數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)（2014年新編）25-3 用頻率估計(jì)概率（教學(xué)課件）

25.3用頻率估計(jì)概率第二十五章上節(jié)課我們學(xué)到了那些求概率的方法？簡(jiǎn)述適用范圍？方法一：直接列舉法【適用范圍】1)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)。2)每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。方法二：列表法方法三：畫樹狀圖法【適用范圍】當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素(如:同時(shí)擲兩個(gè)骰子）或一個(gè)因素做兩次試驗(yàn)（如:一個(gè)骰子擲兩次）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常可以采用列表法，也可以用樹狀圖法。當(dāng)試驗(yàn)包含三步或三步以上時(shí)，不能用列表法，用畫樹狀圖法比較方便。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，頻率與概率的關(guān)系。2.會(huì)用頻率估計(jì)概率。重點(diǎn)理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)頻率趨于理論概率。難點(diǎn)用頻率估計(jì)概率的方法解決實(shí)際問(wèn)題。

用頻率估計(jì)概率【探索一】拋擲一枚硬幣，“正面向上”的概率為0.5．意味著什么？如果重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)增多，嘗試猜想結(jié)果會(huì)如何？1)結(jié)果出現(xiàn)正面和背面的可能性都為50%。2）猜想：重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠多，正面出現(xiàn)的概率趨近與0.5

用頻率估計(jì)概率

把全班同學(xué)分成10組，每組同學(xué)拋擲一枚硬幣50次，整理同學(xué)們獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)逐步累加，并完成下表。拋擲次數(shù)n50100150200250mP(A)拋擲次數(shù)n300350400450500mP(A)備注：m表示正面向上的頻數(shù)，硬幣正面向上記為事件A?！締?wèn)題一】你能將上面表格中的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)軸上表示100200300400500為節(jié)省時(shí)間，左圖僅做理解使用

用頻率估計(jì)概率【問(wèn)題二】隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢(shì)是什么？

在重復(fù)拋擲一枚硬幣時(shí)，“正面向上”的頻率在0.5的左右擺動(dòng)。隨著拋擲次數(shù)的增加，一般地，頻率就呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性。在0.5的左右擺動(dòng)的幅度會(huì)越來(lái)越小。由于“正面向上”的頻率呈現(xiàn)出上述穩(wěn)定性，我們就用0.5這個(gè)常數(shù)表示“正面向上”發(fā)生的可能性的大小。(注意：當(dāng)拋擲次數(shù)越來(lái)越大時(shí)，正面向上概率越來(lái)越穩(wěn)定于0.5，并不是說(shuō)投擲2n次一定恰好有n次正面向上)

用頻率估計(jì)概率

實(shí)際上，對(duì)一般的隨機(jī)事件在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，因此可以用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率。用頻率估計(jì)概率，雖然不像列舉法能確切地計(jì)算出隨機(jī)事件的概率，但由于不受“各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等”的條件限制，使得可求概率的隨機(jī)事件的范圍擴(kuò)大。

用頻率估計(jì)概率頻率概率區(qū)別試驗(yàn)值或使用時(shí)的統(tǒng)計(jì)值

理論值

與試驗(yàn)次數(shù)的變化有關(guān)與試驗(yàn)次數(shù)的變化無(wú)關(guān)

與試驗(yàn)人、試驗(yàn)時(shí)間、試驗(yàn)地點(diǎn)有關(guān)與試驗(yàn)人、試驗(yàn)時(shí)間、試驗(yàn)地點(diǎn)無(wú)關(guān)

聯(lián)系試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越趨向于概率（利用頻率估計(jì)概率）下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果：?jiǎn)栴}一計(jì)算投中頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）；問(wèn)題二這名球員投籃一次，投中的概率約是多少（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？投籃次數(shù)n50100150200250300500投中次數(shù)m286078104123152251解：投中頻率在0.5左右擺動(dòng)，而且隨著投籃次數(shù)的增加，這種規(guī)律越加明顯，所以估計(jì)投中的概率為0.5。（利用頻率估計(jì)概率）某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件的移植成活率，應(yīng)采用什么具體做法？提示：幼樹移植成活率是實(shí)際問(wèn)題中的一種概率，幼樹移植后成活或不成活兩種結(jié)果的可能性是否相等未知，所以成活率要由頻率去估計(jì).（利用頻率估計(jì)概率）移植總數(shù)n成活數(shù)m成活的頻率（m/n）1080.80050472702350.870400369750662150013350.89035003203700063350.9059000807314000126280.902下面是一張模擬統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)補(bǔ)全表中空缺，并完成填空隨著移植數(shù)的增加，幼樹移植成活的頻率越來(lái)越___________,當(dāng)移植總數(shù)是14000時(shí)，成活的頻率是_________，于是可以估計(jì)幼樹移植成活的概率是__________.0.902穩(wěn)定0.9020.940.9230.8830.9150.897（利用頻率估計(jì)概率）某水果公司以2元/kg的成本價(jià)新進(jìn)10000kg柑橘.如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)5000元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？【提示】1.柑橘在產(chǎn)品運(yùn)輸、存儲(chǔ)途中會(huì)有破損，公司必須將破損帶來(lái)的損失折算到?jīng)]有破損柑橘的定價(jià)中，才能保證實(shí)際獲得的利潤(rùn)。2.利潤(rùn)=產(chǎn)品重量×完好率×(定價(jià)-實(shí)際成本)（利用頻率估計(jì)概率）柑橘總質(zhì)量n/千克損壞柑橘質(zhì)量m/千克柑橘損壞的頻率（m/n）505.500.11010010.500.10515015.1520019.4225024.2530030.9335035.3240039.2445044.5750051.54

隨著柑橘質(zhì)量的增加，柑橘損壞率越來(lái)越穩(wěn)定,柑橘總質(zhì)量為500kg時(shí)損壞概率為_________，于是可以估計(jì)柑橘損耗概率為__________（保留1位小數(shù)），由此可知完好概率為___________.0.1030.10.90.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103（利用頻率估計(jì)概率）某水果公司以2元/kg的成本價(jià)新進(jìn)10000kg柑橘.如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)5000元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？解：根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為10000×0.9＝9000千克，完好柑橘的實(shí)際成本為設(shè)每千克柑橘的銷價(jià)為x元，則應(yīng)有（x－2.22）×9000=5000,解得x≈2.8.因此，出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為2.8元可獲利潤(rùn)5000元．（利用頻率估計(jì)概率）

（利用頻率估計(jì)概率）有五個(gè)面的石塊，每個(gè)面上分別標(biāo)記1，2，3，4，5，現(xiàn)隨機(jī)投擲100次，每個(gè)面落在地面上的次數(shù)如下表，估計(jì)石塊標(biāo)記3的面落在地面上的概率是______.石塊的面12345頻數(shù)1728151624

（利用頻率估計(jì)概率）某魚塘里養(yǎng)了200條鯉魚、若干條草魚、150條羅非魚，該魚塘主人通過(guò)多次捕撈試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5附近，若該魚塘主人隨