《線性代數(shù)與解析幾何》復(fù)習(xí)要點(diǎn)教學(xué)課件

《線性代數(shù)與解析幾何》復(fù)習(xí)要點(diǎn)內(nèi)容提要行列式矩陣向量四、線性方程組五、(小結(jié))初等變換在線性代數(shù)中的地位六.二次型七、綜合與提高《線性代數(shù)》《幾何與代微》復(fù)習(xí)要點(diǎn)一行列式行列式方程組{克拉默法則伴隨矩陣定義矩陣逆矩陣秩行列式特征多項(xiàng)式性質(zhì)應(yīng)用秩向量組線性相關(guān)性計(jì)算極大無(wú)關(guān)組叉積混合積幾何面積體積《線性代》《幾何與代微》復(fù)習(xí)要點(diǎn)一行列式一階數(shù)低二階行「階對(duì)角線法則三階列式的定(i2…n)排列12組合S(-1y2義」“般遞推arnt+a1412+…+a/4公式Au+ay1A+21+amAml《線性代數(shù)》《幾何與代數(shù)》復(fù)習(xí)要點(diǎn)一行列式行列式的性質(zhì)性質(zhì)1.互換行列式中的兩列,行列式變號(hào)推論若行列式D中有兩列完全相同,則D=0性質(zhì)2.(線性性質(zhì))(1)det(an,…,kakdet(a…,an)(2)det(an1,…肚》…an)de(a,…A…an)+det(a的…a《線性代數(shù)》《幾何與代數(shù)》復(fù)習(xí)要點(diǎn)一行列式推論若行列式D中有兩列元素成比例,則D=0性質(zhì)3.把行列式的某一列的k倍加到另一列上去,行列式的值不變a(an:+kalhIE(+kan1…(aw+kan)…m…aaI●魯11ka21···2●aLkaa.·●············Lka《線性代》《幾何與代微》復(fù)習(xí)要點(diǎn)一行列式l0...0例2設(shè)D=。ma.Cll.CImDuCn1·m證明:D=DD2證明:對(duì)D施行e+e這類運(yùn)算,把D1化為下三角形行列式:P2m1…PmP1…Pmm《線性代》《幾何與代微》復(fù)習(xí)要點(diǎn)一行列式對(duì)D施行c+這類運(yùn)算,把D2化為下三角形行列式:q=q1留于是對(duì)D的前m列施行上述e運(yùn)算,再對(duì)D的后n列施行上述施行e+hk運(yùn)算,可得:a000mml0..0nlDCBua.b11…dlmqnl···nm=P1、Pmq19=DD2《線性代》《幾何與代微》復(fù)習(xí)要點(diǎn)一行列式性質(zhì)4設(shè)A,B為同階方陣,則AB|=LAB性質(zhì)5設(shè)A方陣,則A=lA注:根據(jù)方陣的性質(zhì)5,前面幾條關(guān)于列的性質(zhì)可以翻譯到行的情形.例如:性質(zhì)1’.互換行列式中的兩行,行列式變號(hào)《線性代》《幾何與代微》復(fù)習(xí)要點(diǎn)一行列式定理1.n階行列式D等于它的任意一行(列)的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和.即D=aA+aA3y+…12112A+amAn+.+aA2142n11+a4n2+