2023屆湖北省天門、仙桃、潛江區(qū)數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在極坐標(biāo)系中,點與之間的距離為(

)A．1 B．2 C．3 D．42．過點且與平行的直線與圓：交于，兩點，則的長為（）A． B． C． D．3．在等差數(shù)列中，，，則公差（）A．-1 B．0 C．1 D．24．甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即先贏2局者為勝根據(jù)以往二人的比賽數(shù)據(jù)分析，甲在每局比賽中獲勝的概率為，則本次比賽中甲獲勝的概率為（）A． B． C． D．5．設(shè)隨機變量，且，，則（）A． B．C． D．6．命題；命題.若為假命題，為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C．或 D．或7．的展開式中的項的系數(shù)是()A． B． C． D．8．已知復(fù)數(shù)z=1-i，則z2A．2 B．-2 C．2i D．-2i9．設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,點.已知動點在橢圓上,且點不共線,若的周長的最小值為,則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．10．為客觀了解上海市民家庭存書量，上海市統(tǒng)計局社情民意調(diào)查中心通過電話調(diào)查系統(tǒng)開展專項調(diào)查，成功訪問了位市民，在這項調(diào)查中，總體、樣本及樣本的容量分別是（）A．總體是上海市民家庭總數(shù)量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是B．總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是C．總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民，樣本的容量是D．總體是上海市民家庭總數(shù)量，樣本是位市民，樣本的容量是11．不等式＞0的解集是A．（，） B．（4，）C．（，－3）∪（4，+） D．（，－3）∪（，）12．定義在上的函數(shù)，若對于任意都有且則不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．x2+1x3514．從這十個數(shù)中任取5個不同的數(shù)，則這5個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為__________．15．四個整數(shù)1，3，3，5的方差為______．16．lg5+1g20+e0的值為_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題，使；命題，使.（1）若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知的內(nèi)角A的大小為，面積為.(1)若，求的另外兩條邊長；(2)設(shè)O為的外心，當(dāng)時，求的值.19．（12分）已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合．（1）求拋物線的方程及焦點到準(zhǔn)線的距離；（2）若直線與交于兩點，求的值．20．（12分）已知正四棱柱的底面邊長為2，.（1）求該四棱柱的側(cè)面積與體積；（2）若為線段的中點，求與平面所成角的大小.21．（12分）的內(nèi)角的對邊分別為已知.（1）求角和邊長；（2）設(shè)為邊上一點，且,求的面積.22．（10分）在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形和四邊形都是正方形，且邊長為，是的中點.（1）求證：直線平面；（2）求二面角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

可先求出判斷為等邊三角形即可得到答案.【詳解】解析：由與,知,所以為等邊三角形,因此【點睛】本題主要考查極坐標(biāo)點間的距離，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力及計算能力，難度不大.2、D【解析】

由題意可得直線，求得圓心到直線距離，再由弦長公式即可求解【詳解】設(shè)直線過點，可得，則直線圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，圓心到直線距離，，故選D【點睛】本題考查用設(shè)一般方程求平行直線方程以及幾何法求圓的弦長問題3、C【解析】

全部用表示，聯(lián)立方程組，解出【詳解】【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本量計算，屬于基礎(chǔ)題。4、D【解析】

根據(jù)題意，可知甲獲勝情況有三種：第一局勝、第二局勝，第一局勝、第二局負、第三局勝，第一局負、第二局勝、第三局勝，由互斥事件概率加法運算即可求解.【詳解】甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即先贏2局者為勝，甲在每局比賽中獲勝的概率為，則甲獲勝有以下三種情況：第一局勝、第二局勝，則甲獲勝概率為；第一局勝、第二局負、第三局勝，則甲獲勝概率為；第一局負、第二局勝、第三局勝，則甲獲勝概率為；綜上可知甲獲勝概率為，故選：D.【點睛】本題考查了互斥事件概率求法，概率加法公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

根據(jù)隨機變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差公式得到關(guān)于，的方程組，注意兩個方程之間的關(guān)系，把一個代入另一個，以整體思想來解決，求出的值，再求出的值，得到結(jié)果．【詳解】解：隨機變量，，，，①②把①代入②得，，故選：．【點睛】本題考查離散型隨機變量的期望和方差，考查二項分布的期望和方差公式，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

首先解出兩個命題的不等式，由為假命題，為真命題得命題和命題一真一假．【詳解】命題，命題．因為為假命題，為真命題．所以命題和命題一真一假，所以或，選擇B【點睛】本題主要考查了簡易邏輯的問題，其中涉及到了不等式以及命題真假的判斷問題，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

試題分析：的系數(shù),由的次項乘以,和的2次項乘以的到,故含的是,選.考點：二項式展開式的系數(shù).【方法點睛】二項式展開式在高考中是一個?？键c.兩個式子乘積相關(guān)的二項式展開式,首先考慮的是兩個因式相乘,每個項都要相互乘一次,這樣就可以分解成乘以常數(shù)和乘以一次項兩種情況,最后將兩種情況球出來的系數(shù)求和.如要求次方的系數(shù),計算方法就是,也就是說,有兩個是取的,剩下一個就是的.8、A【解析】解：因為z=1-i，所以z29、A【解析】分析：利用橢圓定義的周長為，結(jié)合三點共線時，的最小值為，再利用對稱性，可得橢圓的離心率.詳解：的周長為，∴故選：A點睛：橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝a2－c2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．10、B【解析】

根據(jù)總體、樣本及樣本的容量的概念，得到答案.【詳解】根據(jù)題目可知，總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是故選B項.【點睛】本題考查總體、樣本及樣本的容量的概念，屬于簡單題.11、D【解析】分析：解分式不等式先移項將一側(cè)化為0，通分整理，轉(zhuǎn)化為乘法不等式。詳解：，故選D。點睛：解分式不等式的解法要，先移項將一側(cè)化為0（本身一側(cè)為0不需要移項），通分整理，轉(zhuǎn)化為乘法不等式，但分母不能為0.12、D【解析】

令,求導(dǎo)后根據(jù)題意知道在上單調(diào)遞增，再求出，即可找到不等式的解集。【詳解】令則所以在上單調(diào)遞增，又所以的解集故選D【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)解不等式，屬于中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10；32【解析】

x2T由10-5r=0得r=2,故展開式中常數(shù)項為C52=10;取x=114、【解析】本題考査古典概型.從10個數(shù)中任取5個不同的數(shù)，有種方法，若5個數(shù)的中位數(shù)為6,則只需從0,1,2,3,4,5中選兩個，再從7,8,9中選兩個不同的數(shù)即可，有種方法，故這5個數(shù)的中位數(shù)為6的概率.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.15、2【解析】

由方差公式，將數(shù)據(jù)代入運算即可.【詳解】解：因為1，3，3，5的平均數(shù)為，由方差公式可得，故答案為：2.【點睛】本題考查了平均數(shù)及方差公式，重點考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用對數(shù)與指數(shù)的運算性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，可得，故答案為3.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，以及指數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）若p為假命題，，可直接解得a的取值范圍；（2）由題干可知p,q一真一假，分“p真q假”和“p假q真”兩種情況討論，即可得a的范圍。【詳解】解：（1）由命題P為假命題可得：，即，所以實數(shù)的取值范圍是.（2）為真命題，為假命題，則一真一假.若為真命題，則有或，若為真命題，則有.則當(dāng)真假時，則有當(dāng)假真時，則有所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查根據(jù)命題的真假來求變量的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題，判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。18、（1）,；（2）或【解析】

（1）由三角形面積公式得到AC邊，再由余弦定理即可得出BC邊；（2）由（1）可知，利用余弦定理可求，設(shè)的中點為，則，結(jié)合為的外心，可得，從而可求得．【詳解】（1）設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，于是，所以因為，所以.由余弦定理得.（2）由得，即，解得或4.設(shè)的中點為D，則，因為O為的外心，所以，于是.所以當(dāng)時，，；當(dāng)時，，.【點睛】本題主要考查三角形的面積公式及余弦定理的應(yīng)用以及向量的基本運算和性質(zhì)的應(yīng)用．屬于中檔題.19、（1）,4；（2）16.【解析】

（1）求得雙曲線的右焦點，可得拋物線的焦點，則方程以及焦準(zhǔn)距可求；（2）聯(lián)立拋物線方程和直線方程，運用韋達定理，可得所求．【詳解】(1)雙曲線的右焦點的坐標(biāo)為，則,即，所以拋物線C的方程為，焦點到準(zhǔn)線的距離為4.(2)聯(lián)立,得,因為,所以.【點睛】本題考查雙曲線的方程和拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線和拋物線方程聯(lián)立，運用韋達定理，屬于基礎(chǔ)題．20、（1），（2）【解析】試題分析：⑴根據(jù)題意可得：在中，高∴⑵過作，垂足為，連結(jié)，則平面，∵平面，∴∴在中，就是與平面所成的角∵，∴，又是的中點，∴是的中位線，∴在中∴∴考點：線面角，棱柱的體積點評：解決的關(guān)鍵是對于幾何體體積公式以及空間中線面角的求解的表示，屬于基礎(chǔ)題．21、（1），；（2）.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出從而可得的值，再根據(jù)余弦定理列方程即可求出邊長的值；（2）先根據(jù)余弦定理求出，求出的長，可得，從而得到，進而可得結(jié)果.試題解析：（1），，由余弦定理可得，即，即，解得（舍去）或，故.(2)，，，，，.22、（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）連結(jié)交于，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得是中點，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，最后根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論,（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點坐標(biāo),利用方程組解各面法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求夾角,最后根據(jù)二面角與向量夾角相等或互補關(guān)系求二面角.試題解析：（1）∵且，與交于