Ch111-2(真空中的靜電場)-lily講述課件

第二篇電磁學（Electromagnetics）在兩千年以前，人們就認識到了電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象。起初人們對電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象的認識是相互獨立的，從而發(fā)展成了彼此獨立的兩個學科——電學和磁學。

1820年丹麥的奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)。（揭示了電與磁之間的聯(lián)系）

1831年法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象。（進一步揭開了電與磁之間的聯(lián)系）

1865年英國物理學家麥克斯韋總結(jié)出電磁變化規(guī)律的方程組——Maxwell方程組。建立了電磁理論系統(tǒng)，形成完整電磁場理論，完成了電磁統(tǒng)一。目前電磁現(xiàn)象的研究已深入到物理學和其他各個領(lǐng)域?！耠姡?1-12章）●磁（13章）

●電磁感應(yīng)（14章）

●Maxwell電磁場理論（14章）。

★★本篇共分5章1905年愛因斯坦建立狹義相對論1865年麥克斯韋提出電磁場理論1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)電流對磁針的作用公元前600年1831年法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)古希臘泰勒斯第一次記載電現(xiàn)象電磁學電能是應(yīng)用最廣泛的能源；電磁波的傳播實現(xiàn)了信息傳遞；電磁學與工程技術(shù)各個領(lǐng)域有十分密切的聯(lián)系；電磁學的研究在理論方面也很重要。靜電場----相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場穩(wěn)恒電場—不隨時間改變的電荷分布從而產(chǎn)生不隨時間改變的電場

兩個物理量：

場強、電勢；

一個實驗規(guī)律：庫侖定律；

兩個定理：

高斯定理、環(huán)流定理主要內(nèi)容：具體要求：

2、理解靜電場高斯定理和環(huán)路定理,掌握用高斯定理計算場強的條件和方法。一個定律、兩個定理、兩個基本物理量1、掌握場強和電勢的概念及疊加原理;掌握場強和電勢的積分關(guān)系,了解其微分關(guān)系;能計算簡單問題的場強和電勢。第11章真空中的靜電場本章內(nèi)容：靜電場的一個基本（庫侖）定律，兩個基本定理（高斯定理與環(huán)路定理）和兩個基本物理量及（電場強度與電勢）其相互關(guān)系

§11-1電荷庫侖定律1．電荷

電荷的相互作用：同性相斥，異性相吸。電量：物體所帶電（荷）的多少叫電量。換句話說，電量是物體帶電多少的量度電量的單位：庫侖(C)電荷的種類：正電荷、負電荷電荷的性質(zhì)：同號相斥、異號相吸電量：電荷的多少單位：庫侖符號：C3．電荷守恒定律在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的任何的變化過程中，電荷總數(shù)(電荷的代數(shù)和)保持不變?；倦姮F(xiàn)象2．電荷的量子化電量的最小單元(基本電量)：電荷守恒定律：在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的過程中，正負電荷的代數(shù)和保持不變。1庫侖C的電荷量規(guī)定為1A的電流在1s的時間內(nèi)流過導(dǎo)線橫截面的電荷量,即1C=1A.1s電荷的電荷量總是以一個基本單元的整數(shù)倍出現(xiàn)

1.點電荷模型幾何形體可以忽略的帶電體（1）抽象的理想化模型（2）充分小

當帶電體的線度比研究問題中涉及到它們之間的距離小得多時，就可將其簡化為點電荷。二、庫侖定律和靜電力的疊加原理2.庫侖定律點電荷是一個理想模型，它是一個沒有形狀和大小而只帶有電荷的物體。在SI制中，

庫侖定律僅適用于點電荷。

設(shè)兩個點電荷2.庫侖定律——真空中的介電常數(shù)?！獑挝皇噶?，由施力物體指向受力物體。——電荷q1作用于電荷q2的力。真空中兩個靜止的點電荷之間的作用力（靜電力），與它們所帶電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比，作用力沿著這兩個點電荷的連線。庫侖定律：為q2所受到的庫侖力為q1所受到的庫侖力屬于作用力與反作用力，牛頓第三定律。討論庫侖定律包含同性相斥，異性相吸這一結(jié)果。(a)q1和q2同性，則q1q2>0,

和同向，說明1排斥2斥力(b)q1和q2異性，則q1q2<0,

和反向，說明1吸引2引力注意：只適用兩個點電荷之間庫侖定律的說明1、2、此定律只能用于真空中的點電荷。3、微觀領(lǐng)域同樣成立4、數(shù)學表達式離散狀態(tài)作用于某電荷上的總靜電力等于其他點電荷單獨存在時作用于該電荷的靜電力的矢量和。3.靜電力的疊加原理當電荷連續(xù)分布時，庫侖定律請同學們自己寫出σ、λ分布的相應(yīng)庫侖力公式。

dqoq0xyz[例題1]

真空中的三點電荷求

所受庫侖力解:

yxq3q2Oq1為引力，

為斥力，

由庫侖定律可得合力與x軸的夾角為

yxq3q2Oq1所以庫侖力與萬有引力數(shù)值之比為

電子與質(zhì)子之間靜電力（庫侖力）為吸引力

電子與質(zhì)子之間的萬有引力為

例：在氫原子中，電子與質(zhì)子的距離為5.310-11米，試求靜電力及萬有引力，并比較這兩個力的數(shù)量關(guān)系。忽略！解：由于電子與質(zhì)子之間距離約為它們自身直徑的105倍，因而可將電子、質(zhì)子看成點電荷。求：帶電平面A對q0的靜電作用力。解：（方法——取微元，由分量積分）

建如圖坐標系。取微元dq=σdx

dy.由對稱性知全平面對q0

作用力的分量

Fx

=Fy=0.故所求為★★注意：

無限大帶電平面對其外任一點電荷的作用力與其間距a

無關(guān)?！?/p>

[例題]（不講）已知：無限大帶電平面A上的面電荷密度為，點電荷q0與平面A間距為a。電荷以太電荷

(c)場：

（以太）（1832年法拉第）

電荷電場電荷(b)近距作用（介質(zhì)——以太）電荷電荷電場1.電場：電荷周圍存在的一種特殊物質(zhì)2.電場的基本特性：對處在電場中的電荷施加作用。§11-2電場電場強度一、電場問題的提出：庫侖定律給出了真空中點電荷之間的相互作用的定量關(guān)系，然而這作用是通過什么途徑來傳遞的呢？歷史上的兩種觀點

(a)超距作用（無介質(zhì)）電場:帶電體周圍存在的一種特殊物質(zhì).3.電場與實物的異同點相異點：①實物是由原子、分子組成，看得見，摸得著，場物則不同；②場物有空間可入性，且互不發(fā)生影響。實物則沒有；③實物的密度很大，而場物的密度很小。④實物的運動速度不能達到光速，而場物一般以光速運動。相同點：①場跟實物一樣，也有質(zhì)量能量、動量和角動量；②場物也遵從質(zhì)量守恒，動量守恒，角動量守恒；③場物跟實物一樣，在存在形式上也具有多樣性?！铿F(xiàn)在知：傳遞電磁作用的基本粒子是光子（參考下表）

◆◆

強度傳遞作用的粒子參與作用的粒子

引力5.9×10-39

引力子（尚未發(fā)現(xiàn)）所有粒子電磁1/137光子所有帶電粒子強1/7膠子強子（由夸克組成）弱1.0×10-5W±、Z0中間玻色子輕子靜電場:相對觀測者是靜止的電荷周圍存在的電場。電場的基本屬性是對處在電場中的電荷施加作用力.

試探電荷──檢驗空間某點是否存在電場。

要求：

(1)線度應(yīng)小到可視為點電荷。

(2)電量應(yīng)足夠小，使得由于它的引入不致引起原有電量的重新分布，因而將不會引起原來電場的變化。

理論和實踐表明：將試探電荷放在電場中不同點，它受的力一般不同，二、電場強度定義：單位：牛頓/庫侖（N/C）即，電場中某點的電場強度等于單位正電荷在該點受到的電場力。

注意：是對某點而言的，是矢量

對變化的電場

電場分：勻強電場，非勻強電場在靜電場中某點試驗電荷所受電場力與其電量的比值。電場強度總結(jié)電場疊加性研究方法：能法—引入電勢u力法—引入場強對外表現(xiàn)：a.對電荷（帶電體）施加作用力b.電場力對電荷（帶電體）作功電場強度場源電荷試驗電荷電場電荷電荷1.由是否能說，與成正比，與成反比？

討論2.一總電量為Q>0的金屬球，在它附近P點產(chǎn)生的場強為。將一點電荷q>0引入P點，測得q實際受力與q之比為，是大于、小于、還是等于P點的點電荷系三、場強的疊加原理根據(jù)場強的定義，則有

場強疊加原理

連續(xù)帶電體：電場強度的幾點說明3、電場強度反映電荷力學方面的性質(zhì)，但不是力1、試驗電荷2、電場強度是由產(chǎn)生電場的電荷本身性質(zhì)決定的,與試驗電荷無關(guān)4、電場強度滿足矢量疊加原理。A）尺寸足夠小（正點電荷)B）電量足夠少（不影響原電場分布)四、場強的計算1、點電荷電場中的場強

P+QP-Q如何理解r0時，呢?

設(shè)真空中有n個點電荷q1,q2,…qn，則P點場強場強在坐標軸上的投影：2、點電荷系電場中的場強根據(jù)場強疊加原理：整個帶電體

電荷元dq

的場

在直角坐標系下：3、任意帶電體電場中的場強取電荷元dq，由點電荷的場強公式對各電荷元的場強求矢量和(即求積分):說明：A）線分布B）面分布C）體分布1、積分元的選取

利用以上各式，原則上可計算任意分布電荷的場強，但在電荷分布比較復(fù)雜的情況下，往往遇到許多難以解決的積分問題。

引入電荷密度的概念電荷元隨不同的電荷分布應(yīng)表達為：矢量積分步驟：（1）取坐標系（5）分別積分（6）合場強：（4）根據(jù)幾何關(guān)系統(tǒng)一積分變量（2）選積分元，寫出（3）寫出的投影分量式電偶極子：兩個靠得很近的等量異號的點電荷所組成的點電荷組叫做電偶極子。

電偶極矩的大小等于電偶極子的電荷量乘以它們之間的距離，方向由負電荷指向正電荷。電偶極子是一種很基本、很重要的電荷分布。

[例題1]

電偶極子的場強計算。

解：P點的場強：

方向向右

方向向左

總場強的大小為

方向：向右-qP+qP′rP-q+qP′再計算P＇點的場強：

方向如圖

總場強的大小為

沿X軸負方向。

時，稱為電偶極子，

由

稱為電偶極矩。

Oxy當時，P點的場強的大小為

點的場強的大小為

場強方向如圖所示。P-q+qP′Oxy結(jié)論解題步驟1.

選電荷元5.選擇積分變量4.建立坐標，將投影到坐標軸上2.確定的方向3.確定的大小[例題2]

求均勻帶電直線的電場。已知q,L,a,1,2

選θ作為積分變量將上兩式積分，得

合場強總結(jié)(1)無限長直線，1=0，2=，則有

討論:當直線長度無限長均勻帶電直線的場強當方向垂直帶電導(dǎo)體向外，當方向垂直帶電導(dǎo)體向里。討論中垂面例2、求均勻帶電直線外任一點的場強解：1)建立坐標系XY02)選積分元3)分量式4)統(tǒng)一積分變量，分別積分apXY0a同理：5、合場強討論：(1)中垂線上，課堂練習求均勻帶電細桿延長線上P點的場強。已知q,L,a[例題3]

均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場強度。圓環(huán)半徑為R，帶電為q，求距環(huán)心x

處P的點的場強。由對稱性可知，垂直分量之和為總場強為x

方向分量之和,即若q

為正電荷，沿x方向；

q

為負電荷，指向O點。

討論（1）當x>>R時，則也就是遠離圓環(huán)的地方，可把帶電圓環(huán)看成點電荷。（2）（3）總場強方向沿x

軸。[例題4]

均勻帶電圓盤軸線上的電場。圓盤半徑R，面電荷密為(>0)，求軸線上x處P點的E。上題中圓環(huán)的場強為即帶電圓盤可以看做是無限大的均勻帶電平面例3求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點x處的電場。已知：q、a、x。yzxxpadqr當dq位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個圓錐面。由對稱性a.yzxdqyzxxpadqr討論（1）當?shù)姆较蜓豿軸正向當?shù)姆较蜓豿軸負向（2）當x=0,即在圓環(huán)中心處，當x

（3）當時，這時可以把帶電圓環(huán)看作一個點電荷這正反映了點電荷概念的相對性(1)注意電荷