2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市西湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市西湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是R上的增函數(shù)，A（0，－1），B（3,1）是其圖象上的兩點(diǎn)，則不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.(1,2)參考答案：B略2.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)(

)A、1

B、2

C、3

D、0參考答案：B3.設(shè)，若，則(

)A. B. C. D.參考答案：B4.在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列①~⑤各個(gè)選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是 ①平均數(shù)；②標(biāo)準(zhǔn)差；③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差； ④平均數(shù)且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4。 A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤參考答案：D略5.巳知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，

(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C6.集合，．若集合，則b應(yīng)滿足（

）A.或 B.C.或 D.參考答案：A【分析】先化簡集合，再由，轉(zhuǎn)化為直線與曲線無交點(diǎn)，結(jié)合圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，因?yàn)?，由可得：直線與曲線無交點(diǎn)，由得或，作出曲線的圖像如下：由圖像易知，當(dāng)直線恰好過時(shí)，恰好無交點(diǎn)；因此時(shí)，滿足題意；綜上或.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)直線與圓位置關(guān)系求參數(shù)的范圍，熟記直線與圓的位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.7.按照程序框圖（如右圖）執(zhí)行，第3個(gè)輸出的數(shù)是A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：C8.的虛部為（

）A.i B.－i C.1 D.－1參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)虛部定義直接求出的虛部.【詳解】由復(fù)數(shù)虛部定義可知虛部為－1，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的虛部定義，準(zhǔn)確掌握復(fù)數(shù)的虛部定義是解題的關(guān)鍵.9.圓（x﹣1）2+y2=1與直線的位置關(guān)系是(

)A．相交 B．相切 C．相離 D．直線過圓心參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】要判斷圓與直線的位置關(guān)系，方法是利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到此直線的距離d，和圓的半徑r比較大小，即可得到此圓與直線的位置關(guān)系．【解答】解：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，所以（1，0）到直線y=x的距離d==＜1=r，則圓與直線的位置關(guān)系為相交．故選A【點(diǎn)評】考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，掌握直線與圓位置關(guān)系的判別方法．10.如圖是函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是()A．函數(shù)在處有極大值，在處有極小值B．函數(shù)在處有極小值，在處有極大值C．函數(shù)在處有極大值，在處有極小值D．函數(shù)在處有極小值，在處有極大值參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：略12.過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________．參考答案：或略13.從1、2、3、4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是

。參考答案：略14.直線與直線互相垂直，，且,則的最小值是

.參考答案：2略15.過直線L：x+y﹣2=0上一動(dòng)點(diǎn)P作圓O：x2+y2=1兩切線，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形OAPB面積的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】四邊形PAOB為2個(gè)對稱的直角三角形構(gòu)成，由OA與OB為圓的半徑，其值固定不變，得到當(dāng)PO最小值，四邊形PAOB的面積最小，即圓心到直線的距離最小，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出PO的長，利用勾股定理求出此時(shí)AP的長，利用三角形的面積公式求出兩直角三角形的面積，即為四邊形PAOB面積的最小值．【解答】解：由圓x2+y2=1，得到圓心O坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，又直線x+y﹣2=0，∴|PO|min==，又|OA|=1，∴在Rt△AOP中，利用勾股定理得：|AP|=1，則四邊形PAOB面積的最小值S=2××|OA|×|AP|=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓方程的應(yīng)用，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，勾股定理，以及三角形面積的求法，其中根據(jù)題意得到|PO|的最小時(shí)，Rt△APO面積最小是解本題的關(guān)鍵．16.已知直線：和：垂直，則實(shí)數(shù)的值為_________．參考答案：【分析】對a分類討論，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．【詳解】a=1時(shí)，兩條直線不垂直，舍去．a(chǎn)≠1時(shí)，由﹣×=﹣1，解得a=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分類討論、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.．在平面四邊形中，若，則的值為

．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(A卷）某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶，若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為，甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶飲料(1)求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒有中獎(jiǎng)的概率；(2)求中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望E.參考答案：（A卷）設(shè)甲、乙、丙 中獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C,且相互獨(dú)立，那么(2)的可能取值是0,1,2,3；所以中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列為：012319.已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)，是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論參考答案：解：不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE

證明如下：連結(jié)AC，∵ABCD是正方形 ∴BD⊥AC

∵PC⊥底面ABCD且平面

∴BD⊥PC-又∵

∴BD⊥平面PAC∵不論點(diǎn)E在何位置，都有AE平面PAC

∴不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE略20.是否存在常數(shù)a，b，使等式對于一切n∈N*都成立？若不存在，說明理由；若存在，請用數(shù)學(xué)歸納法證明？參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】假設(shè)存在常數(shù)a，b，使等式對于一切n∈N*都成立．取n=1，2可得，解得a，b．再利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．【解答】解：若存在常數(shù)a，b，使等式對于一切n∈N*都成立．取n=1，2可得，解得a=1，b=4．則=對于一切n∈N*都成立．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，顯然成立．（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時(shí)，等式成立，即…+=．則當(dāng)n=k+1時(shí)，…++=+====．也就是說當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立．綜上所述：可知等式對于一切n∈N*都成立．21.設(shè)命題；命題是方程的兩個(gè)實(shí)根，且不等式≥對任意的實(shí)數(shù)恒成立，若pq為真，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：對命題又故

對命題對有

∴若為真，則假真

∴略22.（本小題滿分12分）在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為的三個(gè)大小相同的球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等．（1）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率；（2）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和不小于的概率．參考答案：解：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為，用表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有9種，即，，，，，，，，，．

…………….……4分

（Ⅰ）設(shè)“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)相同”為事件A，則．事件A由4個(gè)基本事件組成，