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11.2分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理(二)直知識短A■1、分類加法計數(shù)原理:完成一件事,有n類辦法,在第1類辦法中有m種不同的方法在第2類辦法中有m2種不同的方法在第n類辦法中有m種不同的方法那么完成這件事共有N=m1+m2種不同的方法2、分步乘法計數(shù)原理:完成一件事,需要分成n個步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法做第n步有m種不同的方法那么完成這件事共有=mxm2×種不同的方法分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的共同點:回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題不同點:分類加法計數(shù)原理與分類有關(guān),分步乘法計數(shù)原理與分步有關(guān)分類計數(shù)與分步計數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系加法原理乘法原理聯(lián)系分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理,回答的都是關(guān)于完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。區(qū)別一完成一件事情共有時類,完成一件事情共分個每類辦法都能數(shù)巖每一步得到的只是中間結(jié)果,區(qū)別二成這件事情。它是獨立任何一步都不能差數(shù)立完成的、一次的且每次得到這件事情,缺少任何一步也的是最后結(jié)果,只須不能完成這件事情,只有每方法就可完成這件事個步驟完成了,才能完成這件事情。區(qū)別三各類辦法是互相獨各步之間是互相關(guān)聯(lián)的典到例例1.五名學(xué)生報名參加四項體育比賽,每人限報一項,報名方法的種數(shù)為多少?又他們爭奪這四項比賽的冠軍,獲得冠軍的可能性有多少種解:(1)5名學(xué)生中任一名均可報其中的任一項,因此每個學(xué)生都有4種報名方法,5名學(xué)生都報了項目才能算完成這一事件故報名方法種數(shù)為4×4×4×4×4=45種(2)每個項目只有一個冠軍,每一名學(xué)生都可能獲得其中的一項獲軍,因此每個項目獲冠軍的可能性有5種故有m5×5×5×5=54種典到例例2要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上白班和晚班,有多少種不同的選法?解:要排好一個白班和晚班須分兩個步驟來完成:第1步是從甲、乙、丙3人中選1人上白班,有3種選法:第2步是選1人上晚班但這時只能從剩下的2人中選1人,有2種方法根據(jù)分步計數(shù)原理不
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