2021-2022學年安徽省阜陽市顧集中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2021-2022學年安徽省阜陽市顧集中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)的共軛復數(shù)是A．－i

B.i

C．－i

D．i參考答案：C略2.已知平面向量，，且//，則＝（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B3.設△ABC的內角A，B，C分別對應邊a，b，c．若a=3，C=60°，△ABC的面積則邊c=（）A．27 B． C． D．參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由題意和三角形的面積公式列出方程，化簡后求出b的值，由余弦定理求出邊c的值．【解答】解：∵a=3，C=60°，△ABC的面積，∴，則，解得b=6，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=9+36﹣=27，則c=，故選C．4.將五枚硬幣同時拋擲在桌面上，至少出現(xiàn)兩枚正面朝上的概率是（

）．A. B. C. D.參考答案：B由題意可得，所有硬幣反面朝上的概率為：，一次正面朝上的概率為：，則至少出現(xiàn)兩次正面朝上的概率是.本題選擇B選項.點睛：求復雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運用互斥事件的求和公式計算．二是間接求法，先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P()，即運用逆向思維(正難則反)，特別是“至多”，“至少”型題目，用間接求法就顯得較簡便．5.若，則下列不等式中不成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：B6.二項式的展開式中，常數(shù)項的值是（

）A.240 B.192 C.60 D.15參考答案：A【分析】利用二項式展開式的通項公式，求得常數(shù)項.【詳解】二項式展開式的通項公式為，令，解得，所以常數(shù)項為.故選：A【點睛】本小題主要考查二項式展開式中指定項的求法，屬于基礎題.7.袋中有5個黑球和3個白球，從中任取2個球，則其中至少有1個黑球的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.數(shù)列的通項公式是，若前n項的和為10，則項數(shù)n為（）A．11

B．99

C．120

D．121參考答案：B略9.設三棱錐的頂點在平面上的射影是，給出以下命題：①若兩兩互相垂直，則是的垂心②若，是斜邊上的中點，則③若，則是的外心④若到的三邊的距離相等，則為的內心其中正確命題的是（

）A．①③④

B．②③④

C．①②③

D．①②③④參考答案：C略10.若且則的最小值為（

）A

B

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.﹣=．參考答案：﹣4【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】將所求關系式通分，利用三角恒等變換與二倍角的正弦即可求得答案．【解答】解：原式=﹣====﹣4，故答案為：﹣4．【點評】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查轉化思想與運算求解能力，屬于中檔題．12.定義運算

已知函數(shù)則f(x)的最大值為_________參考答案：213.已知A（0，1，2），B（1，2，5），則A、B兩點間的距離為=_____________；參考答案：略14.用等值算法求294和84的最大公約數(shù)時，需要做

次減法.參考答案：415.已知，且，那么直線不通過第__________象限．參考答案：三解：直線化為，∵，，設，．∴圖像不經(jīng)過第三象限．16.已知函數(shù)的零點的個數(shù)是

個.參考答案：217.16．在平面直角坐標系xoy中，點，若在曲線上存在點P使得，則實數(shù)a的取值范圍為

▲

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示.組號分組頻數(shù)頻率第1組[160,165)50.050第2組[165,170)①0.350第3組[170,175)30②第4組[175,180)200.200第5組[180,185)100.100合計1001.000(1)求出頻率分布表中①、②空格內相應的數(shù)據(jù)；(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，學校決定在第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組中各抽取了多少名學生。(3)在(2)的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名接受考官M的面試，求第4組至少有1名學生被考官M面試的概率.參考答案：解：①35

②0.3(2)第三組抽3人，編號1,2,3

第四組抽2人，編號4,5

第五組抽1人，編號為6(3)從6名學生中抽取2人可能出現(xiàn)的結果有12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56共15種其中滿足題意的有9種：∴P==19.已知二階矩陣有特征值λ＝8及對應的一個特征向量e1＝，并且矩陣M對應的變換將點(－1,2)變換成(－2,4)．（1）求矩陣；（2）求矩陣的另一個特征值，及對應的一個特征向量的坐標之間的關系；（3）求直線在矩陣的作用下的直線的方程．參考答案：20.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小值和最小正周期；(2)已知內角的對邊分別為，且，若向量與共線，求的值．參考答案：

①又c=3，由余弦定理，得

②解方程組①②，得。21.(本題滿分14分)設{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求{an}，{bn}的通項公式；

(2)求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：、解：(1)設等差數(shù)列的公差為d

等比數(shù)列的公比為q，由題意得1+2d+q4=21，

①

1+4d+q2=13，

②①×2－②得，2q4－q2－28=0，解得q2=4

又由題意，知{bn}各項為正，所以q=2，代入②得d=2，所以an=2n－1，bn=2n-1.(2)由(1)可知，，又，

(1)，

(2)(2)－(1)得

，∴.22.已知雙曲線（a>0，b>0）的上、下頂點分別為A、B，一個焦點為F（0，c）（c>0），兩準線間的距離為1，|AF|、|AB|、|BF|成等差數(shù)列，過F的直線交雙曲線上支于M、N兩點．（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設，問在y軸上是否存在定點P，使？若存在，求出所有這樣的定點P的坐標，若不存在，請說明理由．參考答案：解：（I）由已知|AF|=c-a，AB=2a，|BF|=c+a，∴4a=(c-a)+(c+a)，即c=2a．又∵，于是可解得a=1，c=2，∴雙曲線方程為．…………………4分由-6×0+(-2)×0=0，知，即對m∈R，恒成立，∴此時y軸上所有的點都滿足條件．