2022-2023學(xué)年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)谷水中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)谷水中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋移鋱D象上任一點(diǎn)滿足方程，給出以下四個(gè)命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)不可能是奇函數(shù)；③，；④，.其中真命題的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B2.已知函數(shù)，設(shè)的最小值為，則

(

)

參考答案：A3.已知命題命題使，若命題“且”為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ()A．

B．C．

D．參考答案：D4.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為A．

B．

C．

D．參考答案：B5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限參考答案：6.函數(shù)y=（x≠1且x≠3）的值域?yàn)椋ǎ〢．[，+∞） B．[﹣1，0）∪（0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析出分母的取值范圍，進(jìn)而可得函數(shù)y=（x≠1且x≠3）的值域．【解答】解：∵x2﹣4x+3≥﹣1，當(dāng)x≠1且x≠3時(shí)，x2﹣4x+3≠0，故x2﹣4x+3∈[﹣1，0）∪（0，+∞），故函數(shù)y=（x≠1且x≠3）的值域?yàn)椋ī仭?，?]∪（0，+∞），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的值域，難度中檔．7.“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減”的（

）A充分非必要條件．

必要非充分條件．充要條件．

既非充分又非必要條件．參考答案：D：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則有，即，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減”的非充分非必要條件，所以選D.8..對(duì)于函數(shù)和區(qū)間，如果存在，使得，則稱是函數(shù)與在區(qū)間上的“互相接近點(diǎn)”?，F(xiàn)給出四組函數(shù)：①；

②；③；

④。則在區(qū)間上存在唯一“相互接近點(diǎn)”的是

A.①②

B.③④

C.②④

D.①③參考答案：D1.已知集合，若，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.設(shè)α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則m⊥β的一個(gè)充分條件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α參考答案：D考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定．

專題：證明題；轉(zhuǎn)化思想．分析：根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項(xiàng)A是否正確，根據(jù)平面α與平面β的位置關(guān)系進(jìn)行判定可知選項(xiàng)B和C是否正確，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個(gè)垂直則垂直于另一個(gè)平面，可知選項(xiàng)D正確．解答：解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m?α，故不正確；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；n⊥α，n⊥β，?α∥β，而m⊥α，則m⊥β，故正確故選D點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查空間線面關(guān)系、面面關(guān)系以及充分條件的判定等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是

(1）由五個(gè)面圍成的多面體只能是四棱錐；(2）用一個(gè)平面去截棱錐便可得到棱臺(tái)；(3）僅有一組對(duì)面平行的五面體是棱臺(tái)；(4）有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐.參考答案：012.．若命題“是真命題”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：或若命題為真，則對(duì)應(yīng)方程有解，即，解得或。13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

。參考答案：14.函數(shù)，，，且最小值等于，則正數(shù)的值為

.參考答案：115.若的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為84，則a=___________，其展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為_(kāi)________.(用數(shù)字作答)

參考答案：

1，51216.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若，則=___________.參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以向量=（a1，a2），=（b1，b2）為鄰邊的平行四邊形的面積為．參考答案：|a1b2﹣b1a2|考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；綜合題；平面向量及應(yīng)用．分析：設(shè)向量對(duì)應(yīng)，向量對(duì)應(yīng)，由向量模的公式算出||和||，得到cos∠AOB=，再由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系算出sin∠AOB的值，最后根據(jù)正弦定理的面積公式加以計(jì)算，得到平行四邊形OACB的面積，即得以向量、為鄰邊的平行四邊形的面積值．解答：解：設(shè)向量==（a1，a2），==（b1，b2）∴||=，||=可得cos∠AOB==由同角三角函數(shù)基本關(guān)系，得sin∠AOB==因此，以、為鄰邊的平行四邊形OACB的面積為S=||?||sin∠AOB=??=|a1b2﹣b1a2|即以向量、為鄰邊的平行四邊形的面積為|a1b2﹣b1a2|故答案為：|a1b2﹣b1a2|點(diǎn)評(píng)：本題給出向量、的坐標(biāo)，求以向量、為鄰邊的平行四邊形的面積．著重考查了平面向量數(shù)量積計(jì)算公式、模的計(jì)算公式和平行四邊形的面積求法等知識(shí)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為預(yù)防病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測(cè)試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，則認(rèn)為測(cè)試沒(méi)有通過(guò)），公司選定個(gè)流感樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如下表：分組組組組疫苗有效疫苗無(wú)效已知在全體樣本中隨機(jī)抽取個(gè)，抽到組疫苗有效的概率是．（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個(gè)測(cè)試結(jié)果，問(wèn)應(yīng)在組抽取樣本多少個(gè)？（2）已知，30，求通過(guò)測(cè)試的概率．參考答案：（I）∵，∴

………………（2分）∵，

………………（4分）∴應(yīng)在C組抽取樣個(gè)數(shù)是（個(gè)）；

………………（6分）（II）∵，，，∴（，）的可能性是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），

………………（8分）若測(cè)試沒(méi)有通過(guò)，則，，（，）的可能性是（465，35），（466，34），通過(guò)測(cè)試的概率是．

………………（12分）19.函數(shù)y=f（x）=，x∈（0，1），f（x）圖象在點(diǎn)M（a，）處的切線為l，l分別與y軸、直線y=1交于P、Q兩點(diǎn)，N（0，1）．（1）用a表示△PQN的面積S；（2）若△PQN的面積為r的點(diǎn)M恰有2個(gè)，求r及點(diǎn)M橫坐標(biāo)a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，求得切線方程，再求P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求得△PQN的面積；（2）令=t（t∈（0，1）），即有S=g（t）=（t3﹣4t2+4t），0＜t＜1，求得導(dǎo)數(shù)，和單調(diào)區(qū)間，求得最大值，即可得到r和a的范圍．【解答】解：（1）由y′=，切點(diǎn)M（a，），在點(diǎn)M（a，）處的切線斜率為k=，切線方程l：y=x+，即有P（0，），Q（2﹣a，1），則S=||NP|?|NQ|=（2﹣）（2﹣a），a∈（0，1）；（2）由S=（2﹣）（2﹣a），令=t（t∈（0，1）），即有S=g（t）=（t3﹣4t2+4t），S′=（3t﹣2）（t﹣2）即有t∈（0，）時(shí)，S′＞0，g（t）單調(diào)遞增，t∈（，1），S′＜0，g（t）單調(diào)遞減，則S在t=時(shí)，取最大值S（）=，又S（1）=，S（0）=0，當(dāng)r∈（，）時(shí)，△PQN的面積為r的點(diǎn)M恰有2個(gè)，當(dāng)（t3﹣4t2+4t）=時(shí)，t1=1，t2=，t3=＞1舍去．則有點(diǎn)M橫坐標(biāo)a的范圍是（，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用：求切線方程；利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g（t），通過(guò)研究該函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．20.已知是正實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù).(1)設(shè),求的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若存在使成立,求的取值范圍.參考答案：解：(1)

由得,,的單調(diào)遞減區(qū)間為,(2)由得

(i)當(dāng),即時(shí),由得,

(ii)當(dāng)時(shí),

單調(diào)遞增.

(iii)當(dāng),即時(shí),

單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)恒成立.綜上所述,

略21.已知正項(xiàng)數(shù)列，⑴求證：是等差數(shù)列；⑵若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解析：⑴∴∴∴∴∴

所以是等差數(shù)列⑵由⑴知：解得∴，則∴是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列∴數(shù)列的前項(xiàng)和為22.