2022-2023學年河南省蘭考縣第二高級中學高二數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在一次調查中，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的等高條形圖，則（）A．兩個分類變量關系較強B．兩個分類變量關系較弱C．兩個分類變量無關系^D．兩個分類變量關系難以判斷2．若二項展開式中的系數(shù)只有第6項最小，則展開式的常數(shù)項的值為（）A．-252 B．-210 C．210 D．103．已知，記，則M與N的大小關系是()A． B． C． D．不能確定4．已知，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．對于命題“正三角形的內切圓切于三邊的中點”，可類比猜想出正四面體的內切球切于四面體（）A．各正三角形內的點B．各正三角形的中心C．各正三角形某高線上的點D．各正三角形各邊的中點6．設，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上單調遞增，則下列結論中正確的是（）A.B.C.D.8．雙曲線x2A．y=±23x B．y=±49．已知向量、、滿足，且，則、夾角為（）A． B． C． D．10．函數(shù)的零點個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．311．已知隨機變量X的分布列表如下表，且隨機變量，則Y的期望是（）X-101mA． B． C． D．12．某地氣象臺預計，7月1日該地區(qū)下雨的概率為，刮風的概率為，既刮風又下雨的概率為，設表示下雨，表示刮風，則A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，令，若函數(shù)有四個零點，則實數(shù)的取值范圍為__________．14．已知直線與橢圓相切于第一象限的點，且直線與軸、軸分別交于點、，當(為坐標原點)的面積最小時，(、是橢圓的兩個焦點)，若此時在中，的平分線的長度為，則實數(shù)的值是__________．15．已知為上的連續(xù)可導函數(shù)，當時，，則函數(shù)的零點有__________個．16．函數(shù)的定義域為________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）幾個月前，成都街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題．然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或將共享單車占為“私有”等．為此，某機構就是否支持發(fā)展共享單車隨機調查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計如下表：年齡受訪人數(shù)56159105支持發(fā)展共享單車人數(shù)4512973（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關系；年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持不支持合計（Ⅱ）若對年齡在，的被調查人中各隨機選取兩人進行調查，記選中的4人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中．18．（12分）已知數(shù)列各項均為正數(shù)，，，.（1）若，①求的值；②猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明；（2）若，證明：當時，.19．（12分）函數(shù).（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：，時，.20．（12分）某地區(qū)舉辦知識競答比賽，比賽共有四道題，規(guī)則如下：答題過程中不論何時，若選手出現(xiàn)兩題答錯，則該選手被淘汰分數(shù)記為，其它情況下，選手每答對一題得分，此外若選手存在恰連續(xù)3次答對題目，則額外加分，若次全答對，則額外加分.已知某選手每次答題的正確率都是，且每次答題結果互不影響.求該選手恰答對道題的概率；記為該選手參加比賽的最終得分，求的分布列與數(shù)學期望.21．（12分）已知拋物線的焦點為，圓：與軸的一個交點為，圓的圓心為，為等邊三角形.求拋物線的方程；設圓與拋物線交于兩點，點為拋物線上介于兩點之間的一點，設拋物線在點處的切線與圓交于兩點，在圓上是否存在點，使得直線均為拋物線的切線，若存在求出點坐標（用表示）；若不存在，請說明理由.22．（10分）十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設取得巨大進步，農(nóng)民年收入也逐年增加.為了制定提升農(nóng)民年收入、實現(xiàn)2020年脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2019年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計50位農(nóng)民的年平均收入元（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；（2）由頻率分布直方圖，可以認為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計算得，利用該正態(tài)分布，求：（i）在扶貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？（ii）為了調研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？附參考數(shù)據(jù)：，若隨機變量X服從正態(tài)分布，則，，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：利用等高條形圖中兩個分類變量所占比重進行推理即可.詳解：從等高條形圖中可以看出2，在中的比重明顯大于中的比重，所以兩個分類變量的關系較強.故選A點睛：等高條形圖，可以粗略的判斷兩個分類變量是否有關系，但是這種判斷無法精確的給出所得結論的可靠程度，考查識圖用圖的能力.2、C【解析】，，令，所以常數(shù)項為，故選C．點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).3、B【解析】

作差并因式分解可得M-N=，由，∈（0，1）可作出判斷．【詳解】由題意可得M-N====，∵，b∈（0，1），∴（b-1）∈（-1，0），（-1）∈（-1，0），∴（b-1）（-1）＞0，∴M＞N

故選B.【點睛】本題考查作差法比較式子大小，涉及因式分解，屬基礎題．4、D【解析】

由題意可構造函數(shù)，由在上恒成立，分離參數(shù)并構造新的函數(shù)，利用導數(shù)判斷其單調性并求得最小值，即可求出的取值范圍.【詳解】由，得恒成立，令，即，，則在上單調遞減，所以在上恒成立，當時，成立，當時，等價于，令，則，所以在上單調遞減，，即故選：D【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，考查導數(shù)和構造函數(shù)的應用，考查學生分析轉化能力和計算能力，屬于中檔題.5、B【解析】四面體的面可以與三角形的邊類比，因此三邊的中點也就類比成各三角形的中心，故選擇B.6、C【解析】

分別求解出集合和，根據(jù)交集的結果可確定的范圍.【詳解】，本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)交集的結果求解參數(shù)范圍的問題，屬于基礎題.7、D【解析】試題分析：由可得：，所以函數(shù)的周期，又因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，又在上單調遞增，所以當時，，因此，，所以?？键c：函數(shù)的性質。8、D【解析】

依據(jù)雙曲線性質，即可求出?！驹斀狻坑呻p曲線x24-y29=1所以雙曲線x24-y2【點睛】本題主要考查如何由雙曲線方程求其漸近線方程，一般地雙曲線x2a2雙曲線y2a29、C【解析】

對等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運算律和定義得出，由此可求出、的夾角.【詳解】等式兩邊平方得，即，又，所以，，因此，、夾角為，故選：C.【點睛】本題考查平面向量夾角的計算，同時也考查平面向量數(shù)量積的運算律以及平面向量數(shù)量積的定義，考查計算能力，屬于中等題.10、B【解析】

因為和在均為增函數(shù)，所以在單調遞增，所以函數(shù)至多一個零點，再給賦值，根據(jù)可得函數(shù)在上有一個零點【詳解】因為與均在上為增函數(shù)，所以函數(shù)至多一個零點又，，，即函數(shù)在上有一個零點答案選B【點睛】零點問題可根據(jù)零點存在定理進行判斷，也可采用構造函數(shù)法，根據(jù)構造的兩新函數(shù)函數(shù)交點個數(shù)來確定零點個數(shù)11、A【解析】

由隨機變量X的分布列求出m，求出，由，得，由此能求出結果．【詳解】由隨機變量X的分布列得：，解得，，，．故選：A．【點睛】本題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．12、B【解析】解：因為5月1日潯陽區(qū)下雨的概率為，刮風的概率為，既刮風又下雨的概率為，設A為下雨，B為刮風，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

可作出的圖像，將問題轉化為函數(shù)與直線的交點問題，觀察圖像可得到答案.【詳解】當時，，可理解為函數(shù)與直線的交點問題（如圖）令，有，設切點的坐標為，則過點的切線方程為，將點坐標代入可得：，整理為：，解得：或，得或，故，而，兩點之間的斜率為，故.【點睛】本題主要考查零點及交點問題，過點的切線問題，意在考查學生的劃歸能力，分析能力，邏輯推理能力，計算能力，難度較大.14、【解析】分析：求出切線方程，可得三角形面積，利用基本不等式求出最小值時切點坐標，設，利用余弦定理結合橢圓的定義，由三角形面積公式可得，，根據(jù)與橢圓的定義即可的結果.詳解：由題意，切線方程為，直線與軸分別相交于點，，，，，，當且僅當時，為坐標原點）的面積最小，設，由余弦定理可得，，‘，，的內角平分線長度為，，，，故答案為.點睛：本題考查橢圓的切線方程、橢圓的定義、橢圓幾何性質以及利用基本不等式求最值、三角形面積公式定義域、余弦定理的應用，意在考查學生綜合利用所學知識解決問題的能力，屬于難題.在解答與橢圓兩個焦點有關的三角形問題時，往往綜合利用橢圓的定義與余弦定理解答.15、1【解析】

令得，即，然后利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值，即可得到結論．【詳解】令，得，即，即零點滿足此等式不妨設，則．∵當時，，∴當時，，即當時，，即，此時函數(shù)單調遞增，當時，，即，此時函數(shù)單調遞減，∴當時，函數(shù)取得極小值，同時也是最小值，∴當時，，∴無解，即無解，即函數(shù)的零點個數(shù)為1個，故答案為1．【點睛】本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，利用條件構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值是解決本題的關鍵，綜合性較強，涉及的知識點較多．16、【解析】分析：直接解不等式組得函數(shù)的定義域.詳解：由題得，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：點睛：（1）本題主要考查函數(shù)定義域的求法和對數(shù)不等式的解法，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本的計算能力.(2)考慮函數(shù)的定義域時，要考慮全面，不能遺漏，本題不要漏掉了三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）見解析.【解析】試題分析：（1）由題意可知a=30,b=10,c=5,d=5,代入：。（2）年齡在的5個受訪人中，有1人支持發(fā)展共享單車；年齡在的6個受訪人中，有5人支持發(fā)展共享單車．隨機變量的所有可能取值為2，3，1．所以，，.試題解析：（Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持301010不支持5510合計351550根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測值為．∴不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關系．（Ⅱ）由題意，年齡在的5個受訪人中，有1人支持發(fā)展共享單車；年齡在的6個受訪人中，有5人支持發(fā)展共享單車．∴隨機變量的所有可能取值為2，3，1．∵，，，∴隨機變量的分布列為231∴隨機變量的數(shù)學期望．18、(1)①；；②(2)見證明【解析】

（1）①根據(jù)遞推公式，代入求值即可；②觀察已知的數(shù)列的前幾項，根據(jù)其特征，先猜想其通項公式，之后應用數(shù)學歸納法證明即可得結果；（2）應用數(shù)學歸納法證明.【詳解】(1)當時，即當時，當時，當時，②由此猜想：證明如下：①當時，，成立；②假設當時，猜想也成立，即,則當時，.即當時，猜想也成立．由①②得，猜想成立，即.()(2)當時，即當時，由知不等式成立．假設當時，命題也成立，即.由即當時，命題也成立．由①②得，原命題成立，即當時，.【點睛】該題考查的是數(shù)列的有關問題，涉及到的知識點有根據(jù)遞推公式求數(shù)列的特定項，根據(jù)已知的數(shù)列的前幾項猜想數(shù)列的通項公式，應用數(shù)學歸納法證明問題，屬于中檔題目.19、（1）（2）見解析【解析】

(1)利用函數(shù)在區(qū)間單調遞增，則其導函數(shù)在此區(qū)間大于等于零恒成立可得；(2)由第（1）問的結論，取時構造函數(shù)，得其單調性，從而不等式左右累加可得.【詳解】（1）解：∵，，∴，∵在上為增函數(shù)，∴在上恒成立，即在上恒成立，∵，∴，∴的取值范圍是.（2）證明：由（1）知時，在上為增函數(shù)，∴令，其中，，則，則，即，即，∴……，∴累加得，∴.【點睛】本題關鍵在于構造出所需函數(shù)，得其單調性，累加可得，屬于難度題。20、；.【解析】

(1)通過二項分布公式即可得到概率；（2）可能的取值為，分別求出所求概率，于是得到分布列和數(shù)學期望.【詳解】該選手每次答題的正確率都是，四道題答對的情況有種恰答對道題的概率由題可能的取值為，，的分布列如下.【點睛】本題主要考查二項分布的運用，數(shù)學期望與分布列的相關計算，意在考查學生的分析能力，轉化能力，計算能力，難度中等.21、；存在,.【解析】

(1)由題意，從而求得拋物線方程；（2）設，可設出切線方程及，并設出過點的直線與拋物線相切，從而聯(lián)立拋物線知，同理，可表示過點N的切線，從而計算兩直線相交的交點，于是可得答案.【詳解】是等邊三角形，原點為中點，半徑圓，半徑，拋物線設，過點作拋物線的兩條切線（異于直線）交于點，并設切線，由替換法則，拋物線在點