山西省忻州市檀村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

山西省忻州市檀村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知不等式（x+y）（+）≥9對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】求（x+y）（）的最小值；展開湊定值【解答】解：已知不等式（x+y）（）≥9對任意正實數(shù)x，y恒成立，只要求（x+y）（）的最小值≥9∵≥∴≥9∴≥2或≤﹣4（舍去），所以正實數(shù)a的最小值為4，故選項為B．【點評】求使不等式恒成立的參數(shù)范圍，常轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值3.已知為實數(shù)，條件，條件，則是的（

）A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B4.設(shè)復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位)，則的虛部為A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x+2y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當直線y=﹣經(jīng)過點B（1，1）時，直線y=﹣的截距最小，此時z最小．此時z的最小值為z=1+2×1=3，故選：B．6.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（a∈R）是純虛數(shù)，則a=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2參考答案：B【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部為0得答案．【解答】解：∵=是純虛數(shù)，∴a﹣1=0，即a=1．故選：B．7.已知直線l與過點M(－，)，N(，－)的直線垂直，則直線l的傾斜角是A．60°

B．120°

C．45°

D．135°參考答案：C8.下列四個命題中：①“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60°”的逆命題；②“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實根”的逆否命題；③“全等三角形的面積相等”的否命題；④“若ab≠0，則a≠0”的否命題．其中真命題的序號是（）A．②、③ B．③、④ C．①、④ D．①、②參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，逆命題：三個內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形；②，原命題為真，其逆否命題與原命題同真假；③，“全等三角形的面積相等”的否命題：不全等三角形的不面積相等；④，“若ab=0，則a=0或b=0”．【解答】解：對于①“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60°”的逆命題：三個內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形，故為真命題；對于②，“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有實根”，∴原命題為真，其逆否命題與原命題同真假，故為真命題；對于③，“全等三角形的面積相等”的否命題：不全等三角形的不面積相等，故為假命題；對于④，“若ab≠0，則a≠0”的否命題：“若ab=0，則a=0”，故為假命題．故選：D9.等差數(shù)列的前項和為20，前項和為70，則它的前的和為（

）A.120

B.130

C.150

D.170

參考答案：C10.用反證法證明命題“+是無理數(shù)”時，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)是有理數(shù) B．假設(shè)是有理數(shù)C．假設(shè)或是有理數(shù) D．假設(shè)+是有理數(shù)參考答案：D【考點】FC：反證法．【分析】假設(shè)結(jié)論的反面成立，將是改為不是，從而我們可以得出結(jié)論．【解答】解：假設(shè)結(jié)論的反面成立，+不是無理數(shù)，則+是有理數(shù)．故選D【點評】本題考查反證法，考查反證法中反設(shè)的方法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下命題正確的是 （1）若；（2）若，則必要非充分條件；（3）函數(shù)；（4）若奇函數(shù)滿足，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱．參考答案：(1),(2)12.在等比數(shù)列{an}中，Sn表示前n項和，若，則公比q等于________.參考答案：3在等比數(shù)列{an}中，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，∴a4-a3=2S3+1-（2S2+1）=2（S3-S2）=2a3，∴a4=3a3，∴q==3.

13.若，其中、，是虛數(shù)單位，則

．參考答案：514.算法Ｓ１輸入，ｘ，ｙＳ２ｍ＝ｍａｘ{ｘ，ｙ}Ｓ３ｎ＝ｍｉｎ{ｘ，ｙ}Ｓ４若ｍ／ｎ＝[ｍ／ｎ]（[ｘ]表示ｘ的整數(shù)部分）則輸出ｎ，否則執(zhí)行Ｓ５Ｓ５ｒ＝ｍ－[ｍ／ｎ]＊ｎＳ６ｍ＝ｎＳ７ｎ＝ｒＳ８執(zhí)行Ｓ４Ｓ９輸出ｎ上述算法的含義是。參考答案：求ｘ，ｙ的最大公約數(shù)15.甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子（它們的六個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6），設(shè)甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點數(shù)分別為x、y，則滿足復(fù)數(shù)x+yi的實部大于虛部的概率是．參考答案：【考點】C7：等可能事件的概率；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】試驗發(fā)生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點數(shù)分別為x、y得到復(fù)數(shù)x+yi的數(shù)是36，滿足條件的事件是復(fù)數(shù)x+yi的實部大于虛部，可以列舉出共有15種結(jié)果，代入公式即可得到結(jié)果．【解答】解：∵試驗發(fā)生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點數(shù)分別為x、y得到復(fù)數(shù)x+yi的數(shù)是36，滿足條件的事件是復(fù)數(shù)x+yi的實部大于虛部，當實部是2時，虛部是1；當實部是3時，虛部是1，2；當實部是4時，虛部是1，2，3；當實部是5時，虛部是1，2，3，4；當實部是6時，虛部是1，2，3，4，5；共有15種結(jié)果，∴實部大于虛部的概率是：．故答案為：．16.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為

．參考答案：1因為，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，所以，，解得，，故答案為1.17.的二項展開式中的常數(shù)項的值為______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2（x＞0），g（x）=bx，其中a，b是實數(shù)．（1）若a=﹣，求f（x）的最大值；（2）若b=2，且直線y=g(x)﹣是曲線y=f（x）的一條切線，求實數(shù)a的值；（3）若a＜0，且b﹣a=，函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（2x）有且只有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值問題；（2）設(shè)出切點坐標，表示出切線方程，得到lnx0﹣x0+1=0，設(shè)t（x）=lnx﹣x+1，x＞0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的值即可；（3）通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（2x）有且只有兩個不同的零點，求出a的范圍即可．【解答】解：（1）由題意，，x＞0，∴，令f'（x）=0，x=1，…（2分）x（0，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣f（x）↗↘從上表可知，當x=1時，f（x）取得極大值，且是最大值，∴f（x）的最大值是．…（2）由題意，直線是曲線y=lnx+ax2的一條切線，設(shè)切點，∴切線的斜率為，∴切線的方程為，即，∴…（6分）∴l(xiāng)nx0﹣x0+1=0，設(shè)t（x）=lnx﹣x+1，x＞0，∴，當x∈（0，1）時，t'（x）＞0，當x∈（1，+∞）時，t'（x）＜0，∴t（x）在x=1處取得極大值，且是最大值，∴t（x）max=t（1）=0，∵t（x0）=0，∴x0=1，此時．

…（10分）（3）∵，∴，x＞0，∴，（?。┊敥?≤a≤0時，當0＜x＜1時，h'（x）＞0，當x＞1時，h'（x）＜0，∴函數(shù)h（x）在x=1處取得極大值，且是最大值，∴h（x）≤h（1）=﹣1，函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，+∞）上無零點，…（12分）（ⅱ）當a＜﹣1時，令h'（x）=0，得，x2=1，由（2）可知，t（x）≤0，即lnx≤x﹣1，∴，其中，又h（1）=﹣a﹣1＞0，且函數(shù)h（x）在（0，1）上不間斷，∴函數(shù)h（x）在（0，1）上存在零點，另外，當x∈（0，1）時，h'（x）＜0，故函數(shù)h（x）在（0，1）上是單調(diào)減函數(shù)，∴函數(shù)h（x）在（0，1）上只有一個零點，∵h（2）=ln2+a×22﹣（2a+1）×2=ln2﹣2＜0，又h（1）=﹣a﹣1＞0，且函數(shù)h（x）在（1，+∞）上不間斷，∴函數(shù)h（x）在（1，+∞）上存在零點，另外，當x∈（1，+∞）時，h'（x）＞0，故函數(shù)h（x）在（1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，∴函數(shù)h（x）在（1，+∞）上只有一個零點，∴當﹣1≤a≤0時，h（x）在區(qū)間（0，+∞）上無零點，當a＜﹣1時，h（x）在區(qū)間（0，+∞）上恰有2個不同的零點，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）．

…（16分）【點評】本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道綜合題．19.（14分）求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標參考答案：略20.函數(shù)在（0，2）內(nèi)的極大值為最大值，則的取值范圍是______________.參考答案：略21.有下列要素：導(dǎo)數(shù)實際背景、導(dǎo)數(shù)意義、導(dǎo)數(shù)幾何意義、導(dǎo)函數(shù)、基本導(dǎo)數(shù)公式、函數(shù)四則運算求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．設(shè)計一個結(jié)構(gòu)圖，表示這些要素及其關(guān)系．參考答案：見解析【分析】根據(jù)程序框圖的結(jié)構(gòu)，即可得出結(jié)果.【詳解】在如圖的知識結(jié)構(gòu)圖中：【點睛】本題主要考查程序框圖，熟記概念，了解框圖的構(gòu)成即可，屬于基礎(chǔ)題型.22.已知m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)，其中ω>0，設(shè)函數(shù)f(x)＝m·n，且函數(shù)f(x)的周期為π.(1)求ω的值；(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a，b，c成等差數(shù)列．當f(B)＝1時，判斷△ABC的形狀．參考答案：(1)∵m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx