整式與因式分解 公開(kāi)課比賽一等獎(jiǎng)

第3課時(shí)整式與因式分解中考考標(biāo)解讀課堂過(guò)關(guān)檢測(cè)重點(diǎn)題型歸類(lèi)中考考標(biāo)解讀考點(diǎn)1整式的有關(guān)概念1．單項(xiàng)式：由___與_____的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式．單項(xiàng)式中的_____因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)___叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．2．多項(xiàng)式：幾個(gè)_______的和叫做多項(xiàng)式．多項(xiàng)式中，每個(gè)_______叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)．多項(xiàng)式中，次數(shù)_____的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．3．整式：_______與_______統(tǒng)稱(chēng)整式．?dāng)?shù)字母數(shù)字和單項(xiàng)式單項(xiàng)式最高單項(xiàng)式多項(xiàng)式考點(diǎn)2冪的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法am·an＝______(m，n是正整數(shù))冪的乘方(am)n＝____

(m，n都是正整數(shù))積的乘方(ab)n＝_____

(n是正整數(shù))同底數(shù)冪的除法am÷an＝_____

(a≠0，m，n都是正整數(shù)，m>n)am＋namnanbnam－n考點(diǎn)3整式的運(yùn)算整式加減同類(lèi)項(xiàng)所含字母_____，并且相同字母的_____也相同合并同類(lèi)項(xiàng)將同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母及指數(shù)不變添(去)括號(hào)對(duì)于“＋”號(hào)而言，添(去)括號(hào)都不改變符號(hào)；對(duì)于“－”號(hào)而言，添(去)括號(hào)都要____符號(hào)整式乘法單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式系數(shù)、相同字母分別相乘，其余字母連同它的_____不變，作為積的因式.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式m(a＋b＋c)＝_____________多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式(a＋b)(m＋n)＝_________________乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2完全平方公式：(a＋b)2＝___________(a－b)2＝____________相同指數(shù)改變指數(shù)ma＋mb＋mcam＋an＋bm＋bna2＋2ab＋b2a2－2ab＋b2整式除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式系數(shù)相除的結(jié)果作為商的_____；同底數(shù)冪相除，作為商的因式；只在被除式中含有的字母，則連同它的指數(shù)仍作商中的因式.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.系數(shù)考點(diǎn)4因式分解1．定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做多項(xiàng)式的因式分解．2．方法：提公因式法am＋bm＋cm＝____________公式法平方差公式：a2－b2＝____________完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝_______a2－2ab＋b2＝_______如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先___________，然后再利用_______分解因式，因式分解必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止.m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)(a＋b)2

(a－b)2提取公因式公式法重點(diǎn)題型歸類(lèi)重點(diǎn)1列代數(shù)式與求代數(shù)式的值 (2014·樂(lè)山)蘋(píng)果的單價(jià)為a元/千克，香蕉的單價(jià)為b元/千克，買(mǎi)2千克蘋(píng)果和3千克香蕉共需 (

)A．(a＋b)元 B．(3a＋2b)元C．(2a＋3b)元 D．5(a＋b)元【解析】利用單價(jià)×重量＝應(yīng)付的錢(qián)數(shù)，分別求出買(mǎi)2千克蘋(píng)果應(yīng)付2a元，買(mǎi)3千克香蕉應(yīng)付3b元，因此買(mǎi)2千克蘋(píng)果和3千克香蕉共需(2a＋3b)元．選C.C本例主要考查列代數(shù)式．列代數(shù)式，就是將文字?jǐn)⑹龅挠嘘P(guān)數(shù)與字母的運(yùn)算順序與結(jié)果用代數(shù)式表示出來(lái)．要注意“先讀先寫(xiě)，后讀后寫(xiě)”的原則，根據(jù)題中“的”的個(gè)數(shù)劃分運(yùn)算層次，根據(jù)順序?qū)懗黾纯桑?(1)(2014·黔西南)當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式x2＋1＝2．(2)(2014·淮安)若m2－2m－1＝0，則代數(shù)式2m2－4m＋3的值為_(kāi)_．【解析】(1)題直接根據(jù)代數(shù)式求值，將x＝1直接代入求，即當(dāng)x＝1時(shí)，x2＋1＝2.故答案為2.(2)由于題意中m的值沒(méi)有直接給出，所以不能直接代入求解．即使求出m的值，也比較麻煩，因?yàn)閙有兩個(gè)值且是無(wú)理數(shù)．但注意到已知和要求的兩個(gè)式中次數(shù)相同的字母前面的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)它們的系數(shù)成比例，因此，我們可先把m2－2m－1＝0轉(zhuǎn)化為m2－2m＝1，然后把2m2－4m＋3轉(zhuǎn)化為2(m2－2m)＋3，最后把m2－2m＝1整體代入求解．即2m2－4m＋3＝2(m2－2m)＋3＝2×1＋3＝5.故答案為5.5代數(shù)式求值除先化簡(jiǎn)再求值外，還有兩種情況：一是代數(shù)式中字母的值已知，可直接代入求值．二是代數(shù)式中字母的值沒(méi)有明確告知，而是給出一個(gè)相關(guān)的式子，此時(shí)要考慮整體代入求值．重點(diǎn)2同類(lèi)項(xiàng)與合并同類(lèi)項(xiàng) (2014·張家界)若－5x2ym與xny是同類(lèi)項(xiàng)，則m＋n的值為 (

)A．1 B．2 C．3 D．4C判斷同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，要抓住兩個(gè)特征：一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也分別相同，兩者缺一不可．同類(lèi)項(xiàng)與字母的排列無(wú)關(guān)，與系數(shù)無(wú)關(guān)．另外所有的常數(shù)項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng)．重點(diǎn)3整式的運(yùn)算 (2014·嘉興)下列運(yùn)算正確的是 (

)A.2a2＋a＝3a3 B．(－a)2÷a＝aC．(－a)3·a2＝－a6 D．(2a2)3＝6a6【解析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則及合并同類(lèi)項(xiàng)法則判斷．選項(xiàng)A中的兩項(xiàng)不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，因此選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B利用冪的乘方和同底數(shù)冪的除法可得，(－a)2÷a＝a2÷a＝a，所以B選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C，根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法可得，(－a)3·a2＝－a3·a2＝－a5，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D是積的乘方，有(2a2)3＝23(a2)3＝8a6，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.B冪的運(yùn)算性質(zhì)，大多數(shù)試題中都有，它主要以選擇題的形式出現(xiàn)．解這類(lèi)題，只需嚴(yán)格按冪的運(yùn)算性質(zhì)解即可．要特別注意避免出現(xiàn)a3·a5＝a15，a8÷a4＝a2，(x2)3＝x5，(xy)2＝xy2等錯(cuò)誤．【解析】先根據(jù)兩數(shù)和的完全平方公式將第一項(xiàng)展開(kāi)，利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則將第二項(xiàng)展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)，最后將x的值代入計(jì)算即可求出值．整式的化簡(jiǎn)，通常涉及到整式的乘法，平方差公式，完全平方公式以及整式的加減等，在運(yùn)算過(guò)程中，要正確運(yùn)用乘法法則、去括號(hào)法則及乘法公式，不能出現(xiàn)類(lèi)似(x＋y)2＝x2＋y2的錯(cuò)誤．重點(diǎn)4因式分解 (1)(2014·聊城)因式分解：4a3－12a2＋9a＝_________．(2)(2014·黃岡)分解因式：(2a＋1)2－a2＝______________(3)(2014·西寧)如圖3－1，邊長(zhǎng)為a、b的矩形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a2b＋ab2的值為_(kāi)__．

圖3－1a(2a－3)2(3a＋1)(a＋1)．70【解析】(1)先提公因式a，再利用完全平方公式分解.4a3－12a2＋9a＝a(4a2－12a＋9)＝a(2a－3)2，故答案為a(2a－3)2.(2)把(2a＋1)2看作一個(gè)整體，利用平方差公式分解．(2a＋1)2－a2＝[(2a＋1)＋a][(2a＋1)－a]＝(3a＋1)(a＋1)．故答案為(3a＋1)(a＋1)．(3)由已知可求出a＋b＝7，ab＝1