2022-2023學年河南省鄭州市實驗中學數(shù)學高二下期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，，則a，b，c的大小關系為A． B． C． D．2．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，則的值為（）A．2B．1C．0D．不能確定3．設等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（）A． B． C． D．4．小紅和小明利用體育課時間進行投籃游戲，規(guī)定雙方各投兩次，進球次數(shù)多者獲勝．已知小紅投籃命中的概率為，小明投籃命中的概率為，且兩人投籃相互獨立，則小明獲勝的概率為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，若方程有兩個相異實根，且，則實數(shù)的值等于（）A．-2或2 B．-2 C．2 D．06．已知函數(shù)，則的零點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．37．在橢圓內(nèi)，通過點，且被這點平分的弦所在的直線方程為（）A． B．C． D．8．設均大于1，且，令，，，則的大小關系是（）A． B． C． D．9．用數(shù)學歸納法證明不等式“”時的過程中，由到時，不等式的左邊（）A．增加了一項B．增加了兩項C．增加了兩項，又減少了一項D．增加了一項，又減少了一項10．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．若、、，且，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．12．等比數(shù)列的前n項和，前2n項和，前3n項的和分別為A，B，C，則A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線與拋物線交于兩點，且經(jīng)過拋物線的焦點，已知，則線段的中點到準線的距離為___________________．14．袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中2只白球，2只紅球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率是_____________．15．已知雙曲線，的焦點分別在軸，軸上，漸近線方程為，離心率分別為，．則的最小值為___________．16．吃零食是中學生中普遍存在的現(xiàn)象．長期吃零食對學生身體發(fā)育有諸多不利影響，影響學生的健康成長．下表給出性別與吃零食的列聯(lián)表男女總計喜歡吃零食51217不喜歡吃零食402868合計454085根據(jù)下面的計算結果，試回答，有_____的把握認為“吃零食與性別有關”．參考數(shù)據(jù)與參考公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，是正數(shù)，求證：.18．（12分）設點P在曲線y＝x2上，從原點向A(2,4)移動，如果直線OP，曲線y＝x2及直線x＝2所圍成的面積分別記為S1、S2.(1)當S1＝S2時，求點P的坐標；(2)當S1＋S2有最小值時，求點P的坐標和最小值．19．（12分）如圖，在四邊形中，，，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：平面；（2）點在線段上運動，當點在什么位置時，平面與平面所成銳二面角最大，并求此時二面角的余弦值.20．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的方程為.(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；(2)若點坐標為，圓與直線交于兩點，求的值．21．（12分）為豐富市民的文化生活，市政府計劃在一塊半徑為200m，圓心角為的扇形地上建造市民廣場，規(guī)劃設計如圖：內(nèi)接梯形區(qū)域為運動休閑區(qū)，其中A，B分別在半徑，上，C，D在圓弧上，；上，；區(qū)域為文化展區(qū)，長為，其余空地為綠化區(qū)域，且長不得超過200m.(1)試確定A，B的位置，使的周長最大？(2)當?shù)闹荛L最長時，設，試將運動休閑區(qū)的面積S表示為的函數(shù)，并求出S的最大值.22．（10分）已知函數(shù)，其中a為實數(shù).（1）根據(jù)a的不同取值，判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；（2）若，判斷函數(shù)f(x)在[1,2]上的單調(diào)性，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：由題意結合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計算即可求得最終結果.詳解：由題意結合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，，據(jù)此可得：.本題選擇D選項.點睛：對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷．對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確．2、A【解析】試題分析：∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴，令代入可得，函數(shù)關于對稱，由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，函數(shù)關于對稱從而有，故選A．考點：奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【思路點睛】利用奇函數(shù)的定義可把已知轉(zhuǎn)化為，從而可得函數(shù)關于對稱，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，則關于對稱，代入即可求出結果．3、C【解析】試題分析：因為是等差數(shù)列，則，又由于為遞減數(shù)列，所以，故選C.考點：1.等差數(shù)列的概念；2.遞減數(shù)列.4、D【解析】

由題意可知，用表示小明、小紅的進球數(shù)，所以當小明獲勝時，進球情況應該是，由相互獨立事件同時發(fā)生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式，即可求得?！驹斀狻坑深}意可知，用表示小明、小紅的進球數(shù)，所以當小明獲勝時，進球情況應該是，小明獲勝的概率是故選D。【點睛】本題主要考查相互獨立事件同時發(fā)生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式的應用，意在考查學生分類討論思想意識以及運算能力。5、C【解析】分析：利用導數(shù)法，可得當x=﹣1時，函數(shù)取極大值m+2，當x=1時，函數(shù)取極小值m﹣2，結合方程f（x）=0有兩個相異實根x1，x2，且x1+x2＜0，可得答案．詳解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣3x+m，∴f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）=0，則x=±1，當x＜﹣1，或x＞1時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；當﹣1＜x＜1時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；故當x=﹣1時，函數(shù)取極大值m+2，當x=1時，函數(shù)取極小值m﹣2，又∵方程f（x）=0有兩個相異實根x1，x2，且x1+x2＜0，∴m﹣2=0，解得m=2，故選：C．點睛：本題考查的知識點是利用導數(shù)法研究函數(shù)的極值，方程根的個數(shù)判斷，難度中檔．對于函數(shù)的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點問題是同一個問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點時，如果是一個常函數(shù)一個含參的函數(shù)，注意讓含參的函數(shù)式子盡量簡單一些。6、C【解析】

分段令，解方程即可得解.【詳解】當時，令，得；當時，令，得.故選C.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)零點的求解，涉及指數(shù)和對數(shù)方程，屬于基礎題.7、A【解析】試題分析：設以點為中點的弦的端點分別為，則，又，兩式相減化簡得，即以點為中點的弦所在的直線的斜率為，由直線的點斜式方程可得，即，故選A.考點：直線與橢圓的位置關系.8、D【解析】令則t>0,且，∵，∵，故選D．9、C【解析】解：n=k時，左邊="1"/k+1+1/k+2++1/k+k，n=k時，左邊="1"/(k+1)+1+1/(k+1)+2++1/(k+1)+(k+1)="(1/"k+1+1/k+2++1/k+k)-1/k+1+1/2k+1+1/2k+2故選C10、C【解析】

對函數(shù)求導，將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，構造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為來求解，即可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，，令，則.，其中，且函數(shù)單調(diào)遞增.①當時，對任意的,，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，合乎題意；②當時，令，得，.當時，；當時，.此時，函數(shù)在處取得最小值，則，不合乎題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，解題時根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為導數(shù)的符號來處理，然后利用參變量分離法或分類討論思想轉(zhuǎn)化函數(shù)的最值求解，屬于?？碱}，屬于中等題。11、D【解析】

對，利用分析法證明；對，不式等兩邊同時乘以一個正數(shù)，不等式的方向不變，乘以0再根據(jù)不等式是否取等進行考慮；對，考慮的情況；對，利用同向不等式的可乘性.【詳解】對，，因為大小無法確定，故不一定成立；對，當時，才能成立，故也不一定成立；對，當時不成立，故也不一定成立；對，，故一定成立.故選：D.【點睛】本題考查不等式性質(zhì)的運用，考查不等式在特殊情況下能否成立的問題，考查思維的嚴謹性.12、D【解析】分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，可知其第一個項和，第二個項和，第三個項和仍然構成等比數(shù)列，化簡即可得結果.詳解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，等比數(shù)列的第一個項和，第二個項和，第三個項和仍然構成等比數(shù)列，則有構成等比數(shù)列，，即，，故選D.點睛：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列前項和，意在考查靈活運用所學知識解決問題的能力，是基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標，設點坐標為，進而可得直線方程，把點代入可求得點坐標，進而根據(jù)拋物線的定義，即可求得答案．【詳解】由題意，拋物線知，設點坐標為，由直線過焦點，所以直線的方程為，把點代入上式得，解得，所以，所以線段中點到準線的距離為，故答案為.【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的關系的應用，其中解答中涉及拋物線的焦點弦的問題時，常常利用拋物線的定義來解決，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔題.14、【解析】

根據(jù)古典概型的概率計算公式求解即可．【詳解】解：由題意，根據(jù)古典概型的概率計算公式得所求概率為，故答案為：．【點睛】本題主要考查古典概型的概率計算公式，屬于基礎題．15、【解析】

根據(jù)雙曲線的漸近線方程和離心率的關系可得，，再利用基本不等式求解即可.【詳解】解：由漸近線方程為可知，，,，，.第一次取等號的條件為，即，第二次取等號的條件為，即.的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查雙曲線的方程和基本性質(zhì)，離心率的求法，基本不等式的應用，屬于中檔題.16、95%．【解析】

根據(jù)題意得出觀測值的大小，對照臨界值得出結論．【詳解】根據(jù)題意知K2≈4.722＞3.841，所以有95%的把握認為“吃零食與性別有關”．故答案為95%．【點睛】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應用問題，是基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見證明【解析】

運用基本不等式即可證明【詳解】證明：因為，是正數(shù)，所以.所以.即.當且僅當，時取等號【點睛】本題考查了基本不等式，較為簡單，注意需要滿足“一正二定三相等”的條件18、（1），（2），【解析】試題分析：（1）可考慮用定積分求兩曲線圍成的封閉圖形面積，直線OP的方程為y=tx，則S1為直線OP與曲線y=x2當x∈（0，t）時所圍面積，所以，S1=∫0t（tx﹣x2）dx，S2為直線OP與曲線y=x2當x∈（t，2）時所圍面積，所以，S2=∫t2（x2﹣tx）dx，再根據(jù)S1=S2就可求出t值．（Ⅱ）由（2）可求當S1+S2，化簡后，為t的三次函數(shù)，再利用導數(shù)求最小值，以及相應的x值，就可求出P點坐標為多少時，S1+S2有最小值．試題解析：（1）設點P的橫坐標為t（0＜t＜2），則P點的坐標為（t，t2），直線OP的方程為y=txS1=∫0t（tx﹣x2）dx=，S2=∫t2（x2﹣tx）dx=，因為S1=S2，，所以t=，點P的坐標為（2）S=S1+S2==S′=t2﹣2，令S'=0得t2﹣2=0，t=因為0＜t＜時，S'＜0；＜t＜2時，S'＞0所以，當t=時，Smin=，P點的坐標為．點睛：本題考查了曲線圍成的圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和定積分計算公式等知識，屬于基礎題；用定積分求平面圖形的面積的步驟：（1）根據(jù)已知條件，作出平面圖形的草圖；根據(jù)圖形特點，恰當選取計算公式；（2）解方程組求出每兩條曲線的交點，以確定積分的上、下限；（3）具體計算定積分，求出圖形的面積．19、（1）見解析；（2）【解析】

試題分析：（Ⅰ）在梯形中，設，題意求得,再由余弦定理求得,滿足,得則.再由平面得，由線面垂直的判定可.進一步得到丄平面;（Ⅱ）分別以直線為:軸，軸軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設,令得到的坐標，求出平面的一法向量.由題意可得平面的一個法向量，求出兩法向量所成角的余弦值，可得當時，有最小值為,此時點與點重合.試題解析：（Ⅰ）證明：在梯形中，∵,設，又∵,∴,∴∴.則.∵平面,平面，∴,而,∴平面.∵,∴平面.（Ⅱ）解：分別以直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設，令，則，∴設為平面的一個法向量，由得，取，則，∵是平面的一個法向量，∴∵，∴當時，有最小值為，∴點與點重合時，平面與平面所成二面角最大，此時二面角的余弦值為.20、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由加減消元得直線的普通方程,由得圓的直角坐標方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，由直線參數(shù)方程幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據(jù)韋達定理可得結果試題解析：解：（Ⅰ）由得直線l的普通方程為x+y﹣3﹣=0又由得ρ2=2ρsinθ，化為直角坐標方程為x2+（y﹣）2=5；（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0設t1，t2是上述方程的兩實數(shù)根，所以t1+t2=3又直線l過點P，A、B兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．21、（1）、都為50m；（2）；；最大值為.【解析】

對于（1），設，，m，，在△OAB中，利用余弦定理可得，整理得，結合基本不等式即可得出結論；對于（2），當△AOB的周長最大時，梯形ACBD為等腰梯形，過O作OF⊥CD交CD于F，交AB于E，則E、F分別為AB，CD的中點，利用已知可表示出相關線段；然后利用