2022年天津中心莊中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2022年天津中心莊中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C2.空間中，可以確定一個平面的條件是（）A．三個點 B．四個點 C．三角形 D．四邊形參考答案：C【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】在A中，共線的三個點不能確定一個平面；在B中，不共線的四個點最多能確定四個平面；在C中，三角形能確定一個平面；在D中，空間四邊形不能確定一個平面．【解答】解：由平面的基本性質(zhì)及推論得：在A中，不共線的三個點能確定一個平面，共線的三個點不能確定一個平面，故A錯誤；在B中，不共線的四個點最多能確定四個平面，都B錯誤；在C中，由于三角形的三個項點不共線，因此三角形能確定一個平面，故C正確；在D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個平面，故D錯誤．故選：C．3.在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°，60°，則塔高為A.

B.

C.

D.參考答案：A解：如圖所示，在Rt△ABC中，AB=200，∠BAC=300，

所以，

在△ADC中，由正弦定理得，，故選擇A.4.若，則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，得出，利用基本不等式，即可求解，得到答案。【詳解】由題意，因為，則當且僅當且即時取得最小值.故選：B．【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問題，其中解答中合理化簡，熟練應用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。5.觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝()A．28 B．76 C．123 D．199參考答案：C略6.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A.

B.

C.和

D.和參考答案：A7.設(shè)0＜a＜b＜1，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)3＞b3 B． C．a(chǎn)b＞1 D．lg（b﹣a）＜0參考答案：D【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】直接利用條件，通過不等式的基本性質(zhì)判斷A、B的正誤；指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷C的正誤；對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷D的正誤；【解答】解：因為0＜a＜b＜1，由不等式的基本性質(zhì)可知：a3＜b3，故A不正確；，所以B不正確；由指數(shù)函數(shù)的圖形與性質(zhì)可知ab＜1，所以C不正確；由題意可知b﹣a∈（0，1），所以lg（b﹣a）＜0，正確；故選D．8.曲線y=sinx+ex在點（0，1）處的切線方程是（）A．x﹣3y+3=0 B．x﹣2y+2=0 C．2x﹣y+1=0 D．3x﹣y+1=0參考答案：C【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求出函數(shù)的導函數(shù)，然后得到在x=0處的導數(shù)即為切線的斜率，最后根據(jù)點斜式可求得直線的切線方程．【解答】解：∵y=sinx+ex，∴y′=ex+cosx，∴在x=0處的切線斜率k=f′（0）=1+1=2，∴y=sinx+ex在（0，1）處的切線方程為：y﹣1=2x，∴2x﹣y+1=0，故選C．9.若，則“”是“”的（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B或，所以“”是“”的必要而不充分條件，故選．10.已知橢圓：+=1（0＜b＜3），左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A、B兩點，若|BF2|+|AF2|的最大值為10，則b的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義，求得|BF2|+|AF2|=12﹣（丨AF1丨+丨BF1丨），當丨AF1丨+丨BF1丨取最小值時，|BF2|+|AF2|取最大值，則=2，即可求得b的值．【解答】解：橢圓的焦點在x軸上，由橢圓的定義可知：丨AF1丨+丨AF2丨=2a=6，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=6，則丨AF2丨=6﹣丨AF1丨，丨BF2丨=6﹣丨BF1丨，∴|BF2|+|AF2|=12﹣（丨AF1丨+丨BF1丨）=12﹣丨AB丨，當丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨取最小值時，|BF2|+|AF2|取最大值，即=2，解得：b=，b的值，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復數(shù)z滿足i(z＋1)＝－3＋2i，則z的實部是________．參考答案：1略12.設(shè)動點P在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線BD1上，記．當∠APC為鈍角時，則λ的取值范圍是．參考答案：（，1）【考點】用空間向量求直線間的夾角、距離．【分析】建立空間直角坐標系，利用∠APC不是平角，可得∠APC為鈍角等價于cos∠APC＜0，即，從而可求λ的取值范圍．【解答】解：由題設(shè)，建立如圖所示的空間直角坐標系D﹣xyz，則有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）∴=（1，1，﹣1），∴=（λ，λ，﹣λ），∴=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）顯然∠APC不是平角，所以∠APC為鈍角等價于cos∠APC＜0∴∴（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得＜λ＜1因此，λ的取值范圍是（，1）故答案為：（，1）【點評】本題考查了用空間向量求直線間的夾角，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．13.已知函數(shù)，若f(a)＋f(1)＝0，則實數(shù)a的值等于_____參考答案：－314.函數(shù)的定義域和值域均為(0,+∞)，的導數(shù)為，且，則的范圍是______．參考答案：【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用的導數(shù)判斷出在上為增函數(shù)，由得.構(gòu)造函數(shù)，利用的導數(shù)判斷出在上為減函數(shù)，由得.綜上所述可得的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)則，又由，則，則函數(shù)在上為增函數(shù)，則，即，變形可得，設(shè)則，又由，則，則函數(shù)在上為減函數(shù)，則，即，變形可得，綜合可得：，即的范圍是；故答案為：．【點睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法求表達式的取值范圍，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.15.＝_______參考答案：略16.已知點A(0,2)，拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，準線為l，線段FA交拋物線于點B，過B作l的垂線，垂足為M，若AM⊥MF，則p＝________．參考答案：略17.若y=alnx+bx2+x在x=1和x=2處有極值，則a=

，b=

．參考答案：﹣，﹣【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】函數(shù)的極值點處的導數(shù)值為0，列出方程，求出a，b的值．【解答】解：f′（x）=+2bx+1，由已知得：?，∴a=﹣，b=﹣，故答案為：﹣，﹣．【點評】本題考查了導數(shù)的應用，考查函數(shù)極值的意義，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三個頂點，其外接圓為圓H．（1）若直線l過點C，且被圓H截得的弦長為2，求直線l的方程；（2）對于線段BH（包括端點）上的任意一點P，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點M，N，使得點M是線段PN的中點，求圓C的半徑r的取值范圍．參考答案：（1）線段的垂直平分線方程為，線段的垂直平分線方程為，所以外接圓圓心，半徑，圓的方程為．設(shè)圓心到直線的距離為，因為直線被圓截得的弦長為2，所以．當直線垂直于軸時，顯然符合題意，即為所求；當直線不垂直于軸時，設(shè)直線方程為，則，解得，綜上，直線的方程為或．

…………6分

（2）解法一：直線的方程為，設(shè)，因為點是線段的中點，所以，又都在半徑為的圓上，所以即因為該關(guān)于的方程組有解，即以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，為半徑的圓有公共點，所以,又，所以對成立．而在[0,1]上的值域為[,10]，所以且．又點在圓外，所以對成立，即．故圓的半徑的取值范圍為．

…………15分解法二：過點作交弦于點，則點為弦的中點．設(shè)，則有，．由勾股定理知，整理可得，所以對恒成立．令，由，可得，所以且，又，所以圓的半徑的取值范圍是．

…………15分19.已知條件p：k﹣2≤x﹣2≤k+2，條件q：1＜2x＜32，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】求出條件p，q的等價條件，根據(jù)p是q的充分不必要條件，建立不等式關(guān)系即可．【解答】解：由1＜2x＜32得0＜x＜5，即q：0＜x＜5，由k﹣2≤x﹣2≤k+2得k≤x≤k+4，即p：k≤x≤k+4，若p是q的充分不必要條件，則，即得0＜k＜1，即實數(shù)k的取值范圍是（0，1）．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據(jù)不等式的性質(zhì)求解條件的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．20.參考答案：21.（本小題滿分10分）2013年某時刻，在釣魚島附近的海岸處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距處（－1）海里的處有一艘日本走私船，在處北偏西75°方向，距處2海里的處的中國巡邏艦，奉命以10海里／時的速度追截日本走私船，此時日本走私船正以10海里／時的速度，從處向北偏東30°方向逃竄．問：中國巡邏艦沿什么方向行駛才能最快截獲日本走私船？并求出所需時間．（改編題）參考答案：22.已知函數(shù)在處的切線的斜率為1．(1)求a的值及的最大值；(2)用數(shù)學歸納法證明：參考答案：（1）；（2）見證明【分析】（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，利用即可求出的值，再利用導函數(shù)判斷函數(shù)的增減性，于是求得最大值；（2）①當，不等式成立；②假設(shè)當時，不等式成立；驗證時，不等式成立即可.【詳解】解：（1）函數(shù)