新教材人教A版第五章5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象課件（21張）

三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第五章5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助圖象理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的性質(zhì).y＝tanx的圖象.正切函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象新知學(xué)習(xí)如何研究正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象？【思考】根據(jù)研究正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為應(yīng)該如何研究正切函數(shù)的

圖象和性質(zhì)？能用不同的方法研究正切函數(shù)嗎？【解答】(1)應(yīng)先作出正切函數(shù)的圖象，通過(guò)觀察圖象獲得對(duì)函數(shù)性質(zhì)的直觀認(rèn)識(shí)，

再?gòu)拇鷶?shù)的角度對(duì)性質(zhì)作出嚴(yán)格表述.(2)對(duì)于正切函數(shù)，也可以從其定義出發(fā)研究它的性質(zhì)，再利用性質(zhì)研究

其圖象.【問(wèn)題】正切函數(shù)的定義域是什么？

【解答】由正切函數(shù)的定義可知，它的定義域是

如何研究正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象？【正切函數(shù)的性質(zhì)】【1】周期性：

由誘導(dǎo)公式可知，

正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是π.

【2】奇偶性：

由誘導(dǎo)公式可知，

正切函數(shù)有奇偶性，是奇函數(shù).

表明正切函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)表明正切函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)如何研究正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象？【問(wèn)】你能證明正切函數(shù)的周期性嗎？【答】①當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，

②當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，

綜上，有

由周期函數(shù)的定義可知，正切函數(shù)的周求是是它的最小正周期.

【再問(wèn)】這有什么用？【再答】可以先研究正切函數(shù)在之間的圖象和性質(zhì)，再加以拓展.

如何研究正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象？【問(wèn)】如何畫(huà)出函數(shù)的圖象？【答】如圖，設(shè)，在坐標(biāo)系中畫(huà)出角的終邊與單

位圓的交點(diǎn).過(guò)點(diǎn)B作軸的垂線，垂足為M；過(guò)點(diǎn)A(1，0)作軸的垂線與角的終邊交于點(diǎn)T，則

由此可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)，線段AT的長(zhǎng)度就是角的正切值，利用線段AT畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖所示.

觀察可知，函數(shù)圖象呈類(lèi)似于指數(shù)型的增長(zhǎng)，向右上方無(wú)限接近直線如何研究正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象？【問(wèn)】如何畫(huà)出正切函數(shù)的全部圖象？【答】利用奇偶性和對(duì)稱(chēng)性，把函數(shù)在之間的部分進(jìn)行復(fù)制平移即可.

我們把正切函數(shù)的圖象叫做正切曲線。從圖象可以看出，正切曲線是被與y軸平行的一系列直線所隔開(kāi)的無(wú)數(shù)個(gè)形狀相同的曲線組成的

如何研究正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象？【問(wèn)】正切函數(shù)的圖象有怎樣的特征？【答】①圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)②圖象在軸上方的部分下凹；在軸下方的部分上凸.②圖象被相互平行的直線隔開(kāi)，圖象無(wú)限

接近這些直線，但永不相交。??

正切函數(shù)和正弦余弦函數(shù)一樣，都可以畫(huà)出一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)圖象，然后進(jìn)行左右平移，就可以得到全部的圖象。

或者也可以類(lèi)比正弦余弦函數(shù)用三點(diǎn)兩線法.正切函數(shù)的單調(diào)性和值域【單調(diào)性】觀察正切曲線可知，正切函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

由周期性可知，正切函數(shù)在每個(gè)區(qū)間上都單調(diào)遞增

【問(wèn)】由正切函數(shù)是奇函數(shù)，可以得到它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。結(jié)合圖象，還能

發(fā)現(xiàn)其它的對(duì)稱(chēng)中心嗎？有對(duì)稱(chēng)軸嗎？【答】正切函數(shù)的圖象有無(wú)數(shù)個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，包括圖象與橫軸的交點(diǎn)和漸近線與

橫軸的交點(diǎn)。

正切函數(shù)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸.正切函數(shù)的單調(diào)性和值域【值域】觀察圖象，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)可以取到任意實(shí)數(shù)

值，但沒(méi)有最大值或者最小值，因此，正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集R.

奇函數(shù)

【例1】求函數(shù)的定義域和周期.

【解】自變量的取值滿足條件

所以函數(shù)的定義域是

設(shè)，又，所以

即

因?yàn)槎加?/p>

所以，函數(shù)的周期為2即時(shí)鞏固【例2】觀察正切曲線，直接寫(xiě)出滿足下列條件的的范圍.【解】

即時(shí)鞏固【例3】求下列函數(shù)的周期.【解】

所以函數(shù)的周期為.

所以函數(shù)的周期為.

即時(shí)鞏固【例4】若在內(nèi)為減函數(shù)，則（）【解】由題意有，且，所以

答案選擇C即時(shí)鞏固隨堂小測(cè)√A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇