2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第四十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第四十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：A2.如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中：①與平行.②與是異面直線.③與垂直.④與是異面直線.以上四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是（

）參考答案：3.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理；87：等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得b=a，將c、b與a的關(guān)系結(jié)合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac，由c=2a，則b=a，=，故選B．4.在等差數(shù)列{an}中，，則（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，解得.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，需熟記若，則，屬于基礎(chǔ)題.5.定義在R上的偶函數(shù)在[0，7]上是增函數(shù)，在[7，+]上是減函數(shù)，又，則A、在[－7，0]上是增函數(shù)，且最大值是6

B、在[－7，0]上是增函數(shù)，且最小值是6C、在[－7，0]上是減函數(shù)，且最小值是6

D、在[－7，0]上是減函數(shù)，且最大值是6參考答案：D6.已知全集U={x∈Z|1≤x≤10}，A={1，3，5，6，9，10}，B={1，2，5，6，7，9，10}，則A∩?UB=（）A．{1，5，6，9，10} B．{1，2，3，4，5，6，9，10}C．{7，8} D．{3}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出?UB，再根據(jù)交集的定義求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U={x∈Z|1≤x≤10}，B={1，2，5，6，7，9，10}，∴?UB={3，4，8}，∵A={1，3，5，6，9，10}，∴A∩?UB={3}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．7.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．48 B．57 C．63 D．68參考答案：C【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體和三棱柱的組合體，其表面積相當(dāng)于長(zhǎng)方體的表面積和三棱柱的側(cè)面積和，進(jìn)而求得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體和三棱柱的組合體，其表面積相當(dāng)于長(zhǎng)方體的表面積和三棱柱的側(cè)面積和，故S=2×（4×3+4×+3×）+（3+4+）×=63，故選：C8.函數(shù)的部分圖像如圖所示，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是圖像的最高點(diǎn)，是圖像與軸的交點(diǎn)，則的值為（

）A．10

B．8C．D．參考答案：B

9.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．R

B．(－∞,－9]∪[9,+∞)

C.[9,+∞)

D．[10,+∞)參考答案：C10.若0<x<y<1，則()

A．3y<3x

B．logx3<logy3

C．log4x<log4y

D.x<y

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=．參考答案：1【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】原式根號(hào)下邊的式子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，完全平方公式，以及二次根式的化簡(jiǎn)公式變形，再利用絕對(duì)值的代數(shù)意義及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：∵sin40°＜cos40°，∴sin40°﹣cos40°＜0，則原式====1．故答案為：112.求值：=------_______________參考答案：略13.如圖1所示，D是△ABC的邊BC上的中點(diǎn)，若,則向量.（用表示）參考答案：略14.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，其側(cè)視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，俯視圖是兩個(gè)正三角形拼成的菱形，則該幾何體的體積為_(kāi)_______．參考答案：略15.不等式對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)均成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是☆

．參考答案：（1,3）16.在⊿ABC中，已知a=，則∠B=

▲

參考答案：

60o或120o；

17.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，f(x)=______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校一個(gè)校園景觀的主題為“托起明天的太陽(yáng)”，其主體是一個(gè)半徑為5米的球體，需設(shè)計(jì)一個(gè)透明的支撐物將其托起，該支撐物為等邊圓柱形的側(cè)面，厚度忽略不計(jì)．軸截面如圖所示，設(shè)．（注：底面直徑和高相等的圓柱叫做等邊圓柱．）（1）用表示圓柱的高；（2）實(shí)踐表明，當(dāng)球心O和圓柱底面圓周上的點(diǎn)D的距離達(dá)到最大時(shí)，景觀的觀賞效果最佳，求此時(shí)的值．參考答案：（1）作于點(diǎn)，則在直角三角形中，

因?yàn)椋?/p>

所以，

………………3分

因?yàn)樗倪呅问堑冗厛A柱的軸截面，

所以四邊形為正方形，

所以．………………6分（2）由余弦定理得：

，……8分

…………………10分

因?yàn)?，所以?/p>

所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，…12分

所以當(dāng)時(shí)，的最大值為．

答：當(dāng)時(shí)，觀賞效果最佳．

……14分19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，（1）求的值；（2）在（1）的條件下判斷在上的單調(diào)性，并運(yùn)用單調(diào)性的定義予以證明．參考答案：解：（1）是奇函數(shù)，則．由或．

當(dāng)時(shí)，，這與題設(shè)矛盾，

當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，滿足題設(shè)條件．

（2）在（1）的條件下，在上是減函數(shù)，證明如下：設(shè)，且，則，

，即，

又，即，在上是減函數(shù)．

略20.設(shè)關(guān)于x的方程x2+px﹣12=0和x2+qx+r=0的解集分別是A、B，且A≠B．A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}．求p，q，r的值．參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先利用A∩B={﹣3}，得出﹣3∈A得p=﹣1此時(shí)A={﹣3，4}又A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}，得到B={﹣3，2}，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可以計(jì)算出兩根之和，兩根之積，然后可以求出r，q的值【解答】解：∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈A，∴9﹣3p﹣12=0，得p=﹣1．此時(shí)A={﹣3，4}，又∵A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}，∴B={﹣3，2}，∴，得q=1，r=﹣6．∴p=﹣1，q=1，r=﹣6．21.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，且）．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；

（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：．Ks5u參考答案：解：（Ⅰ）∴ 當(dāng)時(shí)， 兩式相減得：， 即是等比數(shù)列．∴；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,， 若為等比數(shù)列，則有

而，， 故，解得， 再將代入得成立， 所以．

（III）證明：由（Ⅱ）知， 所以，Ks5u

所以

.略22.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知(1)求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式(2)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且，若對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）【分析】（1）首先求出，利用與作差，化簡(jiǎn)即可得到為常數(shù)，進(jìn)而可證明數(shù)列為等差數(shù)列，其首項(xiàng)為2，公差2，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出；（2）結(jié)合（1）可得，利用裂項(xiàng)相消，即可求出數(shù)列的前項(xiàng)和為，代入，分離參數(shù)即可得到，分別為奇數(shù)和偶數(shù)是的范圍即可。【詳解】（1）證明:∵，且