數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)（2013年新編）11-2-1 三角形內(nèi)角和定理（導(dǎo)學(xué)案）

11.2.1三角形內(nèi)角和定理導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180°.2.會(huì)運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.重點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理及其運(yùn)用.難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的推理過(guò)程.二、學(xué)習(xí)過(guò)程：自主學(xué)習(xí)兄弟之爭(zhēng)在一個(gè)直角三角形里住著三兄弟，它們就是直角三角形的三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說(shuō)：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了……”.

“為什么？”老二很納悶.

同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？______________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究在紙上任意畫一個(gè)三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.（先獨(dú)立思考，再和組內(nèi)成員分享，看看能想出幾種方法？）推理論證已知：如圖，△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°.（結(jié)合上面的剪拼方法，看看你能用幾種方法進(jìn)行證明.）方法一：方法二：方法三：三角形內(nèi)角和定理：___________________________________________________________________幾何語(yǔ)言：典例解析例1.如圖，△ABC中，∠B=62°，∠C=55°，DE//BA，求∠DEC等于多少度?【針對(duì)練習(xí)】已知：如圖，在中，，，點(diǎn)D，E分別在AB和AC上，且．求證：．例2.如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線.求∠ADB的度數(shù).【針對(duì)練習(xí)】如圖，在中，為的角平分線，，，，求的度數(shù)．例3.如圖，是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB呢？【針對(duì)練習(xí)】如圖，從A處觀測(cè)C處的仰角∠CAD=30°，從B處觀測(cè)C處的仰角∠CBD=45°，從C處觀測(cè)A、B兩處的視角∠ACB是多少度？例4.如圖，△ABC中，D在BC的延長(zhǎng)線上，過(guò)D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.例5.在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).【針對(duì)練習(xí)】如圖，在△ABC中，∠A＝QUOTE12∠B＝QUOTE13∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分線，求∠DCE的度數(shù)．達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.在△ABC中，∠A=80°，∠B=52°，則∠C=_____.2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:3:5,則最大的角為_____.3.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，則∠A=____.4.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C，則此三角形為三角形，若∠A+∠B<∠C，則此三角形是______三角形;5.一個(gè)三角形中最多有____個(gè)銳角，最少有____個(gè)銳角，最多有____個(gè)直角,最多有__個(gè)鈍角;6.已知等腰三角形的底角為40°,則它的頂角為_____.7.已知等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2，則這個(gè)等腰三角形的頂角為___________.8.在△ABC中，∠B，∠C的平分線交于點(diǎn)O，若∠BOC=132°,則∠A=____.9.如圖四邊形ABCD中，，將四邊形沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，若∠1=∠2=44°，則∠B為()A．66° B．104° C．114° D．124°10.