2022-2023學(xué)年上海市徐匯區(qū)西南模范中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年上海市徐匯區(qū)西南模范中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（共6小題，共18.0分.）1.一次函數(shù)y=?2x?3的圖象不經(jīng)過(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列方程中，有實數(shù)根的方程是(

)A.x+1=?1 B.x3+2=0 C.3.下列命題中是假命題的是(

)A.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

B.一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形

C.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

D.一組鄰邊相等的矩形是正方形4.“a是實數(shù)，|a|≥0”這一事件是(

)A.必然事件 B.不確定事件 C.不可能事件 D.隨機事件5.在矩形ABCD中，|AB|=3，|BC|=1A.2 B.4 C.3?1 6.下列說法正確的個數(shù)有(

)

①若直角梯形的上底和中位線的長確定，則下底的長唯一確定

②兩條對角線相等的四邊形一定是等腰梯形

③梯形可以分為直角梯形和等腰梯形

④等腰梯形是軸對稱圖形，它的對稱軸是連結(jié)兩底中點的直線A.4個 B.3個 C.2個 D.1個第II卷（非選擇題）二、填空題（共12小題，共24.0分）7.如果關(guān)于x的無理方程2x+m=x有實數(shù)根x=1，那么m的值為______．8.把二次方程x2?4xy+4y2=49.一個質(zhì)地均勻的正方形骰子的六個面上分別有1到6的點數(shù)，將骰子拋擲兩次，拋第一次，將朝上一面的點數(shù)記為x，拋第二次，將朝上一面的點數(shù)記為y，則點(x,y)落在直線y=?x+4上的概率為______．10.已知：在平行四邊形ABCD中，設(shè)AB=a，AD=b，那么CA=______(用向量a、b11.如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積與矩形ABCD的面積的比值是______．

12.直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于13.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB/?/CD，對角線AC⊥BC，∠B=60°，BC=6cm，則梯形ABCD的面積為______．

14.順次連接矩形各邊中點所得四邊形為

形．15.矩形ABCD的對角線AC，BD相交于O，AC=8cm，∠AOD=120°，則AB=______．16.已知菱形的邊長為13cm，一條對角線長為24cm，那么菱形的高為______cm．17.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，對角線AC⊥BD于點O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，AD=4，BC=8，則AE=______．18.如圖，已知正方形ABCD的邊長為24，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，如果AE=8時，則EF的長為______．

三、解答題（共8小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題5.0分)

解方程：xx+3+620.(本小題5.0分)

解方程組：x21.(本小題6.0分)

在一次捐款活動中，區(qū)慈善基金會對甲、乙兩個單位捐款情況進行了統(tǒng)計，得到如下三條信息：

(1)乙單位捐款數(shù)比甲單位多一倍；

(2)乙單位平均每人的捐款數(shù)比甲單位平均每人的捐款數(shù)少100元；

(3)甲單位的人數(shù)是乙單位的14．

你能根據(jù)以上信息，求出這兩個單位總的平均每人捐款數(shù)嗎？22.(本小題6.0分)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是AD上一點，且BP和CP分別平分∠ABC和∠BCD，AB=8cm，求平行四邊形ABCD的周長．23.(本小題9.0分)

某市全面實施居民“階梯水價”，當(dāng)累計水量超過年度階梯水量分檔基數(shù)臨界點后，即開始實施階梯價格計價，分檔水量和單價見表：合戶年用水量(立方米)自來水單價(元/立方米)污水處理單價(元/立方米)第一階梯0?220(含220)2.251.8第三階梯220?300(含300)4第三階梯300以上6.99注：應(yīng)繳納水費=戶年用水量×(自來水單價+污水處理單價)仔細(xì)閱讀上述材料，請解答下面的問題：

(1)如果果小葉家全年用水量是220立方米，那么她家全年應(yīng)繳納水費多少元？

(2)居民繳納水費y(元)關(guān)于戶年用水量x(立方米)的函數(shù)關(guān)如圖所示，求第二階梯(線段AB)的表達(dá)式；

(3)如果小明家全年數(shù)納的水費共計1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？24.(本小題8.0分)

如圖，已知△ABC是等邊三角形，過點A作DE//BC(DE<BC)，且DA=EA，聯(lián)結(jié)BD、CE．

(1)求證：四邊形DBCE是等腰梯形；

(2)點F在腰CE上，聯(lián)結(jié)BF交AC于點G，若∠FBD=60°，求證：CG=1225.(本小題8.0分)

已知：在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，△ABD沿直線BD翻折，點A恰好落在腰CD上的點E處．

(1)如圖，當(dāng)點E是腰CD的中點時，求證：△BCD是等邊三角形；

(2)延長BE交線段AD的延長線于點F，聯(lián)結(jié)CF，如果CE2=DE?26.(本小題11.0分)

已知邊長為42的正方形ABCD中，P是對角線AC上的一個動點(與點A，C不重合)，過點P作PE⊥PB，PE交射線DC于點E，過點E作EF⊥AC，垂足為點F．

(1)當(dāng)點E落在線段CD上時(如圖所示)，設(shè)AP=x，△PEF的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；

(2)在點P的運動過程中，△PEC能否為等腰三角形？如果能，試求出AP的長，如果不能，試說明理由．

答案和解析1.【答案】A

解：∵y=?2x?3

∴k<0，b<0

∴y=?2x?3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限

故選：A．

因為k=?2<0，一次函數(shù)圖象過二、四象限，b=?3<0，圖象過第三象限．

一次函數(shù)圖象的四種情況：

①當(dāng)k>0，b>0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；

②當(dāng)k>0，b<0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；

③當(dāng)k<0，b>0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；

④當(dāng)k<0，b<0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小．

2.【答案】B

解：因為算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)，所以A中x無解，

x3+2=0，解得：x=?32，所以B中方程有實數(shù)根，

由題意得：x=1，當(dāng)x=1時，分母為0，所以C中方程無解，

x2?2x+3=0，

x2?2x=?3，

(x?1)2=?2，

一個數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)，所以D中方程無解．

故選：B．

根據(jù)算術(shù)平方根的知識判斷3.【答案】B

解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形(平行四邊形判定定理)；故A不符合題意．

B、一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形，不一定是矩形，還可能是不規(guī)則四邊形，故B符合題意．

C、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故C不符合題意；

D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，故D不符合題意．

故選：B．

做題時首先熟悉各種四邊形的判定方法，然后作答．

本題主要考查各種四邊形的判定，基礎(chǔ)題要細(xì)心．

4.【答案】A

【解析】【分析】

用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念和絕對值的定義可正確解答．

【解答】

解：因為數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，

因為a是實數(shù)，

所以|a|≥0．

故選：A．

5.【答案】A

解：在矩形ABCD中，|AB|=3，|BC|=1，

∴AB=3，BC=1，

∴AC=AB2+BC2=2，

∵AB+BC6.【答案】C

解：①若直角梯形的上底和中位線的長確定，則下底的長唯一確定，故符合題意；

②兩條對角線相等的梯形一定是等腰梯形，故不符合題意；

③直角梯形和等腰梯形梯形是梯形的特殊形式，故不符合題意；

④等腰梯形是軸對稱圖形，它的對稱軸是連結(jié)兩底中點的直線，故符合題意；

故選：C．

根據(jù)等腰梯形的判定和性質(zhì)、梯形中位線定理逐一進行判定，選出正確選項．

此題主要考查了梯形的中位線定理、直角梯形、等腰梯形，熟練掌握梯形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】?1

解：兩邊同時平方可得：2x+m=x2

實數(shù)根1是方程的解，x=1代入方程，

可解得m=?1；

故答案為：?1．

把方程兩邊平方去根號得一元二次方程，然后將x=1代入方程即可求出k值．

8.【答案】x?2y+2=0，x?2y?2=0

解：∵x2?4xy+4y2=4，

∴(x?2y)2?4=0，

∴(x?2y+2)(x?2y?2)=0，

∴x?2y+2=0，x?2y?2=0．

故答案為：x?2y+2=0，x?2y?2=0．9.【答案】112解：畫樹狀圖如下：

總情況數(shù)為：6×6=36，

當(dāng)x=1時，y=?1+4=3，

當(dāng)x=2時，y=?2+4=2，

當(dāng)x=3時，y=?3+4=1，

當(dāng)x=4時，y=?4+4=0，

當(dāng)x=5時，y=?5+4=?1，

當(dāng)x=6時，y=?6+4=?2，

所以，在直線y=?x+4上的點的坐標(biāo)為(1,3)(2,2)(3,1)共3個，

則點(x、y)落在直線y=?x+4上的概率P=336=112．

故答案為：112．

畫出樹狀圖，求出點的所有情況數(shù)，然后把自變量x的值代入直線解析式求出在直線上的點的數(shù)目，再根據(jù)概率等于所有情況數(shù)除以總情況數(shù)，列式計算即可得解．10.【答案】?b解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，AD=BC，

∴BC=AD=b，

∵AB=a，

∴BA=?a，CB=?b，

∴CA=CB+BA=?b11.【答案】14解：由圖可知：OB=OD，∠OBE=∠ODF，∠EOB=∠FOD，

∴△BEO≌△DFO，

∴S△DFO=S△BEO，

在△ABO與△AOD中，OB=OD，高相等，

∴S△ABO=S△AOD，

即S△ABO=1212.【答案】x<?1

解：兩個條直線的交點坐標(biāo)為(?1,3)，且當(dāng)x>?1時，直線l1在直線l2的上方，故不等式k2x>k1x+b的解集為x<?1．

故本題答案為：x<?1．

由圖象可以知道，當(dāng)13.【答案】30

解：∵在等腰梯形ABCD中，AB/?/CD，

∴AD=BC=6，

∵AC⊥BC，∠B=60°，

∴∠BAC=30°，∠DAB=∠B=60°，

∴AB=2BC=12，∠DAC=30°，

∵AB/?/CD，

∴∠DCA=∠BAC=30°，

∴∠DAC=∠DCA，

∴AD=CD=6，

∴等腰梯形的周長為：AB+BC+CD+AD=12+6+6+6=30．

故答案為：30．

由在等腰梯形ABCD中，AB/?/CD，AC⊥BC，∠B=60°，BC=6，易求得AD=CD=BC=6，AB=2BC=12，繼而求得答案．

此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、含30°的直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

14.【答案】菱

【解析】【分析】

本題考查了三角形的中位線定理，菱形的判定，矩形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出三角形，然后利用三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．

作出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理可得EF=GH=12AC，F(xiàn)G=EH=12BD，再根據(jù)矩形的對角線相等可得AC=BD，從而得到四邊形EFGH的四條邊都相等，然后根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形解答．

【解答】

解：如圖，連接AC、BD，

∵E、F、G、H分別是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD邊上的中點，

∴EF=GH=12AC，F(xiàn)G=EH=12BD(三角形的中位線等于第三邊的一半)，

∵矩形ABCD的對角線AC=BD，15.【答案】4cm

解：∵四邊形ABCD是矩形，對角線AC，BD相交于O，AC=8cm，

∴∠ADC=90°，AC=BD=8cm，

∴OA=OC=12AC=4cm，OB=OD=12BD=4cm，

∴OA=OB，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=180?∠AOD=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴AB=OA=4cm，

故答案為：4cm．

由矩形的性質(zhì)得∠ADC=90°，AC=BD=8cm，則OA=OC=12AC=4cm，OB=OD=12BD=4cm，所以O(shè)A=OB，由∠AOD=120°，求得∠AOB=60°，則16.【答案】12013解：如圖，在菱形ABCD中，AB=BC=13cm，BD=24cm，

∴BO=12cm，AC⊥BD，

由勾股定理得：AO=AB2?BO2=5cm，

∴AC=2AO=10cm，

∵菱形ABCD的面積=BC?AE=12AC?BD，

∴13AE=17.【答案】6

解：延長BC至G，使DG/?/AC，

∵AD/?/BC，

∴四邊形ADGC為平行四邊形，

∴DG=AC，

∵AC⊥BD，

∴DG⊥BD，

又∵等腰梯形ABCD，

∴AC=BD，

∴DG=BD，

∴△DBG為等腰直角三角形，

∴BG2=2BD2，

∴(BC+AD)2=2BD2，

∴BD=DG=62，

∵DF⊥BG，

∴DF=FG，

∴2DF2=(62)2，

∴DF=6，

∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴AE=DF=6．

故答案為：6．

作輔助線，延長BC至G，使DG/?/AC，由AD//BC，可知四邊形18.【答案】20

解：如圖，延長BC到G，使CG=AE，連接DG，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠A=∠DCG=90°，

∴△DAE≌△DCG(SAS)，

∴DE=DG，∠ADE=∠CDG，

∵∠ADC=90°，∠EDF=45°，

∴∠ADE+∠CDF=45°，

∴∠CDF+∠CDG=45°，

∴∠EDF=∠GDF=45°，

∵DF=DF，

∴△EDF≌△GDF(SAS)，

∴EF=FG，

∵AB=BC=24，AE=CG=8，

∴BE=24?8=16，

設(shè)EF=x，則BF=BC+CG?FG=24+8?x=32?x，

在Rt△BEF中，由勾股定理得，

BE2+BF2=EF2，

即162+(32?x)2=x2，

解得x=20，

即EF=20，

故答案為：20．

利用正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定可得△DAE≌19.【答案】解：去分母得，x(x?3)+6=x+3，

去括號得，x2?3x+6=x+3，

移項，合并同類項得，x2?4x+3=0，解得x1=1，x2=3，

當(dāng)x=1時，x2?9=1?9=?8≠0，故x=1是原方程的解；

當(dāng)x=3【解析】先把分式方程化為整式方程，再求出x的值，代入最減公分母進行檢驗即可．

本題考查的是解分式方程，在解答此類題目時要注意進行驗根．

20.【答案】解：x2?5xy+6y2=0①x2+y2+x?11y?2=0②，

由①，得(x?2y)(x?3y)=0，

∴x?2y=0或x?3y=0．

∴原方程組可化為x?2y=0x2+y2+x?11y?2=0或者x?3y=0x2+y2+x?11y?2=0．

解方程組x?2y=0x2【解析】利用因式分解的辦法把方程組中的①化為兩個一次方程，再與方程組中的第二個方程組成新的方程組，利用代入法和一元二次方程的解法求解即可．

本題考查了二元二次方程組，掌握方程組的解法及一元二次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：設(shè)甲單位平均每人的捐款x元，則乙單位平均每人的捐款(x?100)元，

根據(jù)題意得，6000x=14?12000x?100，

解得，x=200；

∴甲單位平均每人的捐款200元，乙單位平均每人的捐款100元，

甲單位30人，乙單位120人，

∴這兩個單位總的平均每人捐款數(shù)【解析】設(shè)甲單位平均每人的捐款x元，則乙單位平均每人的捐款(x?100)元，然后根據(jù)單位的人數(shù)是乙單位的四分之一列方程求解．

本題考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出甲單位的人數(shù)的平均捐款，表示出乙，然后以人數(shù)作為等量關(guān)系列方程求解．

22.【答案】解：∵BP和CP分別平分∠ABC和∠BCD，

∴∠ABP=∠CBP，∠DCP=∠BCP，

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//BD，AB=CD，AD=BC，

∴∠APB=∠CBP，∠DPC=∠BCP，

∴∠ABP=∠APB，∠DCP=∠DPC，

∴AP=AB=8cm，DP=CD=8cm，

∴AD=AP+DP=16cm，

∴平行四邊形ABCD的周長=2(AB+CD)=32cm．

【解析】根據(jù)角平分線的定義以及兩條直線平行，則內(nèi)錯角相等證得△ABP和△CDP是等腰三角形，進而求出AD，即可求出行四邊形ABCD的周長．

本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)根據(jù)題意知，全年應(yīng)繳納水費為220×(2.25+1.8)=891(元)，

答：她家全年應(yīng)繳納水費891元；

(2)設(shè)第二階梯(線段AB)的表達(dá)式為y=kx+b，

將點(220,891)和點(300,1355)代入y=kx+b得：

220k+b=891300k+b=1355，

解得k=5.8b=?385，

∴第二階梯(線段AB)的表達(dá)式為y=5.8x?385；

(3)由(1)知，全年用水量220立方米時，需繳納水費891元，

由(2)知，全年用水量300立方米時，需繳納水費1355元，

∵891<1181<1355，

∴小明家全年用水在第二階段，

∵第二階梯(線段AB)的表達(dá)式為y=5.8x?385，

∴當(dāng)y=1181時，5.8?385=1181，

解得x=270，

答：他家全年用水量是270【解析】(1)根據(jù)第一階段繳費標(biāo)準(zhǔn)，用應(yīng)繳納水費=戶年用水量×(自來水單價+污水處理單價)，即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)圖象數(shù)據(jù)和(1)的結(jié)論，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

(3)先判斷全年數(shù)納的水費共計1181元時，得出用水量在第二階段，然后代入解析式求出x的值即可．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．

24.【答案】證明：(1)∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°

∵DE/?/BC，

∴∠DAB=∠ABC，∠EAC=∠ACB，

∴∠DAB=∠EAC，

∵DA=EA，

∴△DBA≌△ECA(SAS)，

∴BD=CE，

∵DE//BC(DE≠BC)，

∴四邊形DBCE是等腰梯形．

(2)∵∠FBD=60°，∠ABC=60°，

∴∠FBD=∠ABC，

∴∠DBA+∠ABG=∠CBG+∠ABG，

∴∠DBA=∠CBG，

∵AB=BC，∠DAB=∠ACB=60°，

∴△DBA≌△GBC(ASA)，

∴CG=AD，

∵AD=AE=12DE，

【解析】(1)由等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，由平行線的性質(zhì)推出∠DAB=∠EAC，又DA=EA，即可證明△DBA≌△ECA(SAS)，得到BD=CE，又DE//BC(DE≠BC)，即可證明四邊形DBCE是等腰梯形．

(2)由△DBA≌△GBC(ASA)，得到CG=AD，又AD=AE=12DE，因此CG=12DE．

本題考查等腰梯形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是證明△DBA≌△ECA25.【答案】證明：(1)由折疊得：∠ADB=∠BDE，∠A=∠DEB=90°，

∵點E是腰CD的中點，

∴BE是DC的垂直平分線，

∴DB=BC，

∴∠BDE=∠C，

∴∠BDE=∠C=∠ADB，

∵AD/?/BC，

∴∠ADC+∠C=180°，

∴∠BDE+∠C+∠ADB=180°，

∴∠BDE=∠C=∠ADB=60°，

∴△BCD是等邊三角形；

(2)過點D作DH⊥BC，垂足為H，

∴∠DHB=∠DHC=90°，

∵AD/?/BC，∠A=90°，

∴∠ABC=180°?∠A=90°，

∴四邊形ABHD是矩形，

∴AD=BH，AB=DH，

由折疊得：∠A=∠DEB=90°，AB=BE，

∴∠BEC=180°?∠DEB=90°，DH=BE，

∵∠BEC=∠DHC=90°，∠BCE=∠DCH，

∴△BCE≌△DCH(AAS)，

∴DC=BC，CE=CH，

∵AD/?/BC，

∴∠DFE=∠EBC，∠FDE=∠ECB，

∴△FDE∽△BCE，

∴CEDE=BCDF，

∵CE2=DE?DC，

∴CEDE=DCCE，

∴BCDF=DCCE，

∴DF=CE，

∴CH=DF，

【解析】(1)由折疊得：∠ADB=∠BDE，∠A=∠DEB=90°，從而可得BE是DC的垂直平分線，進而可得DB=BC，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠BDE=∠C，從而可得∠BDE=∠C=∠ADB，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠ADC+∠C=180°，從而可得∠BDE+∠C+∠ADB=180°，進而可得∠BDE=∠C=∠ADB=60°，最后利用等邊三角形的判定，即可解答；

(2)過點D作DH⊥BC，垂足為H，根據(jù)垂直定義可得∠DHB=∠DHC=90°，再利用平行線的性質(zhì)可得∠ABC=90°，從而可得四邊形ABHD是矩形，進而可得AD=BH，AB=DH，再利用折疊的性質(zhì)可得：∠A=∠DEB=90°，AB=BE，從而可得∠BEC=90°，DH=BE，然后利用AAS證明△BCE≌△DCH，從而可得DC=BC，CE=CH，再證明8字模型相似三角形△FDE∽△BCE，從而可得CEDE=BCDF，最后根據(jù)已知可得CEDE=DCCE，從而可得B