形為平行四邊形.所以AM//NE.又平面，

平面，所以AM//平面.當(dāng)時，

AM//平面.（Ⅲ）

.

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18.考點：古典概型

試題解析：

（Ⅰ）從這140輛汽車中任取一輛，則該車行駛總里程超過萬公里的概率為．

（Ⅱ）

（?。┮李}意．

（ⅱ）輛車中已行駛總里程不超過萬公里的車有輛，記為；輛車中已行駛總里程超過萬公

里的車有輛，記為．

"從輛車中隨機(jī)選取兩輛車"的所有選法共種：

"從輛車中隨機(jī)選取兩輛車，恰有一輛車行駛里程超過萬公里"的選法共種：

．

．

則選取兩輛車中恰有一輛車行駛里程超過萬公里的概率．

答案：

（Ⅰ）萬公里的概率為．

（Ⅱ）

（?。┮李}意．（ⅱ）概率．

19.考點：橢圓

試題解析：

（Ⅰ）依題意可得，且，解得．

所以橢圓的方程是．

（Ⅱ）由消，得．

設(shè)，

，則．且，

．

經(jīng)過點，的直線方程為

令，則

又

故當(dāng)時，

．

即直線與軸交于定點．

答案：

（Ⅰ）橢圓的方程是．

（Ⅱ）由消，得．設(shè)，

，則．且，

．經(jīng)過點，的直線方程為令，

則

又

故

當(dāng)

時

，

．即直線與軸

交于定點．

20.考點：導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)求最值和極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

試題解析：

（Ⅰ）當(dāng)時，．

．

令，得或．

當(dāng)，有，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；

當(dāng)時，有，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；

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所以在區(qū)間上的最大值為．

（Ⅱ）設(shè)過點的直線與曲線相切于點，

則，且切線斜率為．

所以，即．

所以，解得．

即存在唯一的切點．

所以過點有且只有一條直線與曲線相切．

（Ⅲ）當(dāng)時，對任意，不等式顯然成立；

當(dāng)時，不等式等價于．

當(dāng)時，不等式等價于恒成立．

令，

，

則，當(dāng)時，顯然，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以在區(qū)間上有最小值．

所以．

當(dāng)時，不等式等價于恒成立．

令，

，

當(dāng)時，

，

所以，當(dāng)時，不等式對恒成立．

綜上，實數(shù)的取值范圍是．

答案：