2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市初頭朗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市初頭朗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，已知正方體棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)在棱上，且．在側(cè)面內(nèi)作邊長(zhǎng)為1的正方形，是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到平面距離等于線段的長(zhǎng).則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值是（A）（B）（C）（D）參考答案：B2.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：A略3.某實(shí)驗(yàn)室至少需要某種化學(xué)藥品10kg，現(xiàn)在市場(chǎng)上出售的該藥品有兩種包裝，一種是每袋3kg，價(jià)格為12元；另一種是每袋2kg，價(jià)格為10元．但由于保質(zhì)期的限制，每一種包裝購(gòu)買的數(shù)量都不能超過(guò)5袋，則在滿足需要的條件下，花費(fèi)最少（）A．56 B．42 C．44 D．54參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】設(shè)價(jià)格為12元的x袋，價(jià)格為10元y袋，花費(fèi)為Z百萬(wàn)元，先分析題意，找出相關(guān)量之間的不等關(guān)系，即x，y滿足的約束條件，由約束條件畫(huà)出可行域；要求應(yīng)作怎樣的組合投資，可使花費(fèi)最少，即求可行域中的最優(yōu)解，在線性規(guī)劃的解答題中建議使用直線平移法求出最優(yōu)解，即將目標(biāo)函數(shù)看成是一條直線，分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距的關(guān)系，進(jìn)而求出最優(yōu)解．【解答】解：設(shè)價(jià)格為12元的x袋，價(jià)格為10元y袋，花費(fèi)為Z百萬(wàn)元，則約束條件為：，目標(biāo)函數(shù)為z=12x+10y，作出可行域，使目標(biāo)函數(shù)為z=12x+10y取最小值的點(diǎn)（x，y）是A（2，2），此時(shí)z=44，答：應(yīng)價(jià)格為12元的2袋，價(jià)格為10元2袋，花費(fèi)最少為44元．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫(huà)出可行域?③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中．4.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S3+S6=18，則S5=（）A．14 B．10 C．9 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】化簡(jiǎn)S3+S6=9a1+18d=9（a1+2d）=18，從而可得a3=a1+2d=2，從而求得．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，∴S3+S6=3a1+d+6a1+d=9a1+18d=9（a1+2d）=18，∴a3=a1+2d=2，∴S5=5a3=10，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及整體思想的應(yīng)用．5.設(shè)為雙曲線上的一點(diǎn)，是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.如圖，在底面邊長(zhǎng)為1，高為2的正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，則三棱錐P﹣BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之和為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】分析三棱錐P﹣BCD的正視圖與側(cè)視圖的形狀，并求出面積，相加可得答案．【解答】解：三棱錐P﹣BCD的正視圖是底面邊長(zhǎng)為1，高為2的三角形，面積為：1；三棱錐P﹣BCD的假視圖也是底面邊長(zhǎng)為1，高為2的三角形，面積為：1；故三棱錐P﹣BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之和為2，故選：A7.為了配合創(chuàng)建全國(guó)文明城市的活動(dòng)，我?，F(xiàn)從4名男教師和5名女教師中，選取3人，組成文明志愿者小組，若男女至少各有一人，則不同的選法共有（

）A.140種B.70種C.35種D.84種參考答案：B8.把函數(shù)=sin(,)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）所得圖象的解析式是，則（

）A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：C略9.已知m＞0，n＞0，2m+n=1，則+的最小值為（）A．4 B．2 C．8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵m＞0，n＞0，2m+n=1，則+=（2m+n）=4+≥4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)n=2m=時(shí)取等號(hào)．故選：C．10.0＜x＜5是不等式＜4成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)點(diǎn)O），則x+y=（

）

A．-1

B．1

C．0

D．2參考答案：B略12.若直線是曲線的切線，則實(shí)數(shù)_________；參考答案：略13.在中，角的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，且a，b，c成等比數(shù)列.則

.參考答案：14.(不等式選講選做題)若為正實(shí)數(shù)，，則的最大值是______參考答案：15.已知函數(shù)的最小正周期為，則當(dāng)，時(shí)函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是

．參考答案：16.若曲線f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a＞0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由曲線f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y軸的切線，故f′（x）=0有實(shí)數(shù)解，運(yùn)用參數(shù)分離，根據(jù)函數(shù)的定義域即可解出a的取值范圍．【解答】解：∵曲線f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y軸的切線，（x＞0）∴f′（x）=2ax﹣=0有解，即得a=有解，∵x＞0，∴＞0，即a＞0．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞0．故答案為：a＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，函數(shù)零點(diǎn)等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．17.若，則的值為

．參考答案：設(shè)，則．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1+2a2=1，a=4a2a6．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log2a1+log2a2+…+log2an，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．參考答案：【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，通過(guò)解方程組可求得a1與q，從而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）可知{bn}為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式可求得bn，利用裂項(xiàng)法，可求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a=4a2a6得a=4，∴q2=，由已知an＞0，∴q=，由a1+2a2=1，得2a1=1，∴a1=，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=．（2）bn=log2a1+log2a2+…+log2an=﹣（1+2+…+n）=﹣∴==﹣2（），∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和=﹣2[（1﹣）+（）+…+（）]=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，會(huì)進(jìn)行數(shù)列的求和運(yùn)算，是一道中檔題．19.（12分）圓C的方程是（x＋2）2+（y+1）2=R2，軸被圓截得的弦長(zhǎng)為。（1）求圓的方程；（2）直線：y=-x+b交圓C于，且AC⊥CB,求直線的方程.參考答案：20.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a＞0）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ.（I）說(shuō)明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（II）直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a．參考答案：解：（I）消去參數(shù)t得到C1的普通方程x2+(y－1)2=a2.C1是以(0,1)為圓心，a為半徑的圓.將x=ρcosθ,y=ρsinθ代入C1的普通方程中，得到C1的極坐標(biāo)方程為ρ2－2ρsinθ+1－a2=0.（II）曲線C1，C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組若ρ≠0，由方程組的16cos2θ－8sinθcosθ+1－a2=0，由已知tanθ=2，可得16cos2θ－8sinθcosθ=0，從而1－a2=0，解得a=－1(舍去)，a=1.a=1時(shí)，極點(diǎn)也為C1，C2的公共點(diǎn)，在C3上.所以a=1.21.某汽車租賃公司為了調(diào)查A，B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種車型各50輛，分別統(tǒng)計(jì)了每輛車在某個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:A型車出租天數(shù)34567車輛數(shù)330575B型車出租天數(shù)34567車輛數(shù)101015105（I）試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷這兩種車型在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差的大小關(guān)系（只需寫(xiě)出結(jié)果）；（Ⅱ）現(xiàn)從出租天數(shù)為3天的汽車（僅限A，B兩種車型）中隨機(jī)抽取一輛，試估計(jì)這輛汽車是A型車的概率；（Ⅲ）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤(rùn)相同，該公司需要購(gòu)買一輛汽車，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，給出建議應(yīng)該購(gòu)買哪一種車型，并說(shuō)明你的理由.參考答案：解：（I）由數(shù)據(jù)的離散程度可以看出，B型車在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差較大………………3分（Ⅱ）這輛汽車是A類型車的概率約為

這輛汽車是A類型車的概率為

………………7分（Ⅲ）50輛A類型車出租的天數(shù)的平均數(shù)為 ………………9分50輛B類型車出租的天數(shù)的平均數(shù)為

………………11分答案一：一輛A類型的出租車一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為4.62，B類車型一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為4.8，選擇B類型的出租車的利潤(rùn)較大,應(yīng)該購(gòu)買B型車

………………13分

答案二：一輛A類型的出租車一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為4.62，B類車型一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為4.8，而B(niǎo)型車出租天數(shù)的方差較大，所以選擇A型車

………………13分

略22.（09年湖北鄂州5月模擬理）（13分）數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意n∈N＋總有an，Sn，成等差數(shù)列．⑴求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且．求證：對(duì)任意x∈(1，e]和n∈N＋，總有Tn＜2；⑶正數(shù)數(shù)列{an}中，an＋1＝(cn)n＋1(n∈N＋)．求數(shù)列{cn}中的最大項(xiàng)．參考答案：解析：⑴由已知，對(duì)于n∈N＋總有①，∴②①－②得∴∵an＞0，∴∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列又n＝1時(shí)，，解得a1＝1，∴an＝n(n∈N＋)。

4分⑵證明：∵an＝n，則對(duì)任意和，總有

6分∴