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文檔簡介

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2021年高三二模文科數(shù)學(xué)試卷含解析

一、單選題(共8小題)

1.已知集合,

,那么(

A.

C.

B.

D.

2.如圖,根據(jù)樣本的頻率分布直方圖,估計樣本的中位數(shù)是(

A.

B.

C.

D.

3.執(zhí)行如圖所示程序框圖,則輸出的結(jié)果是(

A.

B.

C.

D.

4.已知,為圓上關(guān)于點對稱的兩點,則直線的方程為()

A.

C.

B.

D.

5.設(shè),為實數(shù),則""是""的()

A.充分而不必要條件

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B.必要而不充分條件

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C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

6.已知函數(shù)是偶函數(shù),且,則()

A.

B.

C.

D.

7.已知向量,將向量繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)角得到向量,則下列說法不正確的是()

A.

C.

B.

D.

8.如圖,在邊長為的正方形組成的網(wǎng)格中,有橢圓,,它們的離心率分別為,,則()

,

A.

C.

B.

D.

二、填空題(共6小題)

9.如圖所示,在復(fù)平面內(nèi),點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為,則復(fù)數(shù)_____________.

10.若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點,則實數(shù)_______.

11.已知雙曲線的虛軸長是實軸長的倍,則實數(shù)_______.

12.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示,其中俯視圖是等腰直角三角形,則該三棱錐的四個

面中,最大面積為________.

13.已知數(shù)列滿足,,且,

,則;數(shù)列的前項的和為________.

14.一名顧客計劃到某商場購物,他有三張商場的優(yōu)惠劵,商場規(guī)定每購買一件商品只能使

用一張優(yōu)惠券.根據(jù)購買商品的標(biāo)價,三張優(yōu)惠券的優(yōu)惠方式不同,具體如下:

優(yōu)惠劵A:若商品標(biāo)價超過元,則付款時減免標(biāo)價的;

優(yōu)惠劵B:若商品標(biāo)價超過元,則付款時減免元;

優(yōu)惠劵C:若商品標(biāo)價超過元,則付款時減免超過元部分的.

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某顧客想購買一件標(biāo)價為元的商品,若想減免錢款最多,則應(yīng)該使用優(yōu)惠劵(填A(yù),B,C)

;

若顧客想使用優(yōu)惠券C,并希望比優(yōu)惠券A和B減免的錢款都多,則他購買的商品的標(biāo)價

應(yīng)高于________元.

三、解答題(共6小題)

15.在△中,角,

,所對的邊分別是,,且.

,

(Ⅰ)若,求;

(Ⅱ)若,且,求△的面積.

16.已知等差數(shù)列滿足,

,其前項和為.

(Ⅰ)求的通項公式及;

(Ⅱ)令,求數(shù)列的前項和.

17.在梯形中,,,.平面⊥平面,四邊形是矩形,,點在線段

上.

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)試問當(dāng)為何值時,AM//平面?證明你的結(jié)論.

(Ⅲ)求三棱錐的體積.

18.某出租車公司響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召,已陸續(xù)購買了輛純電動汽車作為運(yùn)營車輛.目

前我國主流純電動汽車按續(xù)航里程數(shù)(單位:公里)分為類,即類:

,類:

,類:

.該公司對

進(jìn)

統(tǒng)

結(jié)

(Ⅰ)從這輛汽車中任取一輛,求該車行駛總里程超過萬公里的概率;

(Ⅱ)公司為了了解這些車的工作狀況,決定抽取輛車進(jìn)行車況分析,按表中描述的六種

情況進(jìn)行分層抽樣,設(shè)從類車中抽取了輛車.

(ⅰ)求的值;

(ⅱ)如果從這輛車中隨機(jī)選取兩輛車,求恰有一輛車行駛總里程超過萬公里的概率.

19.已知橢圓與軸交于兩點,為橢圓的左焦點,且△是邊長為等邊三角形.

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于,兩點,點關(guān)于軸的對稱點為(與不重合)

,則直線與軸是否交于

一個定點?若是,請寫出定點坐標(biāo),并證明你的結(jié)論;若不是,請說明理由.

20.設(shè)函數(shù),

(Ⅰ)若,求在區(qū)間上的最大值;

(Ⅱ)設(shè),求證:當(dāng)時,過點有且只有一條直線與曲線相切;

(Ⅲ)若對任意的,均有成立,求的取值范圍.

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答案部分

1.考點:集合的運(yùn)算

試題解析:

所以。

故答案為:A

答案:A

2.考點:頻率分布表與直方圖

試題解析:由題知:中位數(shù)在[10,15]內(nèi),設(shè)為x,

則解得:x=13.

故答案為:C

答案:C

3.考點:算法和程序框圖

試題解析:是;是;是;

否。則輸出的結(jié)果是。

故答案為:D

答案:D

4.考點:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程

試題解析:因為A,B關(guān)于P對稱,且A,B在圓上,所以直線

又直線AB過P,所以直線的方程為:

即。

故答案為:A

答案:A

5.考點:充分條件與必要條件

試題解析:若,不一定,如a=-1,b=

反過來,成立。

所以""是""的必要而不充分條件。

故答案為:B

答案:B

6.考點:函數(shù)的奇偶性

試題解析:因為函數(shù)是偶函數(shù),

所以

故答案為:B

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答案:B

7.考點:平面向量的幾何運(yùn)算

試題解析:A顯然正確;

當(dāng)時,所以B正確;

因為,所以

所以。故D正確。

對C:當(dāng)時成立,所以C錯誤。

故答案為:C

答案:C

8.考點:橢圓

試題解析:在橢圓中,

橢圓中,

橢圓中,

橢圓中,

所以。故答案為:D

答案:D

9.考點:復(fù)數(shù)乘除和乘方

試題解析:A(2,-1),所以。

故答案為:

答案:

10.考點:函數(shù)圖象

試題解析:問題等價于:y=-a與在區(qū)間上有且只有一個交點。

結(jié)合圖像可知:

故答案為:

答案:

11.考點:雙曲線

試題解析:由題知:實軸長2a=2,虛軸長2b,所以2b=4a=4,所以b=2.

故答案為:

答案:

12.考點:空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖

試題解析:該幾何體是一個三棱錐,一條側(cè)棱垂直于底面。

由題知:底面為腰長為2的等腰直角三角形,高為2.

所以面積最大的面為前面的面,

所以

故答案為:

答案:

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13.考點:數(shù)列的遞推關(guān)系數(shù)列的概念與通項公式

試題解析:因為,,且,所以

所以數(shù)列中的項以6為周期循環(huán)出現(xiàn),且每個周期內(nèi)6項的和為0.

因為xx恰好是6的336倍,所以數(shù)列的前項的和為0.

故答案為:

;

答案:

14.考點:函數(shù)模型及其應(yīng)用

試題解析:某顧客想購買一件標(biāo)價為元的商品,若使用優(yōu)惠劵A:減免元;

若使用優(yōu)惠劵B:減免20元;

若使用優(yōu)惠劵C:減免元。

所以若想減免錢款最多,則應(yīng)該使用優(yōu)惠劵B.

設(shè)他購買的商品的標(biāo)價為x元,

根據(jù)題意有:

,解得:x>225.

故答案為:B;

答案:B;

15.考點:解斜三角形余弦定理

試題解析:

(Ⅰ)由,得.

又,所以.

由余弦定理可得

(Ⅱ)由已知,且,

所以.

故△的面積.

答案:

(Ⅰ)

(Ⅱ)

16.考點:倒序相加,錯位相減,裂項抵消求和等差數(shù)列

試題解析:

(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為,

由,得,又,解得.

所以.

所以.

(Ⅱ)由,得.

設(shè)的前項和為,

故數(shù)列的前項和為.

答案:

(Ⅰ).(Ⅱ)數(shù)列的前項和為.

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17.考點:空間幾何體的表面積與體積平行垂直

試題解析:

(Ⅰ)由題意知,梯形為等腰梯形,且,

,

由,可知.

又平面平面,且平面平面,平面,

所以平面.

又平面,

所以.

(Ⅱ)當(dāng)時,平面.

證明如下:

當(dāng),可得,故

在梯形中,設(shè),連結(jié),由已知可得,

所以.

所以.

又EM//AN,

所以四邊形為平行四邊形.

所以AM//NE.

又平面,平面,

所以AM//平面.

當(dāng)時,AM//平面.

(Ⅲ)由已知可得△的面積,

.

答案:

(Ⅰ)由題意知,梯形為等腰梯形,且,由,可知.又平面平面,且平面平面,平

面,所以平面.又平面,所以.

(Ⅱ)當(dāng)時,平面.證明

如下:當(dāng),可得,故在梯形中,設(shè),連結(jié),由已知可得,所以.所以.又EM//AN,所以

四邊形為平行四邊形.所以AM//NE.又平面,

平面,所以AM//平面.當(dāng)時,

AM//平面.(Ⅲ)

.

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18.考點:古典概型

試題解析:

(Ⅰ)從這140輛汽車中任取一輛,則該車行駛總里程超過萬公里的概率為.

(Ⅱ)

(?。┮李}意.

(ⅱ)輛車中已行駛總里程不超過萬公里的車有輛,記為;輛車中已行駛總里程超過萬公

里的車有輛,記為.

"從輛車中隨機(jī)選取兩輛車"的所有選法共種:

"從輛車中隨機(jī)選取兩輛車,恰有一輛車行駛里程超過萬公里"的選法共種:

則選取兩輛車中恰有一輛車行駛里程超過萬公里的概率.

答案:

(Ⅰ)萬公里的概率為.

(Ⅱ)

(?。┮李}意.(ⅱ)概率.

19.考點:橢圓

試題解析:

(Ⅰ)依題意可得,且,解得.

所以橢圓的方程是.

(Ⅱ)由消,得.

設(shè),

,則.且,

經(jīng)過點,的直線方程為

令,則

故當(dāng)時,

即直線與軸交于定點.

答案:

(Ⅰ)橢圓的方程是.

(Ⅱ)由消,得.設(shè),

,則.且,

.經(jīng)過點,的直線方程為令,

當(dāng)

,

.即直線與軸

交于定點.

20.考點:導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)求最值和極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

試題解析:

(Ⅰ)當(dāng)時,.

令,得或.

當(dāng),有,所以在區(qū)間上是增函數(shù);

當(dāng)時,有,所以在區(qū)間上是減函數(shù);

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所以在區(qū)間上的最大值為.

(Ⅱ)設(shè)過點的直線與曲線相切于點,

則,且切線斜率為.

所以,即.

所以,解得.

即存在唯一的切點.

所以過點有且只有一條直線與曲線相切.

(Ⅲ)當(dāng)時,對任意,不等式顯然成立;

當(dāng)時,不等式等價于.

當(dāng)時,不等式等價于恒成立.

令,

,

則,當(dāng)時,顯然,

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以在區(qū)間上有最小值.

所以.

當(dāng)時,不等式等價于恒成立.

令,

,

當(dāng)時,

,

所以,當(dāng)時,不等式對恒成立.

綜上,實數(shù)的取值范圍是.

答案:

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