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導入：在平面內(nèi)，過一點如何畫已知直線的垂線呢？

復習回顧：什么是兩條直線互相垂直？垂線有哪些性質(zhì)？

點到直線的距離汨羅市城關中學黃芳老師合作交流解讀探究垂線的畫法問題1：已知直線l及一點P，畫過點P的直線l的垂線lppl畫法：1、讓直角三角板的一條直角邊與已知直線重合

2、沿直線左右移動三角板，使三角板另一直角邊經(jīng)過已知點P3、沿已知點所在直角邊畫一直線。則直線m即為過點P的直線l的垂線.

簡稱：“一落，二過，三畫”mm問題2：如果有兩條直線PC和PD都與直線AB垂直，那么PC與PD的位置會怎樣？ABPCD解：如圖1∵

PC⊥ABPD⊥AB

∴∠1=∠2=90°

∴∠CPD=180°因此C、P、D三點在一條直線上12圖1如圖2∵PC⊥ABPD⊥AB∴PC∥PD（兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行）。這與它們有公共點P矛盾。∴PC與PD重合ABPC結論：在平面內(nèi)，通過一點有一條并且只有一條直線與已知直線垂直。

圖2D觀察、猜想：比較線段PA、PB、PO、PC誰最短？pACOBPO最短論證猜想：用紙片剪一個和三角形POB一樣的三角形蓋在三角形POB上，將紙片沿直線l翻折過來，得到三角形P′OB，因為∠POB=∠P′OB=90°，所以P、O、P′三點在一直線上。根據(jù)“兩點之間線段最短”于是有PO+P′O＜PB+P′B，即2PO＜2PB，因此PO＜PBPOP′Bl結論：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。在圖中，我們把垂線段PO的長度叫做點P到直線l的距離。拓展應用：1、如圖所示，某工廠要在河岸l上建一個水泵房引水到C處，問建在哪個位置上才最節(jié)省水管？為什么？2、體育課上應該怎樣測量同學們的跳遠成績？為什么？l鞏固練習:１、如圖１小明在點Ｐ處放牛，在附近有一條河流AOB，要帶牛到河中飲水，最近的路線是哪一條？把它畫出來并說明道理。２、如圖２要把水池中的水引到Ｃ池中，在渠岸AB的何處開挖才能使所挖水溝最短？解：過點Ｃ作CD⊥AB，垂足為Ｄ，在Ｄ處開挖才能使所挖水溝最短．ＰBOAACB垂線段最短圖１圖２DD３、當汽車從Ａ出發(fā)向Ｂ行駛時，在公路AB的哪一段路上距離M、N兩村莊都越來越近？在哪一段路上距離村莊Ｎ越來越近，而離村莊Ｍ越來越遠？解：P、Q位置如圖所示．AP段．PQ段．MN

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