2023學年完整公開課版集合

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預備知識1.編寫意圖(1)高考對集合和常用邏輯用語的要求不高,集合主要是一種基本語言和數(shù)學表達工具,常用邏輯用語主要是數(shù)學學習和思維的工具.(2)重視不等式本身的知識、方法的講解和練習力度,以基本的選題和細致全面的講解進行組織,使學生掌握好不等式本身的重要知識和方法,為不等式的應用打下良好的基礎.編寫中注意到以下幾個問題:(1)考慮到該部分在高考試題中的考查特點和難度,加強了對基礎知識、基本方法的講解和練習題的訓練力度,控制了選題的難度;(2)從近幾年高考來看,涉及該部分內(nèi)容的信息遷移題是高考的一個熱點話題,因此適當加入了類似的題目;(3)考慮到該部分內(nèi)容是第一輪初始階段復習的知識,因此在選題時盡量避免選用綜合性強、思維難度大的題目.2.教學建議高考對該部分內(nèi)容的要求不高,教師在引導學生復習該部分時,切忌對各層次知識點隨意拔高,習題一味求深、求廣、求難.教學時,注意如下幾個問題:(1)集合主要是強調(diào)其工具性和應用性,解集合問題時,要引導學生充分利用Venn圖或數(shù)軸來幫助解題;(2)重點關(guān)注必要條件、充分條件、充要條件;(3)對于量詞,重在理解它們的含義,不要追求它們的形式化定義,在復習中,應通過對具體實例的探究,加強學生對于含有一個量詞的命題的否定的理解;(4)常用邏輯用語理論性強,重在注意引導學生提高邏輯思維能力和判斷問題的能力,在使用常用邏輯用語的過程中,體會運用常用邏輯用語表述數(shù)學內(nèi)容的準確性、簡潔性,避免對邏輯用語的機械記憶和抽象解釋;(5)要重視實際應用問題的分析過程、建模過程.應用問題的難點是數(shù)學建模,本單元涉及了較多的應用題,在這些探究點上教師的主要任務就是指導學生如何通過設置變量把實際問題翻譯成數(shù)學問題,重視解題的過程.(6)不等式在高考數(shù)學各個部分的應用,要循序漸進地解決,在本單元中涉及不等式的綜合運用時,我們的選題都很基礎,在這樣的探究點上不要試圖一步到位,不等式的綜合運用是整個一輪復習的系統(tǒng)任務,在本單元只涉及基本的應用,不要拔高.3.課時安排本單元共4講(其中第3講分兩個課時)、一個小題必刷卷、一個單元測評卷,每講建議1課時完成,小題必刷卷和單元測評卷建議各1課時完成,本單元大約共需7課時.課前雙基鞏固

課堂考點探究

教師備用例題第一單元

預備知識第1講集合內(nèi)容要求

1.集合的概念與表示(1)了解集合的含義、理解元素與集合的屬于關(guān)系;(2)能在自然語言和圖形語言的基礎上,用符號語言刻畫集合;(3)在具體情境中,了解全集與空集的含義.2.集合的基本關(guān)系

理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集.

3.集合的基本運算(1)理解兩個集合的并集與交集的含義,能求兩個集合的并集與交集;(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義,能求給定子集的補集;(3)能使用Venn圖表達集合的基本關(guān)系與基本運算,體會圖形對理解抽象概念的

作用.1.元素與集合(1)集合元素的性質(zhì):_________、_________、無序性.(2)集合與元素的關(guān)系:①屬于,記為_________;②不屬于,記為_________.(3)集合的表示方法:列舉法、_________和_________.

知識聚焦確定性互異性∈?描述法圖示法(4)常見數(shù)集及記法數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號

NN*或N+ZQR

文字語言符號語言記法基本關(guān)系子集集合A中的______________都是集合B中的元素

x∈A?x∈BA?B或_______集合A是集合B的子集,但集合B中_______有一個元素不屬于A

A?B,?x0∈B,x0?AA____B或B?A相等集合A,B的元素完全_______

A?B,B?A_______空集_______任何元素的集合,空集是任何集合的子集

?x,x??,??A?2.集合間的基本關(guān)系任意一個元素B?A至少?相同不含A=B

表示

運算文字語言符號語言圖形語言記法交集屬于A_____屬于B的元素組成的集合

{x|x∈A,_____x∈B}

_____并集屬于A

_____屬于B的元素組成的集合{x|x∈A,_____x∈B}

_____3.集合的基本運算且且A∩B或或A∪B

表示

運算文字語言符號語言圖形語言記法補集全集U中_______屬于A的元素組成的集合

{x|x∈U,x_____A}

_________（續(xù)表）不??UA4.集合的運算性質(zhì)(1)并集的性質(zhì):A∪?=A;A∪A=A;A∪B=________;A∪B=________?B?A.(2)交集的性質(zhì):A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A________B.(3)補集的性質(zhì):A∪(?UA)=U;A∩(?UA)=________;?U(?UA)=________;?U(A∪B)=(?UA)________(?UB);?U(A∩B)=________∪________.B∪AA??∩(?UA)A(?UB)(1)非常規(guī)性表示常用數(shù)集:如{x|x=2(n-1),n∈Z}為偶數(shù)集,{x|x=4n±1,n∈Z}為奇數(shù)集等.(2)①一個集合的真子集必是其子集,一個集合的子集不一定是其真子集;②任何一個集合是它本身的子集;③對于集合A,B,C,若A?B,B?C,則A?C(真子集也滿足);④若A?B,則有A=?和A≠?兩種可能.(3)集合子集的個數(shù):集合A中有n個元素,則集合A有2n個子集、2n-1個真子集、2n-1個非空子集、2n-2個非空真子集.集合元素個數(shù):card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)(常用在實際問題中).

對點演練題組一常識題1.[教材改編]已知集合A={0,1,x2-5x},若-4∈A,則實數(shù)x的值為_______.4或1[解析]因為-4∈A,所以x2-5x=-4,解得x=1或x=4.

3.[教材改編]已知集合A={a,b},若A∪B={a,b,c},則滿足條件的集合B有

個.4[解析]因為(A∪B)?B,A={a,b},所以滿足條件的集合B可以是{c},{a,c},{b,c},{a,b,c},所以滿足條件的集合B有4個.4.[教材改編]已知集合A={-1,1},B={a,a2+2}.若A∩B={1},則實數(shù)a的值為

.

1[解析]由題意可得1∈B,又a2+2≥2,故a=1,此時B={1,3},符合題意.

0或3

題組二

常錯題◆索引:忽視集合元素的性質(zhì)致錯;對集合的表示方法理解不到位致錯;忘記空集的情況導致出錯;忽視集合運算中端點取值致錯.6.已知x∈N,y∈N,M={(x,y)|x+y≤2},N={(x,y)|x-y≥0},則M∩N中元素的個數(shù)是

.

4[解析]依題意得M={(0,2),(0,1),(1,1),(0,0),(1,0),(2,0)},所以M∩N={(1,1),(0,0),(1,0),(2,0)},所以M∩N中有4個元素.7.已知集合A={1,-2},B={x|ax=1},若A∩B=B,則由實數(shù)a的所有可能的取值組成的集合為

.

8.設集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R},若A?B,則a的取值范圍為

.

2≤a≤4

探究點一集合的含義與表示

A

5[思路點撥]采用列舉法,確定圓x2+y2=1上及其內(nèi)部的整點的個數(shù).[解析]當x=-1時,y=0;當x=0時,y=-1,0,1;當x=1時,y=0.所以U={(0,0),(0,1),(0,-1),(1,0),(-1,0)},共有5個元素.[總結(jié)反思]解決集合含義問題的關(guān)鍵有三點:一是確定構(gòu)成集合的元素是什么;二是看這些元素的限制條件是什么;三是根據(jù)元素的特征(滿足的條件)構(gòu)造關(guān)系式解決相應問題.特別提醒:含字母的集合問題,在求出字母的值后,需要驗證集合的元素是否滿足互異性.

C

-1≤a≤2探究點二集合間的基本關(guān)系

[思路點撥]對集合M,N中的元素的限制條件進行整理,從而發(fā)現(xiàn)兩集合的元素特征,再分析M,N之間的關(guān)系;或通過列舉兩集合中的部分元素,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,從而判定兩集合的關(guān)系.D

(2)[2019·重慶北碚區(qū)期末]

已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1<x<m+1},且B?A,則實數(shù)m的取值范圍是

.

[-1,+∞)[總結(jié)反思](1)一般利用數(shù)軸法、Venn圖法以及結(jié)構(gòu)法判斷兩集合間的關(guān)系,如果集合中含有參數(shù),需要對式子進行變形,有時需要進一步對參數(shù)分類討論.(2)確定非空集合A的子集的個數(shù),需先確定集合A中的元素的個數(shù).特別提醒:不能忽略任何非空集合是它自身的子集.(3)根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)值(或取值范圍)的關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素滿足的式子或區(qū)間端點間的關(guān)系.

C(2)已知集合A={1,2},B={x|x2-(a+1)x+a=0,a∈R},若A=B,則a=(

)A.1 B.2C.-1 D.-2

B探究點三集合的基本運算

角度1集合的運算D

[思路點撥]化簡集合A,B,根據(jù)補集、交集的運算先求?UA,再求(?UA)∩B.[解析]由2x>4可得x>2,由(x-1)(x-3)<0可得1<x<3,所以集合A=(2,+∞),B=(1,3),所以?UA=(-∞,2],所以(?UA)∩B=(1,2],故選B.B[總結(jié)反思]對于已知集合的運算,可根據(jù)集合的交集、并集和補集的定義直接求解,必要時可結(jié)合數(shù)軸以及Venn圖求解.

角度2利用集合運算求參數(shù)D

5[總結(jié)反思]根據(jù)集合運算求參數(shù),要把集合語言轉(zhuǎn)換為方程或不等式,然后解方程或不等式,再利用數(shù)形結(jié)合法求解.

[思路點撥]求出P,Q,然后根據(jù)P-Q的定義即可求出P-Q.[解析]由題易得P={x|0<x<2},Q={y|1≤y≤3},∴P-Q={x|0<x<1}.故選D.角度3集合語言的運用D

[思路點撥]根據(jù)①②的要求,列舉出集合A1,A2,A3,再求X1+X2+X3的最大值與最小值.

96[總結(jié)反思]解決集合新定義問題的關(guān)鍵是:(1)準確轉(zhuǎn)化:解決新定義問題時,一定要讀懂新定義的本質(zhì)含義,緊扣題目所給定義,結(jié)合題目的要求進行恰當轉(zhuǎn)化,切忌同已有概念或定義相混淆.(2)方法選取:對于新定義問題,可恰當選用特例法、篩選法、一般邏輯推理等方法,并結(jié)合集合的相關(guān)性質(zhì)求解.【備選理由】例1主要考查元素和集合的關(guān)系,結(jié)合集合中的元