山西省忻州市求知中學2022年高一數學理上學期期末試卷含解析

山西省忻州市求知中學2022年高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=的值域是(

)A．R B．[8，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[3，+∞）參考答案：C【考點】對數函數的值域與最值．【專題】計算題；轉化思想．【分析】此為一復合函數，要由里往外求，先求內層函數x2﹣6x+17，用配方法求即可，再求復合函數的值域．【解答】解：∵t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8≥8∴內層函數的值域變[8，+∞）

y=在[8，+∞）是減函數，

故y≤=﹣3∴函數y=的值域是（﹣∞，﹣3]故應選C．【點評】本題考點對數型函數的值域與最值．考查對數型復合函數的值域的求法，此類函數的值域求解時一般分為兩步，先求內層函數的值域，再求復合函數的值域．2.已知，則的解析式為（

）A．B．C．D．參考答案：D3.下列函數中，在R上單調遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C選項A：定義域上為偶函數，在對稱區(qū)間上單調性相反，故A錯誤;選項B，定義域為，故B錯誤；選項C，定義域上單調遞增，故C正確；選項D，定義域上單調遞減，故D錯誤.故選C.

4.下列給出函數與的各組中，表示同一函數的是

（

）A.

B.C.

D.與參考答案：C略5.若點A（2，-3）是直線和的公共點，則相異兩點和所確定的直線方程為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.函數的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：C【考點】函數的零點．【專題】計算題．【分析】根據所給的幾個區(qū)間看出不在定義域中的區(qū)間去掉，把所給的區(qū)間的兩個端點的函數值求出，若一個區(qū)間對應的函數值符合相反，得到結果．【解答】解：∵在（0，+∞）單調遞增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函數的零點在（1，2）之間，故選：C．【點評】本題考查函數的零點的判定定理，本題解題的關鍵是求出區(qū)間的兩個端點的函數值，進行比較，本題是一個基礎題．7.各項不為零的等差數列中，，數列是等比數列，且，則（

）A、2

B、4

C、8 D、16參考答案：D8.定義在R上的函數f(x)是偶函數且,當x∈時,,則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A∵，∴，又函數為偶函數，∴．選A．

9.（4分）已知集合A={x|x≤4}，a=3，則下列關系正確的是（） A． a?A B． a∈A C． a?A D． {a}∈A參考答案：C考點： 元素與集合關系的判斷．專題： 集合．分析： 根據元素與集合的關系進行判斷，只需要a=3符合集合A中元素的屬性即可．解答： 因為A={x|x≤4}，a=3，且，故a?A．故選C．點評： 本題考查了元素與集合、集合與集合間關系的判斷與辨析，要注意兩者的區(qū)別．10.的斜二側直觀圖如圖所示，則的面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B?A，則實數a組成的集合C=

．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】集合．【分析】本題的關鍵是由A={x|x2﹣8x+15=0}求出A的元素，再由B={x|ax﹣1=0}，若B?A，求出a值，注意空集的情況【解答】解：∵A={x|x2﹣8x+15=0}，∴A={3，5}又∵B={x|ax﹣1=0}，∴①B=Φ時，a=0，顯然B?A②B≠φ時，B={}，由于B?A∴∴故答案為：{}【點評】本題主要考查集合的相等等基本運算，屬于基礎題．要正確判斷兩個集合間的關系，必須對集合的相關概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認清集合的特征．12.如圖，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=，=2，則?的值為

．參考答案：-2【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】利用向量的加法的三角形法以及向量的數量積的定義計算即可．【解答】解：∵=﹣，∴?=（+）?，=（+）?，=（+﹣）（﹣），=（+）（﹣），=（?+﹣2），=（3×3×+32﹣2×32），=﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題主要考察了向量的數量積的定義的應用，解題中要注意向量加法、減法的三角形法則及向量共線定理的應用13.已知函數滿足，且在是增函數，如果不等式成立，則實數的取值范圍是

.參考答案：14.設函數，則的解析式為_______________參考答案：略15.兩平行直線，間的距離為

.參考答案：116.已知，，用“二分法”求方程在區(qū)間內的實根，取區(qū)間中點為，那么下一個有根的區(qū)間是

.參考答案：17.的值為——————

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知；求的值。參考答案：，，且?！嘣?略19.已知函數f（x）=log2的定義域為集合A，關于x的不等式2a＜2﹣a﹣x的解集為B，若A∩B=A，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質；集合的包含關系判斷及應用．【分析】由題設知A={x|1＜x＜2，B={x|x＜﹣2a}．由A?B，即2≤﹣2a．由此能求出實數a的取值范圍．【解答】解：要使f（x）=log2有意義，則＞0，解得1＜x＜2，即A={x|1＜x＜2}

由2a＜2﹣a﹣x，解得x＜﹣2a，即B={x|x＜﹣2a}…∵A?B．…即2≤﹣2a，解得a≤﹣1．…故實數a的取值范圍是{a|a≤﹣1}．…20.某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準備加工成書桌和書櫥出售.已知生產第張書桌需要方木料0.lm3，五合板2m2，生產每個書櫥而要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一張方桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元.（1）如果只安排生產書桌，可獲利潤多少？（2）怎樣安排生產可使所得利潤最大？參考答案：(1)只安排生產書桌，最多可生產300張書桌，獲得利潤24000元；(2)生產書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大【分析】（1）設只生產書桌x個，可獲得利潤z元，則，由此可得最大值；（2）設生產書桌x張，書櫥y個，利潤總額為z元．則，，由線性規(guī)劃知識可求得的最大值．即作可行域，作直線，平移此直線得最優(yōu)解．【詳解】由題意可畫表格如下：

方木料（）五合板（）利潤（元）書桌（個）0.1280書櫥（個）0.21120

(1)設只生產書桌x個，可獲得利潤z元，則，∴

∴所以當時，(元)，即如果只安排生產書桌，最多可生產300張書桌，獲得利潤24000元(2)設生產書桌x張，書櫥y個，利潤總額為z元．則，∴在直角坐標平面內作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域作直線，即直線．把直線l向右上方平移至的位置時，直線經過可行域上的點M，此時取得最大值由解得點M的坐標為.∴當，時，(元)．因此，生產書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大所以當，時，．因此，生產書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大．【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃的實際應用，解題時需根據已知條件設出變量，列出二元一次不等式組表示的約束條件，列出目標函數，然后由解決線性規(guī)劃的方法求最優(yōu)解．21.已知集合.（1）判斷是否屬于M；（2）判斷是否屬于M；（3）若，求實數a的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意，f(x)f(1)=，f(x+1)=∵無解，∴f(x)M

……………3分（2）∵f(x)f(1)=(2x+x2)(21+12)=3(2x+x2),f(x+1)=2x+1+(x+1)2令3(2x+x2)=2x+1+(x+1)2即2x+2x2-2x-1=0……（*）

……………6分法一：當x0=0時，滿足（*）∴f(x)M

……………7分法二：令g(x)=2x+2x2-2x-1∵∴存在，滿足∴f(x)M

……………7分（3）∵所以方程有解即整理得，222x+（4a+2）2x+a2=0令t=2x(t>0)∴2t2+（4a+2）t+a2=0有正根

……………9分令h(t)=2t2+（4a+2）t+a2∵h(0)≥0∴解得所以的取值范圍是

……………12分22.（本小題滿分12分）已知向量，．（1）求證：為直角；（2）若，求的邊的長度的取值范圍．參考答案：（1）證明：因為

0，

…………4分所以，即．