河南省駐馬店市和店中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省駐馬店市和店中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三棱錐D﹣ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BC⊥AD，則三棱錐的外接球的表面積為（） A．π B．6π C．5π D．8π參考答案：B【考點】球的體積和表面積． 【分析】根據(jù)勾股定理可判斷AD⊥AB，AB⊥BC，從而可得三棱錐的各個面都為直角三角形，求出三棱錐的外接球的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積． 【解答】解：如圖：∵AD=2，AB=1，BD=，滿足AD2+AB2=SD2 ∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B， ∴AD⊥平面ABC， ∵AB=BC=1，AC=，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB， ∴CD是三棱錐的外接球的直徑， ∵AD=2，AC=， ∴CD=， ∴三棱錐的外接球的表面積為4π=6π． 故選：B． 【點評】本題考查了三棱錐的外接球的表面積，關(guān)鍵是根據(jù)線段的數(shù)量關(guān)系判斷CD是三棱錐的外接球的直徑． 2.若曲線的所有切線中，只有一條與直線垂直，則實數(shù)的值等于（

） A．0 B．2 C．0或2 D．3參考答案：B3.實數(shù)滿足條件，目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則該目標(biāo)函數(shù)的最大值為

（

）

A．14．

B．12

C.

10

D．15參考答案：C略4.設(shè)是集合到集合的映射，若A=，則為A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.給出下列命題：①如果函數(shù)，那么函數(shù)必是偶函數(shù)；②如果函數(shù)對任意的，那么函數(shù)是周期函數(shù)；③如果函數(shù)對任意的x1、x2∈R，且，那么函數(shù)在R上是增函數(shù)；④函數(shù)的圖象一定不能重合。其中真命題的序號是

（

）

A．①④

B．②③

C．①②③

D．②③④參考答案：答案：B6.若在數(shù)列中，對任意正整數(shù)，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列為“等方和數(shù)列”，稱為“公方和”，若數(shù)列為“等方和數(shù)列”，其前項和為，且“公方和”為，首項，則的最大值與最小值之和為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D7.如圖，已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|=4，P是雙曲線右支上的一點，F(xiàn)2P與y軸交于點A，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點為Q，若|PQ|=1，則雙曲線的離心率是（）A．3 B．2 C． D．參考答案：B考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由|PQ|=1，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點為Q，根據(jù)切線長定理，可得|PF1|﹣|PF2|=2，結(jié)合|F1F2|=4，即可得出結(jié)論．解答：解：由題意，∵|PQ|=1，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點為Q，∴根據(jù)切線長定理可得AM=AN，F(xiàn)1M=F1Q，PN=PQ，∵|AF1|=|AF2|，∴AM+F1M=AN+PN+NF2，∴F1M=PN+NF2=PQ+NF2∴|PF1|﹣|PF2|=F1Q+PQ﹣PF2=F1M+PQ﹣PF2=PQ+NF2+PQ﹣PF2=2PQ=2，∵|F1F2|=4，∴雙曲線的離心率是e==2．故選：B．點評：本題考查雙曲線的離心率，考查三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，考查切線長定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.如圖，圓柱的軸截面為正方形ABCD，E為弧的中點，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．參考答案：D取的中點，連接，，，設(shè)，則，，所以，連接，，因為，所以異面直線與所成角即為，在中，，故選D．9.定義域是一切實數(shù)的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)使得對任意實數(shù)都成立,則稱是一個“的相關(guān)函數(shù)”.有下列關(guān)于“的相關(guān)函數(shù)”的結(jié)論:①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“的相關(guān)函數(shù)”；②是一個“的相關(guān)函數(shù)”；③“的相關(guān)函數(shù)”至少有一個零點.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．

B．

C．

D．Ks5u參考答案：A10.命題“”的否定是（

）A．B．C．D．參考答案：B考點：簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞試題解析：因為命題“”的否定是

故答案為：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在行列式中，元素a的代數(shù)余子式值為

．參考答案：-112.若，且當(dāng)時，恒有，則以,為坐標(biāo)點所形成的平面區(qū)域的面積等于

．參考答案：由恒成立知，當(dāng)時，恒成立，∴；同理，∴以,b為坐標(biāo)點所形成的平面區(qū)域是一個正方形，所以面積為1.13.已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)取得最大值和最小值時的值；（Ⅱ）設(shè)銳角的內(nèi)角A、B、C的對應(yīng)邊分別是，且，若向量與向量平行，求的值。參考答案：解：（1）………..3分，……..4分

所以當(dāng)，取得最大值；當(dāng)，取得最小值；………..6分（2）因為向量與向量平行，所以，…………….8分由余弦定理，，又，經(jīng)檢驗符合三角形要求………..12分

略14.設(shè)函數(shù)的圖象過點(2，1)，其反函數(shù)的圖象過點(2，8)，則＝

．參考答案：415.已知是虛數(shù)單位，和都是實數(shù)，且，則

參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．L4

解析：由m（1+i）=7+ni，得m+mi=7+ni，即m=n=7，∴=,故答案為?！舅悸伏c撥】直接利用復(fù)數(shù)相等的條件求得m，n的值，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求值．16.若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的長為，則a=_______參考答案：617.二進(jìn)制數(shù)101011（2）化為十進(jìn)制數(shù)是．參考答案：53考點：排序問題與算法的多樣性．專題：計算題．分析：由題意知101011（2）=1×20+0×21+1×22+0×23+1×24+1×25計算出結(jié)果即可選出正確選項．解答：解：101011（2）=1×20+0×21+1×22+0×23+1×24+1×25=1+4+16+32=53．故答案為：53．點評：本題以進(jìn)位制的轉(zhuǎn)換為背景考查算法的多樣性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握進(jìn)位制的轉(zhuǎn)化規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（為常數(shù)）．（Ⅰ）已知，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時，求的值域；（Ⅲ）設(shè)，若存在，，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.試題分析：（Ⅰ）由，計算，，由直線方程的點斜式即得.（Ⅱ）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值即得．（Ⅲ），在是增函數(shù)，，，的值域為．依題意，，解之即得.試題解析：（Ⅰ）

……………1分，

…………2分

切線方程為：，即為所求的切線方程．……3分（Ⅱ）由，得．，，得．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

………………5分

……6分，,,

……………7分的值域為

……8分（Ⅲ），在是增函數(shù)，，，的值域為．

……………10分

………11分依題意，，

………………12分即，

………………14分考點：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值；3.轉(zhuǎn)化與化歸思想.19.如圖5，在錐體中，是邊長為1的棱形，且,,分別是的中點，（1）證明：;（2）求二面角的余弦值.

參考答案：

法一：（1）證明：取AD中點G，連接PG，BG，BD。

因PA=PD，有，在中，，有為等邊三角形，因此，所以平面PBG

又PB//EF，得，而DE//GB得ADDE，又，所以AD平面DEF。

（2），

為二面角P—AD—B的平面角，

在

在

法二：（1）取AD中點為G，因為

又為等邊三角形，因此，，從而平面PBG。

延長BG到O且使得POOB，又平面PBG，POAD，

所以PO平面ABCD。

以O(shè)為坐標(biāo)原點，菱形的邊長為單位長度，直線OB，OP分別為軸，z軸，平行于AD的直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系。

設(shè)

由于

得

平面DEF。

（2）

取平面ABD的法向量

設(shè)平面PAD的法向量

由

取

20.在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），M是曲線C1上的動點，點P滿足=2（1）求點P的軌跡方程C2；（2）以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與曲線C1、C2交于不同于極點的A、B兩點，求|AB|．參考答案：【分析】（1）首先設(shè)P（x，y），由題意知M與P的關(guān)系，再由M是曲線C1上的動點，求出點P的參數(shù)方程，即：

（α為參數(shù)），從而得到C2的軌跡方程為：（x﹣4）2+y2=16．（2）為了求出線段AB的長度，首先把把曲線C1的方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ，再把曲線C2方程轉(zhuǎn)化為的極坐標(biāo)方程為：ρ=8cosθ，最后利用射線與C1的交點A的極徑為，射線與C2的交點B的極徑為．，最終求出線段AB的長度．【解答】解：（1）設(shè)P（x，y），由題意知M（，），M是曲線C1上的動點，所以：（α為參數(shù)），整理得：

（α為參數(shù)），從而C2的軌跡方程為：（x﹣4）2+y2=16．（2）依題意把曲線C1的方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ，曲線C2方程轉(zhuǎn)化為的極坐標(biāo)方程為：ρ=8cosθ，射線與C1的交點A的極徑為，射線與C2的交點B的極徑為．，所以：|AB|=|ρ1﹣ρ2|=2．【點評】本題考查的知識點，參數(shù)方程及極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，利用極徑求線段的長度，屬于基礎(chǔ)題型．21.已知雙曲線C：，如圖，B是右頂點，F(xiàn)是右焦點，點A在軸正半軸上，且滿足：成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線，垂足為⑴求證：。⑵若與雙曲線C的左右兩支分別相交于點E、D，求雙曲線離心率的取值范圍。參考答案：證明：⑴雙曲線的漸近線為

直線的斜率為：

直線：

由得

成等比數(shù)列，

所以

所以

則

解⑵：由得，

略22.（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)