河北省獻(xiàn)縣宏志中學(xué)0屆高三數(shù)學(xué)理科仿真模擬卷0

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精河北省獻(xiàn)縣宏志中學(xué)2012屆高三數(shù)學(xué)理科仿真模擬卷10第Ⅰ卷（選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．1．已知集合等于（） A．B．｛（0，1),（1，2）｝ C．D．2。已知為虛數(shù)單位，為實數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則“”是“點在第四象限”的（)A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則下列式子中數(shù)值不能確定的是（)A．B．C．D．4.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于()A．B．C．D．5．已知A、B、C是圓=（）A．B．C．D．6．在如右程序框圖中，已知：,則輸出的是（）A．B．C．D．、7.若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時，動直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為（）A．1 B． C． D．8．已知的最小值為n,則二項式展開式中常數(shù)項是（）A．第10項 B．第9項 C．第8項 D．第7項9.設(shè)等差數(shù)列（）的前n項和為，該數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，若，則的取值范圍是（)A．B．C．D．10．對于函數(shù):①,②,③，判斷如下兩個命題的真假：命題甲：在區(qū)間上是增函數(shù)；命題乙：在區(qū)間上恰有兩個零點，且；能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是（）A．①B．②C．①③D．①②11。如圖，正方體中，，分別為棱、上的點；已知下列判斷：①平面;②在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；④平面與平面所成的二面角（銳角)的大小與點的位置有關(guān)，與點的位置無關(guān)；其中正確判斷的個數(shù)有（)A．1個B．2個C．3個D．4個12.給出下列命題:①已知橢圓兩焦點為，則橢圓上存在六個不同點，使得為直角三角形;②已知直線過拋物線的焦點，且與這條拋物線交于A、B兩點,則｜AB｜的最小值為2;③若過雙曲線C:的一個焦點作它的一條漸近線的垂線,垂足為，為坐標(biāo)原點，則;④已知⊙,⊙,則這兩圓恰有2條公切線；其中正確命題的序號是()A．①③④B．①②③C．②③④D．①②③④第Ⅱ卷（非選擇題共90分)本試卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22題~第24題為選考題,考生根據(jù)要求作答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在機(jī)讀卡上相應(yīng)的位置．．函數(shù)的圖象如圖所示,則的表達(dá)式是；14．計算＝；15．等比數(shù)列中,，函數(shù)……,則函數(shù)f（x）在點處的切線方程為；16．某農(nóng)科院在3×3的9塊試驗田中選出3塊種植某品種水稻進(jìn)行試驗，則每行每列都有一塊試驗田種植水稻的概率為；

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.(本小題滿分12分)在四邊形ABCD中，，,,，在方向上的投影為8；（1）求的正弦值；（2）求的面積.18.（本小題滿分12分）某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響．已知學(xué)生小張只選甲的概率為，只選修甲和乙的概率是，至少選修一門的概率是，用表示小張選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積．（Ⅰ）求學(xué)生小張選修甲的概率;（Ⅱ)記“函數(shù)為上的偶函數(shù)”為事件，求事件的概率；(Ⅲ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；19。（本小題滿分12分)如圖，在三棱錐中，點為中點；（1）求二面角的余弦值；（2）在直線上是否存在點，使得與平面所成角的正弦值為,若存在,求出點的位置；若不存在，說明理由。20.（本小題滿分12分)已知函數(shù)（1)若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實數(shù)的取值范圍；(2)如果當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3)求證：，……21.(本小題滿分12分)如圖,過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于A、B兩點，點Q是點P關(guān)于原點的對稱點．⑴設(shè)點P滿足（為實數(shù)），證明：;⑵設(shè)直線AB的方程是，過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程．四、選做題（本小題滿分10分,請考生22、23、24三題中任選一題做答，如果多做,則按所做的第一題記分)22．選修4－1：幾何證明選講如圖，是圓的直徑，是弦，的平分線交圓于點，,交的延長線于點，交于點.（1）求證：是圓的切線；(2)若，求的值。23。選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點且傾斜角為，以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線相交于兩點;(1）若，求直線的傾斜角的取值范圍；（2)求弦最短時直線的參數(shù)方程.裝裝訂線24。選修4－5：不等式選講設(shè)，函數(shù)，證明：參考答案一，選擇題1—5DADAC6—10BDBAD11-12BA二，填空題13。；14.;15.；16。；三、解答題：17．解:（1），，——-—1分在中，，，，，，—-3分在方向上的投影為8，，，-——5分,—-——7分（2）,———8分，—---9分——-10分—-—12分18．解:（Ⅰ）設(shè)學(xué)生小張選修甲、乙、丙的概率分別為、、；依題意得-—4分，所以學(xué)生小張選修甲的概率為0.4——5分(Ⅱ）若函數(shù)為上的偶函數(shù)，則=0——-—6分∴事件的概率為———-9分（Ⅲ)依題意知，————10分，則的分布列為02P∴的數(shù)學(xué)期望為————12分19。（1）∵∴∴∵∴∴平面且兩兩垂直,—-——1分故以為坐標(biāo)原點，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，∴設(shè)平面的法向量∴∴——-—3分平面的法向量∴--—-5分設(shè)二面角的平面角為，且為鈍角∴∴二面角的余弦值為—-——6分(2）法一：存在，是中點或是中點；—--—7分設(shè)———-8分∴∴————9分解得——--10分∴或∴在直線上存在點，且是中點或是中點，使得與平面所成角的正弦值為；—-——12分法二：存在，是中點或是中點;—-——7分設(shè)∴∴-—-—9分解得-—--10分∴是中點或是中點；∴在直線上存在點，且是中點或是中點，使得與平面所成角的正弦值為；法三：補(bǔ)成正方體；20．解（1)因為，x0，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，。所以在（0，1）上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極大值；(最好列表略)因為函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值,所以解得；——-—3分(2）不等式，又，則，則；—-——5分令，則,，在上單調(diào)遞增，，從而，故在上也單調(diào)遞增，所以，所以。;-———8分(3）由（2）知：當(dāng)時，恒成立，即，,令,則；——--10分所以，，……,n個不等式相加得即————12分21．解⑴依題意，可設(shè)直線AB的方程為，代入拋物線方程,得：①設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別是、，則是方程①的兩根，所以，．——--1分由點P滿足（為實數(shù)，），得,即．又點Q是點P關(guān)于原點的以稱點，故點Q的坐標(biāo)是，從而．————3分====0；所以，．————6分⑵由得點A、B的坐標(biāo)分別是、．由得，所以，拋物線在點A處切線的斜率為．————8分設(shè)圓C的方程是，則—-——10分解得：．所以，圓C的方程是．--—12分22。(1）連接，可得，∴，又,∴，又為半徑，∴是圓的切線—-——4分(2）過作于點，連接，則有，。設(shè)