湖南省益陽市平口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省益陽市平口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（

）A．2 B．4 C．8 D．16

參考答案：C略2.定義在上的函數(shù)滿足且時(shí)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由可知函數(shù)為奇函數(shù)，且，所以函數(shù)的周期為4，，，即，所以，因?yàn)椋?，所以，選C.3.一排6個(gè)座位坐了2個(gè)三口之家.若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為（

）A.12 B.36 C.72 D.720參考答案：C【分析】根據(jù)題意，用捆綁法分析：先將2個(gè)三口之家的成員進(jìn)行全排列，再對(duì)2個(gè)三口之家整體進(jìn)行全排列，由分步計(jì)數(shù)乘法原理計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，先將2個(gè)三口之家的成員進(jìn)行全排列，有種情況，再對(duì)2個(gè)三口之家整體進(jìn)行全排列，有種情況，則有種不同的坐法.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查排列的簡單應(yīng)用，考查學(xué)生邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.4.設(shè)點(diǎn)O是邊長為1的正△ABC的中心（如圖所示），則（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3

【答案解析】D

解析：因?yàn)辄c(diǎn)O是邊長為1的等邊△ABC的中心，D為BC的中點(diǎn)，兩兩夾角為120°．所以==．所以（）?（）==+++==﹣．故選D．【思路點(diǎn)撥】由題意求出的長度，推出夾角大小，直接利用向量的數(shù)量積求解即可．5.設(shè)i為虛數(shù)單位，則下列命題成立的是 A．復(fù)數(shù)是純虛數(shù)B．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三限象C．若復(fù)數(shù)，則存在復(fù)數(shù)，使得D．，方程無解參考答案：C當(dāng)a=3時(shí),復(fù)數(shù)是純虛數(shù);,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限；若復(fù)數(shù)，則存在復(fù)數(shù)=，使得；，方程；因此C正確，選C.

6.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的模等于(

)A． B．10 C． D．5參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】首先將復(fù)數(shù)化簡為a+bi的形式，然后求模．【解答】解：=1+=3+i，故模為；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算以及復(fù)數(shù)模的求法；屬于基礎(chǔ)題．7.“”是“”的（

）

A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略8.下列說法中，正確的是A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“，”的否定是：“，”C．命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B略9.設(shè)集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5},B={2,5},則A∩(CUB)等于（

）A.{2}

B.{2,3}

C.{3}

D.{1,3}參考答案：D,所以，選D.10.若集合M=，N=，那么為（

）A.(－∞,3]

B.[3,+∞)

C.(0,3]

D.[0,3]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方形ABCD，AB=2，若將沿正方形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，則在翻折的過程中，四面體的體積的最大值是____.參考答案：略12.已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為

．參考答案：由已知，即，取雙曲線頂點(diǎn)及漸近線，則頂點(diǎn)到該漸近線的距離為，由題可知，所以，則所求雙曲線方程為.13.已知函數(shù)，則=

．參考答案：314.與雙曲線具有相同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線方程是_______．參考答案：【分析】與雙曲線有相同的漸近線的所求雙曲線的方程設(shè)為，代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)，解方程可得所求雙曲線方程．【詳解】解：設(shè)與雙曲線具有相同的漸近線的雙曲線的方程為，代入點(diǎn)，解得，則所求雙曲線的方程為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和,若記向量與向量的夾角為,則為銳角的概率是

.參考答案：試題分析：連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，共有，其中滿足向量與向量的夾角為銳角，即，即可能為共6個(gè)基本事件，所以為銳角的概率是；故填．考點(diǎn)：1.古典概型；2.平面向量的夾角．16.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線分別交于三點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，的面積為，則

．參考答案：17.等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a1=20，且a3，a7，a9成等比數(shù)列．Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則S10的值為

．參考答案：110【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)建立條件關(guān)系，求出等差數(shù)列的公差，即可得到結(jié)論．【解答】解：由a3，a7，a9成等比數(shù)列，則a3a9=（a7）2，即（a1+2d）（a1+8d）=（a1+6d）2，化簡可得2a1d+20d2=0，由a1=20，d≠0，解得d=﹣2．則S10=10a1+×（﹣2）=110，故答案為：110．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的求和，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出等差數(shù)列的公差是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的角所對(duì)的邊分別是，設(shè)向量(I)若求角B的大??；(Ⅱ)若邊長c=2，角求的面積.

參考答案：解：(I)，

……2分

……4分…………6分(Ⅱ)由得…………8分由余弦定理可知：于是

,…………12分19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，三內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知成等差數(shù)列，且，求的值。參考答案：（Ⅰ）

…………2分 =

…………3分

由Z)得，Z)……5分

故的單調(diào)遞增區(qū)間是Z)

………6分

（Ⅱ），，

于是，故

…………8分

由成等差數(shù)列得：，

由得，………………10分

由余弦定理得，，

于是，，

……13分20.（2017?樂山二模）已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，若存在實(shí)數(shù)x使得f（x）＜2成立．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若α，β＞1，f（α）+f（β）=6，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，要使|x﹣m|+|x|＜2有解，則|m|＜2，m∈N*，解得m；（2）α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=6，可得α+β=4．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，∴要使|x﹣m|+|x|＜2有解，則|m|＜2，解得﹣2＜m＜2．∵m∈N*，∴m=1．（2）證明：α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=6，∴α+β=4，∴+≥（+）（α+β）=（5++）≥（5+2=，當(dāng)且僅當(dāng)=即α=，β=時(shí)“=”成立，故+≥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值不等式的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.(本小題滿分12分)已知．(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；(2)求函數(shù)的最小值及取最小值時(shí)的的值．參考答案：

4分(1)最小正周期 6分

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

8分(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，

10分此時(shí)，即

12分22.（本小題滿分12分）如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a