江蘇省南通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省南通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知在函數(shù)圖像上，相鄰的一個最大值點(diǎn)與一個最小值點(diǎn)恰好在

上，則的最小正周期為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：答案：D2.設(shè)分程和方程的根分別為和，函數(shù)，則（

）A． B．C． D．參考答案：A3.已知是第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)，且，則（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：略4.元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒？”其意思為：“詩人帶著裝有一倍分酒的壺去春游，先遇到酒店就將酒添加一倍，后遇到朋友飲酒一斗，如此三次先后遇到酒店和朋友，壺中酒恰好飲完，問壺中原有多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的x=0，那么在這個空白框中可以填入（）A．

B．

C.

D．參考答案：B因?yàn)閷⒕铺砑右槐?，后飲酒一斗，所?x-1，選B5.六個棱長為1的正方體在桌面上堆疊成一個幾何體，該幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則其左視圖不可能為（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：簡單空間圖形的三視圖．

專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中六個棱長為1的正方體在桌面上堆疊成一個幾何體，結(jié)合該幾何體的正視圖與俯視圖，分類討論其左視圖的形狀，可得答案．解答：解：由已知中六個棱長為1的正方體在桌面上堆疊成一個幾何體，結(jié)合該幾何體的正視圖與俯視圖，①當(dāng)正方體的擺放如下圖所示時，（俯視圖格中數(shù)字表示每摞正方體的個數(shù)）：或，幾何全的側(cè)視圖如圖所示：，故排除A；②當(dāng)正方體的擺放如下圖所示時，（俯視圖格中數(shù)字表示每摞正方體的個數(shù)）：，幾何全的側(cè)視圖如圖所示：，故排除B；

③當(dāng)正方體的擺放如下圖所示時，（俯視圖格中數(shù)字表示每摞正方體的個數(shù)）：，幾何全的側(cè)視圖如圖所示：，故排除C；故選：D點(diǎn)評：此題主要考查了左視圖以及由三視圖判斷幾何體的形狀，主要培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力，想象不出來可以親手實(shí)驗(yàn)．6.劉徽是我國魏晉時期偉大的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》中對勾股定理的證明如圖所示.“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類，因就其余不移動也.合成弦方之冪，開方除之，即弦也”.已知圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，其中“正方形ABCD為朱方，正方形BEFG為青方”，則在五邊形AGFID內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，此點(diǎn)取自朱方的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先明確這是一個幾何概型面積類型，然后求得總事件的面積和所研究事件的面積，代入概率公式求解.【詳解】因?yàn)檎叫螢橹旆剑涿娣e為9，五邊形的面積為，所以此點(diǎn)取自朱方的概率為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的概率求法，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點(diǎn)】二次函數(shù)B5B解析：因?yàn)樵趨^(qū)間上有實(shí)數(shù)根，令所以，即，，故選B.【思路點(diǎn)撥】二次函數(shù)在給定區(qū)間上根的分布問題，只需找準(zhǔn)條件即可，不能丟解.8.α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，下列四個命題錯誤的是（）A．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥βB．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥nC．α∥β，m?α，那么m∥βD．如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：對于A，如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故錯誤；對于B，如果n∥α，則存在直線l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正確；對于C，如果α∥β，m?α，那么m與β無公共點(diǎn)，則m∥β．故正確對于D，如果m∥n，α∥β，那么m，n與α所成的角和m，n與β所成的角均相等．故正確；故選：A．9.函數(shù)的圖象是（

）A

B

C

D參考答案：C10.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是Fl，F(xiàn)2，過F2的直線交雙曲線的右支于P,Q兩點(diǎn)，若｜PF1｜＝｜F1F2｜，且3｜PF2｜=2｜QF2｜，則該雙曲線的離心率為A、B、C、2D、參考答案：A

【知識點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．H6解析：如圖，l為該雙曲線的右準(zhǔn)線，設(shè)P到右準(zhǔn)線的距離為d；過P作PP1⊥l，QQ1⊥l，分別交l于P1，Q1；∵，3|PF2|=2|QF2|；∴，；過P作PM⊥QQ1，垂直為M，交x軸于N，則：；∴解得d=；∵根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2c﹣2a；∴根據(jù)雙曲線的第二定義，；整理成：；∴解得（舍去）；即該雙曲線的離心率為．故選A．【思路點(diǎn)撥】先作出圖形，并作出雙曲線的右準(zhǔn)線l，設(shè)P到l的距離為d，根據(jù)雙曲線的第二定義即可求出Q到l的距離為．過Q作l的垂線QQ1，而過P作QQ1的垂線PM，交x軸于N，在△PMQ中有，這樣即可求得d=，根據(jù)已知條件及雙曲線的定義可以求出|PF2|=2c﹣2a，所以根據(jù)雙曲線的第二定義即可得到，進(jìn)一步可整理成，這樣解關(guān)于的方程即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,，若=，R，則的最小值為

.參考答案：12.雙曲線的漸近線方程為_____________．參考答案：略13.若函數(shù)對定義域D內(nèi)的每一個x1，都存在唯一的x2∈D，使得成立，則稱f(x)為“自倒函數(shù)”．給出下列命題：

①是自倒函數(shù)；

②自倒函數(shù)f(x)可以是奇函數(shù)；

③自倒函數(shù)f(x)的值域可以是R；

④若都是自倒函數(shù)，且定義域相同，則也是自倒函數(shù)．

則以上命題正確的是

(寫出所有正確命題的序號)．參考答案：①②為上的單調(diào)函數(shù)，否則方程不止一個實(shí)數(shù)解．對于①，在是單調(diào)增函數(shù)，且其值域?yàn)?，對于任意的，則，故在有唯一解，①正確；對于②，取，，的值域?yàn)?，因?yàn)樵诤投际菃握{(diào)減函數(shù)，故對于，有唯一解，，為“自倒函數(shù)”，②正確；對于③，如果的值域?yàn)椋?，無解，③不正確；④取，其中，它們都是“自倒函數(shù)”，但是，這是常數(shù)函數(shù)，它不是“自倒函數(shù)”．

14.在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前5項(xiàng)和_______．參考答案：15試題分析：∵，∴.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.15.已知函數(shù)f（x）=3mx﹣﹣（3+m）lnx，若對任意的m∈（4，5），x1，x2∈[1，3]，恒有（a﹣ln3）m﹣3ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】先由參數(shù)范圍得到函數(shù)在區(qū)間[1，3]上的單調(diào)性，進(jìn)而得到函數(shù)在[1，3]上的最值，若對任意的m∈（4，5），x1，x2∈[1，3]，恒有（a﹣ln3）m﹣3ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立轉(zhuǎn)化為（a﹣ln3）m﹣3ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|max，進(jìn)行求解即可得到參數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3m+﹣===，∵m∈（4，5），∴∈（，），由f′（x）＞0得x＞或x＜，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得＜x＜，此時函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)x∈[1，3]時，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則函數(shù)的最大值為f（3）max=9m﹣﹣（3+m）ln3，函數(shù)的最小值為f（1）min=3m﹣1，則|f（x1）﹣f（x2）|max=9m﹣﹣（3+m）ln3﹣（3m﹣1）=6m+﹣（3+m）ln3，則（a﹣ln3）m﹣3ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，等價為（a﹣ln3）m﹣3ln3＞6m+﹣（3+m）ln3，即am＞6m+，即a＞6+，∵m∈（4，5），∴∈（，），∴∈（，），則6+∈（，），則a≥，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，+∞），故答案為：[，+∞）．16.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，又點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則||+||=

.參考答案：817.在復(fù)平面上，若復(fù)數(shù)（）對應(yīng)的點(diǎn)恰好在實(shí)軸上，則=_______.參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（18分）

a11，a12，……a18

a21，a22，……a28

… a81，a82，……a8864個正數(shù)排成8行8列,如上所示：在符合中，i表示該數(shù)所在的行數(shù)，j表示該數(shù)所在的列數(shù)。已知每一行中的數(shù)依次都成等差數(shù)列，而每一列中的數(shù)依次都成等比數(shù)列（每列公比q都相等）且，，。⑴若，求和的值。⑵記第n行各項(xiàng)之和為An（1≤n≤8），數(shù)列{an}、{bn}、{cn}滿足，聯(lián)（m為非零常數(shù)），，且，求的取值范圍。⑶對⑵中的，記，設(shè)，求數(shù)列中最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)。參考答案：⑴∵，

∴

∵成等差

∴

⑵設(shè)第一行公差為d，

解出：，

′

∵

∴

∴

∵

∴而

∴

∴是等差數(shù)列故∵∴∴ ⑶∵是一個正項(xiàng)遞減數(shù)列∴，∴中最大項(xiàng)滿足

解出：6.643<n≤7.643∵,∴n=7，即中最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為7項(xiàng).19.如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，，，且二面角與二面角都是30°.（1）證明：AF⊥平面EFDC；（2）求直線BF與平面BCE所成角的正弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）推導(dǎo)出AF⊥DF，AF⊥FE，由線面垂直的判定定理即可證明AF⊥平面EFDC．（2）過D作DG⊥EF，由DG⊥平面ABEF，以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，||為單位長度，建立空間直角坐標(biāo)系G﹣xyz，利用向量法求出平面BCE的法向量，則可求得直線BF與平面BCE所成角的正弦值．【詳解】（1）面ABEF為正方形又，而,面,面面（2），則由（1）知面平面，過作，垂足為，平面．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長度，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．由（1）知為二面角的平面角，故，又，則，，，，．由已知，，平面．又平面平面，故，．由，可得平面，為二面角的平面角，．．，，．設(shè)是平面的法向量，則，即，可取.則．直線與平面BCE所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定定理，考查了利用空間向量法求解線面角的問題，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．20.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足an2=S2n﹣1，n∈N*．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和Tn；（2）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比關(guān)系的確定．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）（法一）在an2=S2n﹣1，令n=1，n=2，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求a1=1，d=2，可求通項(xiàng)，而bn=，結(jié)合數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)，考慮利用裂項(xiàng)相消法求和（法二）：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，=（2n﹣1）an，結(jié)合已知an2=S2n﹣1，可求an，而bn=，結(jié)合數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)，考慮利用裂項(xiàng)相消法求和（Ⅱ）由（I）可求T1=，Tm=，Tn=，代入已知可得法一：由可得，＞0可求m的范圍，結(jié)合m∈N且m＞1可求m，n法二：由可得，結(jié)合m∈N且m＞1可求m，n解答： 解：（Ⅰ）（法一）在an2=S2n﹣1，令n=1，n=2可得即∴a1=1，d=2∴an=2n﹣1∵bn===（）∴）=（1﹣）=（法二）∵{an}是等差數(shù)列，∴∴=（2n﹣1）an由an2=S2n﹣1，得an2=（2n﹣1）an，又an≠0，∴an=2n﹣1∵bn===（）∴）=（1﹣）=（Ⅱ）∵T1=，Tm=，Tn=若T1，Tm，Tn，成等比數(shù)列，則即法一：由可得，＞0即﹣2m2+4m+1＞0∴∵m∈N且m＞1∴m=2，此時n=12∴當(dāng)且僅當(dāng)m=2，n=12時，T1，Tm，Tn，成等比數(shù)法二：∵∴∴2m2﹣4m﹣1＜0∴∵m∈N且m＞1∴m=2，此時n=12∴當(dāng)且僅當(dāng)m=2，n=12時，T1，Tm，Tn，成等比數(shù)點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的綜合應(yīng)用，裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用，本題具有一定的綜合性．21.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求的最大值，并寫出使取最大值是的集合；（Ⅱ）已知中，角的對邊分別為若求的最小值.參考答案：（Ⅰ）

……的最大值為……分要使取最大值，