浙江省寧波市江北實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

浙江省寧波市江北實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用對進(jìn)行分段，由此判斷出正確選項.【詳解】依題意，，，故，故選C.【點睛】本小題主要考查指數(shù)式和對數(shù)式比較大小，考查分段法比較大小，屬于基礎(chǔ)題.2.下列語句是假命題的是（）A．正方形的四條邊相等 B．若x=0，則xy=0C． D．負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，正方形的四條邊相等；B，零與任意數(shù)的積為零，；C，∈Q，，；D，負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)．【解答】解：對于A，正方形的四條邊相等，正確；對于B，零與任意數(shù)的積為零，正確；對于C，∈Q，，故錯；對于D，負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，正確．故選：C，3.定義域為R的偶函數(shù)滿足對R，有，且當(dāng)

時，若函數(shù)在上至少有三個零點，則的取值范圍為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B由恒成立可知圖像以為對稱軸，周期，作出的圖像，的圖像與的圖像至少有三個交點，即有且，解得，故選B．4.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“++…+＞（n＞2）”時的過程中，由n=k到n=k+1時，不等式的左邊（） A．增加了一項 B．增加了兩項 C．增加了兩項，又減少了一項 D．增加了一項，又減少了一項 參考答案：C【考點】數(shù)學(xué)歸納法． 【專題】閱讀型． 【分析】本題考查的知識點是數(shù)學(xué)歸納法，觀察不等式“++…+＞（n＞2）左邊的各項，他們都是以開始，以項結(jié)束，共n項，當(dāng)由n=k到n=k+1時，項數(shù)也由k變到k+1時，但前邊少了一項，后面多了兩項，分析四個答案，即可求出結(jié)論． 【解答】解：， = 故選C 【點評】數(shù)學(xué)歸納法常常用來證明一個與自然數(shù)集N相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若1）（奠基）P（n）在n=1時成立；2）（歸納）在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設(shè)下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對一切自然數(shù)n都成立．5.為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）A．50 B．40 C．25 D．20參考答案：C【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵從1000名學(xué)生中抽取40個樣本，∴樣本數(shù)據(jù)間隔為1000÷40=25．故選：C．【點評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．6.定積分=（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.已知等差數(shù)列的前項和為，若（

）

A．72

B．68

C．54

D．90參考答案：A8.在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，若，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由正弦定理得故選A

9.已知等比數(shù)列a1，a2，…a8各項為正且公比q≠1，則（）A．a(chǎn)1+a8=a4+a5B．a(chǎn)1+a8＜a4+a5C．a(chǎn)1+a8＞a4+a5D．a(chǎn)1+a8與a4+a5大小關(guān)系不能確定參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】把數(shù)列的各項用首項和公比表示，然后直接作差得答案．【解答】解：由題意可知，a1＞0，q＞0，=＞0．∴a1+a8＞a4+a5．故選：C．10.設(shè)a=30.3,b=log3,c=log0.3e則a,b,c的大小關(guān)系是 （）A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．c<a<b參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列4個命題：①“若a、G、b成等比數(shù)列，則G2=ab”的逆命題；②“如果x2+x﹣6≥0，則x＞2”的否命題；③在△ABC中，“若A＞B”則“sinA＞sinB”的逆否命題；④當(dāng)0≤α≤π時，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0對?x∈R恒成立，則α的取值范圍是0≤α≤．其中真命題的序號是．參考答案：②③【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由a=G=b=0，則a、G、b不成等比數(shù)列，即可判斷①；寫出命題的否命題，由二次不等式的解法，即可判斷②；運用三角形的邊角關(guān)系和正弦定理，即可判斷③；由二次不等式恒成立可得判別式不大于0，解不等式，結(jié)合二倍角公式和余弦函數(shù)的圖象，即可判斷④．【解答】解：①“若a、G、b成等比數(shù)列，則G2=ab”的逆命題為“若G2=ab，則a、G、b成等比數(shù)列”，不正確，比如a=G=b=0，則a、G、b不成等比數(shù)列，故①錯；②“如果x2+x﹣6≥0，則x＞2”的否命題為“②“如果x2+x﹣6＜0，則x≤2”的否命題”，由x2+x﹣6＜0，可得﹣3＜x＜2，推得x≤2，故②對；③在△ABC中，“若A＞B”?“a＞b”?“2RsinA＞2RsinB”?“sinA＞sinB”（R為外接圓的半徑）則其逆否命題正確，故③對；④當(dāng)0≤α≤π時，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0對?x∈R恒成立，即有△=64sin2α﹣32cos2α≤0，即有1﹣2cos2α≤0，即為cos2α≥，可得0≤2α≤或≤2α≤2π，解得0≤α≤或≤α≤π，故④錯．故答案為：②③．12.三個人坐在一排八個座位上，若每個人的兩邊都要有空位，則不同的坐法總數(shù)為__________參考答案：2880

略13.過點M(1,2)的直線l與圓C：(x－2)2＋y2＝9交于A、B兩點，C為圓心，當(dāng)∠ACB最小時，直線l的方程為_____________________參考答案：x-2y+3=0略14.若隨機變量X的分布列為且E（X）=1，則a和b的值為．參考答案：a=b=1/3略15.已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如右圖所示，則該幾何體的體

積是

。參考答案：16.一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是_________．參考答案：略17.命題“若，則”的否命題為_____________.參考答案：若，則略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）動點與點的距離和它到直線的距離相等，記點的軌跡為曲線．圓的圓心是曲線上的點,圓與軸交于兩點，且.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)點2,若點到點的最短距離為,試判斷直線與圓的位置關(guān)系,并說明理由.參考答案：（本小題滿分14分）(本小題主要考查求曲線的軌跡方程、直線、圓、拋物線等知識,

考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識)

(1)解法1:設(shè)動點的坐標(biāo)為,依題意,得,

即,

……2分

化簡得:,

∴曲線的方程為.

……4分

解法2:由于動點與點的距離和它到直線的距離相等，

根據(jù)拋物線的定義可知,動點的軌跡是以點為焦點,直線為準(zhǔn)線的拋物線.

……2分

∴曲線的方程為.

…4分（2）解:設(shè)點的坐標(biāo)為,圓的半徑為，

∵點是拋物線上的動點,

∴().

∴

…6分

.

∵,∴,則當(dāng)時,取得最小值為,

…8分

依題意得,

兩邊平方得,

解得或(不合題意,舍去).

……10分

∴,,即.

∴圓的圓心的坐標(biāo)為.

∵圓與軸交于兩點，且,

∴.

∴.

…12分

∵點到直線的距離,

∴直線與圓相離.

……14分略19.已知函數(shù)，集合（1）求A；（2）若，求證：參考答案：（1）；（2）見解析試題分析：（1）先根據(jù)絕對值定義，將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式，畫出圖像，根據(jù)圖象即可求得；（2）結(jié)合（1）得，作差，化簡即可得證.試題解析：(1)函數(shù)首先畫出與的圖象如圖所示：可得不等式解集為：.(2)∵∴.∴∴,故.20.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AD=4，點P在平面ABCD上的射影中點O，且，二面角P﹣AD﹣B為45°．（1）求直線OA與平面PAB所成角的大小；（2）若AB+BP=8求三棱錐P﹣ABD的體積．參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）過O點作OH⊥AB，垂足為H，連接PH．過O點作OK⊥PH，連接AK，證明∠OAK就是OA與平面PAB所成的角，求出OK、OA的長，即可求直線OA與平面PAB所成角的大?。唬?）利用AB+BP=8，求出AB的長，利用三棱錐P﹣ABD的體積V=，即可求三棱錐P﹣ABD的體積．【解答】解：（1）過O點作OH⊥AB，垂足為H，連接PH．過O點作OK⊥PH，連接AK．∵PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AB．∵OH⊥AB，∴AB⊥平面POH．∵OK?平面POH，∴AB⊥OK，∵OK⊥PH，∴OK⊥平面PAB．∴∠OAK就是OA與平面PAB所成角．∵PA=PD，∴P點在平面ABCD上的射影O在線段AD的中垂線上，設(shè)AD的中點為E，連接EP，EO，∴EO⊥AD，EP⊥AD，∴∠PEO為二面角P﹣AD﹣B的平面角，∴∠PEO=45°．在等腰△PAD中，∵AD=4，∴EA=ED=2，∵PA=PD=2．∴PE=2．在Rt△PEO中，OP=OE=2，∴OA=2，又∵OH=AE=2，PO=2，在Rt△POH中，可得OK=∴sin∠OAK==，∴∠OAK=30°，∴直線OA與平面PAB所成的角為30°．（2）設(shè)AB=x，則PB=8﹣x，連接OB．在Et△POB中，PB2=PO2+OB2，∵OE⊥AE，OE=AE，∴∠OAE=45°，∴∠OAB=45°．在△OAB中，OB2=AO2+AB2﹣2AO?AB?cos∠OAB=8+x2﹣4x∴4+8+x2﹣4x=（8﹣x）2，∴x=，即AB=∴三棱錐P﹣ABD的體積V==【點評】本題考查線面角，考查三棱錐體積的計算，考查學(xué)生的計算能力，正確作出線面角是關(guān)鍵．21.在中，已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：解析：（Ⅰ）在中，，…………2分由正弦定理，得．

…………4分所以．

…………6分（Ⅱ）因為，所以角為鈍