c習題課(導數與微分)課件

第二部分

導數與微分習題課一重點與難點1.導數與微分的概念；2.初等函數求導方法；(1)函數的和差積商的導數.(2)反函數的導數。(3)復合函數求導法. (4)復合函數求導練習23題.(5)分段函數求導.(6)參數方程的一、二階導數.(7)隱函數的導數.(8)冪指函數的導數.(9)求高階導數.二課堂練習

1.選擇(4題)2.填空(9題)3.計算(8題)4.計算題解答第二部分導數與微分1.導數與微分的概念(1)導數與微分的實質各是什么？它們的關系及區(qū)別是什么？它們的區(qū)別：從x,y的比值出發(fā)得導數概念；從y的近似值出發(fā)得微分概念。導數是函數平均變化率的極限。微分是函數的局部線性化。它們的關系：函數在x點可導函數在x點可微.例1.設存在,求解:

原式=機動目錄上頁下頁返回結束例2.若且存在,求解:原式=且聯想到湊導數的定義式機動目錄上頁下頁返回結束例3.設試確定常數a,b

使f(x)

處處可導,并求解:得即機動目錄上頁下頁返回結束是否為連續(xù)函數?判別:機動目錄上頁下頁返回結束設解:又例4.所以在處連續(xù).即在處可導.處的連續(xù)性及可導性.機動目錄上頁下頁返回結束.(1)判斷是非(是：非：)：√×

√√√×.(2)判斷是非(是：非：)：√×

√×√......(4)一元函數y=f(x)在點x=a處：

a.有定義b.有極限c.連續(xù)

d.可導e.可微等五個命題之間有什么關系？將它們的序號填入空格：單向箭頭都不可逆，試舉反例。decab.0–sinx–cscxcotxnxn–10........(5)

導數基本公式練習23題(5)

導數基本公式練習23題chxcosx.......shx0.2.初等函數求導法..(1)函數的和差積商的導數：...(2)反函數的導數：.(3)復合函數求導法y=–lnu.

..“鏈”式法則.–200(4)復合函數求導練習23題...................(4)復合函數求導練習23題.

用定義.寫成分段函數再求導.含絕對值符號的函數怎么求導？在分段點處怎么求導？.(5)分段函數的求導..(6)參數方程的一、二階導數解:例7.設由方程確定函數求解:方程組兩邊對t

求導,得故機動目錄上頁下頁返回結束機動目錄上頁下頁返回結束在y=y(x)的關系下，兩邊對x求導。..(7)隱函數的導數解：——對數求導法兩邊取對數：兩邊對x求導：(8)冪指函數的導數.解：對數求導法也可用于對多個因子積商的導數。冪指函數的導數——對數求導法.(8)解：兩邊取對數：注：有的學生提出以下問題：冪指函數的導數——對數求導法.(8).解：所以第一項不影響結果。當x<5，有采用同樣方法做，結果與上面相同.問題：兩邊取對數：對第二項：求n階導數一般公式的方法是什么？

（1）先求函數前幾階導數，找出規(guī)律，寫出n階導數的一般公式,再用數學歸納法給出證明。

若前幾階導數很繁，很難找出規(guī)律，可先把函數或導函數變形。

（2）對兩個函數的積，可用萊布尼茨公式求n階導數。.(9)求高階導數.....(9)求高階導數······..萊布尼茨公式..常見錯誤：..見下例+···例11由萊布尼茨公式：.例12.且存在,問怎樣選擇可使下述函數在處有二階導數.解:由題設存在,因此1)利用在連續(xù),即得2)利用而得機動目錄上頁下頁返回結束3)利用而得機動目錄上頁下頁返回結束二課堂練習

1.選擇題ABCACDDB2.填空(9題).0.....(9)

可導的偶函數的導數是_________函數；而可導的奇函數的導數是_______函數。因為

(7)奇。偶2.填空(9題)。。

3.計算題.(9).設其中可微,解:機動目錄上頁下頁返回結束2.填空.解(7).(8)(9)證畢.證明：(1).解：(2).解：(3).解：(4)解：.解：(5).解：(6).解：(7).謝謝大家！路漫漫多風雨，背負著夢想繼續(xù)前行。Thankyouforcoming,sendthissentencetoyou,theroadislongandstormy,carryingadreamtomov