重慶涪州高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

重慶涪州高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.集合｛1，2，3｝的子集共有（）

A．7個

B．8個

C．6個

D．5個參考答案：B2.函數(shù)f（x）=tan（﹣x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（kπ﹣，kπ+），k∈ZC．（kπ﹣，kπ+），k∈Z D．（kπ，（k+1）π），k∈Z參考答案：B【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（x）=tan（﹣x）=﹣tan（x﹣），由kπ﹣＜x﹣＜kπ+，解得kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，即函數(shù)的遞減區(qū)間為（kπ﹣，kπ+），k∈Z，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的求解，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3.已知A={1,2,4,8,16}，，則A∩B=（）．A．{1,2} B．{2,4,8} C．{1,2,4} D．{1,2,4,8}參考答案：C由已知可得，所以，所以選C．

4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.下列運(yùn)算錯誤的是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.如圖所示，陰影部分的面積是的函數(shù)．則該函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A7.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，當(dāng)時，是減函數(shù)，如果不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）．A． B．(1,2) C． D．參考答案：A解：偶函數(shù)在上是減函數(shù)，∴其在上是增函數(shù)，由此可以得出，自變量的絕對值越小，函數(shù)值越大，∴不等式可以變?yōu)?，解得．故選．8.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象(

)A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：A9.函數(shù)f（x）=loga|x+1|在（﹣1，0）上是增函數(shù)，則f（x）在（﹣∞，﹣1）上是（）A．函數(shù)值由負(fù)到正且為增函數(shù) B．函數(shù)值恒為正且為減函數(shù)C．函數(shù)值由正到負(fù)且為減函數(shù) D．沒有單調(diào)性參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由已知分析出外函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)性和符號．【解答】解：內(nèi)函數(shù)t=|x+1|在（﹣1，0）上是增函數(shù)，若函數(shù)f（x）=loga|x+1|在（﹣1，0）上是增函數(shù)，則外函數(shù)y=logat為增函數(shù)，內(nèi)函數(shù)t=|x+1|在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)，又由f（﹣2）=0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是函數(shù)值由正到負(fù)且為減函數(shù)，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，是解答的關(guān)鍵．10.下列給出的賦值語句中正確的是（）A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+y=0參考答案：B【考點(diǎn)】EB：賦值語句．【分析】本題根據(jù)賦值語句的定義直接進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)題意，A：左側(cè)為數(shù)字，故不是賦值語句B：賦值語句，把﹣M的值賦給MC：連等，不是賦值語句D：不是賦值語句，是等式，左側(cè)為兩個字母的和．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡：=．參考答案：【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】利用向量加法的三角形法則即可求得答案．【解答】解：=（）﹣（+）=﹣=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題．12.已知矩形的周長為16，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)360°形成一個圓柱的側(cè)面積的最大值為__________．參考答案：32π【分析】利用矩形的周長公式、基本不等式的性質(zhì)、圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式即可得出．【詳解】如圖所示，設(shè)矩形的長與寬分別為，．則，即．，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．解得．旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積．旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值、圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．13.已知點(diǎn)A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），則向量在方向上的投影為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量的數(shù)量積、向量的投影定義即可得出．【解答】解：∵，=（5，3）．設(shè)與夾角為θ，則=，∴向量在方向上的投影為==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積、向量的投影，屬于基礎(chǔ)題．14.已知，則_____________．參考答案：略15.數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，則

．參考答案：1設(shè)公差為，由已知，，解得，所以，．16.是等差數(shù)列，，，從中依次取出第3項(xiàng)，第9項(xiàng)，第27項(xiàng)，…，第項(xiàng)，按原來的順序排成一個新數(shù)列，則等于__________．參考答案：見解析解：設(shè)，，得，，，，，∴．17.已知，則為第

▲

象限角．參考答案：二三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M，N分別為SC，AB的中點(diǎn).（1）求證：MN∥平面SAD；（2）若E為線段DM上一點(diǎn)（不與D，M重合），過SA和E的平面交平面BDM于EF，求證：.參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）構(gòu)造平行四邊形，在平面內(nèi)找出一條直線與平行，從而得證；（2）利用線面平行判定定理證出平面，再使用線面平行的性質(zhì)定理可得出.【詳解】證明：（1）取的中點(diǎn)，連接，如圖所示因?yàn)椤⑹?、的中點(diǎn)，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)榈酌鏋槠叫兴倪呅危?，所?所以四邊形為平行四邊形，故，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；?）連接交于點(diǎn)O，連接，如圖所示因?yàn)榈酌鏋槠叫兴倪呅危設(shè)是的中點(diǎn)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，因?yàn)闉榫€段上一點(diǎn)（不與，重合），且過和的平面交平面于，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了空間中直線與平面平行的問題，解題的關(guān)鍵是直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理的靈活運(yùn)用，考查了演繹推理能力.19.（本題12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)a=-2時，求的最值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).參考答案：（1）當(dāng)a=—2時，，（2）20.(本小題14分)已知函數(shù)（Ⅰ）若是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，求為偶函數(shù)的概率；（Ⅱ）若,是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求方程有實(shí)根的概率．參考答案：解（1）記A=為偶函數(shù)，

有3種取法，有4種取法，所以共有個基本事件

--------3分

為偶函數(shù)，則，所以時件A中共有4個基本事件

------5分

所以

--------------

7分（2）

---------------

8分

即有實(shí)根，則

，得

---------------------11分

設(shè)B=有實(shí)根

又

故由幾何概型有

--------------------------

14分略21.已知函數(shù)．（1）討論不等式的解集；（2）若對于任意，恒成立，求參數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由可得：，結(jié)合的范圍及一元二次不等式的解法即可求解；（2）若對于任意恒成立，可轉(zhuǎn)化為對于任意恒成立，結(jié)合不等式的恒成立與最值的相互轉(zhuǎn)化即可求解．【詳解】解：（1）∵．由可得，，①當(dāng)時，，可得；當(dāng)時可得，；②時，不等式可化為，解得，③時，不等式可化為，（i）當(dāng)即時，不等式的