分形在生命科學(xué)中的應(yīng)用資料課件

分形在生命科學(xué)中的應(yīng)用分形在生命

科學(xué)中的應(yīng)用1、生物界廣泛存在的自相似性2、肺和血管的構(gòu)造3、分形與生命本質(zhì)特征密切相關(guān)4、植物的構(gòu)造與蟲的數(shù)目5、蛋白質(zhì)的分形6、分形在生物學(xué)中的應(yīng)用研究論文簡(jiǎn)介1、生物界廣泛存在的自相似性以人為例，解剖學(xué)研究表明：人體中的大腦、神經(jīng)系統(tǒng)、血管、呼吸系統(tǒng)、消化系統(tǒng)等在結(jié)構(gòu)上都具有高度的自相似性。人體小腸的結(jié)構(gòu)

由圖可以看到，當(dāng)以不同的放大倍數(shù)觀察小腸結(jié)構(gòu)時(shí):從a到e，較大的形態(tài)與較小的形態(tài)之間的相似沒(méi)有變化。一棵大樹由一個(gè)主干及一些從主干上分叉長(zhǎng)出來(lái)的樹枝組成，該樹枝也是由一些從該樹枝上分叉長(zhǎng)出來(lái)的更小的細(xì)枝條組成，其構(gòu)成形式與一棵大樹完全相似。再觀察細(xì)枝條，可能在更小的層次上，還具有大樹的構(gòu)成特點(diǎn)。另外，樹枝與樹枝之間，樹葉與樹葉之間，也呈現(xiàn)出明顯的自相似性。仔細(xì)觀察葉脈，也可以發(fā)現(xiàn)類似的自相似結(jié)構(gòu)。樹需要分形的枝葉獲取陽(yáng)光和抵抗風(fēng)力?？纯创髽洹中谓M織控制著貫串全身的結(jié)構(gòu)在消化道里，組織表現(xiàn)出波紋夾著波紋。在肺里，也是要把最大可能的面積裝進(jìn)最小的空間。一只動(dòng)物吸收氧氣的本領(lǐng)大致比例于肺的表面積。典型的人肺表面展開之后比網(wǎng)球場(chǎng)還大。作為附加的復(fù)雜化，氣管的迷宮還必須高效地與動(dòng)脈和靜脈交織起來(lái)。心臟中輸送電流脈沖到收縮肌肉的特殊纖維的網(wǎng)絡(luò)也是分形組織。

先知先覺(jué)者曼德勃羅自然界是如何演化出這些復(fù)雜建筑的呢？曼德勃羅的觀點(diǎn)是，只有在傳統(tǒng)的歐幾里得幾何學(xué)的意義下才存在復(fù)雜性。作為分形，分支結(jié)構(gòu)可以近乎透明地簡(jiǎn)單描述，只需要幾位數(shù)字的二進(jìn)制信息就夠了。

DNA顯然不能規(guī)定如此大量的支氣管、細(xì)支氣管和肺泡或結(jié)果所形成的樹的特殊空間結(jié)構(gòu)，但它能規(guī)定重復(fù)的分岔和發(fā)展過(guò)程。這些過(guò)程適合于大自然的目的。

人腦表面的

分?jǐn)?shù)維構(gòu)造各種生物體組織在不同的尺度上都表現(xiàn)出分形的特性，宏觀的器官顯示出分形性質(zhì)，微觀的細(xì)胞、生物大分子和基因等也顯示出分形的特點(diǎn)。人腦表面有各種不同大小的皺紋，它們是2.73—2.79維數(shù)的分?jǐn)?shù)維構(gòu)造。俗話說(shuō)腦皺紋越多人越聰明,從分?jǐn)?shù)維角度換句話說(shuō)，也可能是腦的分?jǐn)?shù)維維數(shù)越高越有高維數(shù)的思考。

2、關(guān)于“克隆人”自打一個(gè)叫深藍(lán)的計(jì)算機(jī)戰(zhàn)勝了國(guó)際象棋冠軍卡斯帕羅夫，自打克隆羊多利出世，一直到克隆人有可能出現(xiàn)，人們就被自己的聰明才智嚇著了，人們擔(dān)心自己的聰明才智會(huì)把自己引向一個(gè)不可預(yù)測(cè)的未來(lái)。

——題記20世紀(jì)最終確立的“基因”概念對(duì)于生物體，20世紀(jì)最終確立的“基因”概念加強(qiáng)了對(duì)生命體生成過(guò)程的理解。事實(shí)上，“基因”的詞根與“創(chuàng)世紀(jì)”、“創(chuàng)造”、“遺傳”、“生成”都是相同的。生命體區(qū)別于非生命體的一個(gè)主要標(biāo)志是“自我復(fù)制”，基因在其中擔(dān)當(dāng)重任。從這種意義上講，對(duì)待人體克隆(clone)技術(shù)應(yīng)慎重，不能簡(jiǎn)單地說(shuō)“可以”或者“不可以”。]基因編碼的分形理論解釋基因負(fù)責(zé)對(duì)生命體的形態(tài)、結(jié)構(gòu)、功能進(jìn)行全方位的編碼，其信息量極大，但基因存在于染色體上，染色體的個(gè)數(shù)和容量是有限的，基因所包含的信息也決不會(huì)是無(wú)限的。常識(shí)的想法是，要準(zhǔn)確描述后代生命的性狀，原則上需要無(wú)窮多信息，這在物理科學(xué)水平是無(wú)法解釋通的?，F(xiàn)在有了分形理論，這個(gè)矛盾立即消失：簡(jiǎn)單而少量的規(guī)則是可以生成復(fù)雜結(jié)構(gòu)的。生命體在自我復(fù)制過(guò)程中必然大量使用分形迭代機(jī)制。3．肺的構(gòu)造肺設(shè)計(jì)得能容納巨大的表面積。但是解剖學(xué)家們被訓(xùn)練得每次看一個(gè)尺度，例如那作為氣管分支序列終點(diǎn)的成百萬(wàn)個(gè)肺泡，那些微觀小囊。解剖學(xué)的語(yǔ)言傾向于掩蓋跨越不同尺度的統(tǒng)一性。作為對(duì)比，分形觀點(diǎn)把握由分支產(chǎn)生的整個(gè)結(jié)構(gòu)，把握從大尺度到小尺度保持一致的分支行為。分?jǐn)?shù)維數(shù)比2大的曲面的表面積在原理上可似是任意大。能很好利用這一性質(zhì)的組織是肺。肺的構(gòu)造肺就像人們所熟悉的，從氣管尖端成倍地反復(fù)分岔，使末端的表面積變得非常大。人肺的分?jǐn)?shù)維維數(shù)大約為2.17。此值與把空間全部添滿的曲線的維數(shù)D=3

相比非常之小。分?jǐn)?shù)維維數(shù)越大，使表面積變大的效率也越好，但因曲面的凹凸變得更加明顯和空氣流通隨之變壞，為了兼顧起見才產(chǎn)生了2.17這一數(shù)值。4、血管的分岔血管也是分?jǐn)?shù)維構(gòu)造，從主動(dòng)脈到微血管，形成另一類連續(xù)分布。它們分支再分支，直到細(xì)得使血球細(xì)胞被迫排成單行滑動(dòng)。作為生理必需，它必須把從肺表面溶于血液中的氧送到全身各個(gè)角落的細(xì)胞中。因體內(nèi)細(xì)胞呈3維分布，如果血管與所有細(xì)胞直接相連，血管的分?jǐn)?shù)維數(shù)就必須是3。血管必須變一些維數(shù)魔術(shù)。例如，就像科克曲線把無(wú)限長(zhǎng)的線擠進(jìn)小面積一樣，循環(huán)系統(tǒng)必須把巨大的表面積擠進(jìn)有限的體積。在多數(shù)組織中，永遠(yuǎn)沒(méi)有一個(gè)細(xì)胞與血管的距離超過(guò)三四個(gè)細(xì)胞之遠(yuǎn)。就像《威尼斯商人》里的場(chǎng)景，你非但不能不流血地割去1磅肉，連割1毫克也辦不到。即使如此，血管和血液只占用了很小的空間，不超過(guò)人體的5％。5、分形與生命本質(zhì)特征密切相關(guān)a、分形結(jié)構(gòu)可以行使生命必需的各項(xiàng)特殊功能小腸是分形結(jié)構(gòu)，其各級(jí)的分形元分別為環(huán)狀皺襞、絨毛、柱狀上皮細(xì)胞和微絨毛。通過(guò)這些分形結(jié)構(gòu)，小腸內(nèi)壁面積達(dá)到了200平方米，是同樣長(zhǎng)度和直徑圓筒面積的600倍。這樣大的面積有利于營(yíng)養(yǎng)的充分吸收。b、分形賦予了生命

在結(jié)構(gòu)與功能上的特殊性細(xì)胞膜表面的分形使之具有普通膜所不具備的特性，如融合、流動(dòng)、吸附等，而這些特性與細(xì)胞的各項(xiàng)生理功能，如內(nèi)吞作用、信號(hào)轉(zhuǎn)導(dǎo)、細(xì)胞遷移等密切相關(guān)。蛋白質(zhì)表面的分形使之產(chǎn)生了特殊的生物學(xué)活性，如作為催化劑的酶蛋白，其分形的表面介于2維與3維之間，使之呈現(xiàn)一種半溶液，半表面的特殊狀態(tài)，因此能夠催化一般催化劑不能催化的生化反應(yīng)。從某種意義上說(shuō)，是分形賦予了生命在結(jié)構(gòu)與功能上的特殊性，使之有別于非生命現(xiàn)象。

c、信息分形是生命得以

延續(xù)與擴(kuò)增的基礎(chǔ)生物的一個(gè)基本特征是不斷的繁殖與擴(kuò)增自身。而這種擴(kuò)增過(guò)程，其實(shí)質(zhì)就是生命單位的一部分從整體中分離出去，在特定的條件下發(fā)展成另一個(gè)完整的生命單位。這種分離可以是均等的，如DNA的復(fù)制和細(xì)胞分裂，也可以是不均等的，如種子和魚卵的產(chǎn)生，但它們都具有一個(gè)共同點(diǎn)：分離出去的那部分必須具有原來(lái)整體的全部信息，才可能產(chǎn)生與原來(lái)整體相同或相似的新整體。這表明生命必然是信息分形的。c、信息分形是生命得以

延續(xù)與擴(kuò)增的基礎(chǔ)在這些不同層次的信息分形中，DNA的信息分形是最基本的，因?yàn)镈NA是遺傳信息的載體，只有它的精確復(fù)制，才能保證遺傳信息分形的自相似性，從而正確指導(dǎo)細(xì)胞、個(gè)體乃至群體水平的信息分形。d、分形是生命調(diào)控的

一種有效機(jī)制任何生命形式都是一個(gè)精確而復(fù)雜的控制系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)部各元素之間必須相互協(xié)調(diào)，否則該系統(tǒng)就會(huì)受到破壞甚至完全崩潰，表現(xiàn)為疾病或死亡。而這種調(diào)控可以通過(guò)分形實(shí)現(xiàn)。以蚯蚓再生為例。將一條蚯蚓截為兩段，正常情況下，失去頭部的部分將長(zhǎng)出頭部，失去尾部的將長(zhǎng)出尾部。這說(shuō)明，細(xì)胞中含有整體的信息。d、分形是生命調(diào)控的一種有效機(jī)制換言之，傷口部位的細(xì)胞存有整體的“藍(lán)圖”，它們“知道”缺失了那些組織和器官，從而向該方向分化，恢復(fù)整體的完整性。而這種功能正是通過(guò)信息分形實(shí)現(xiàn)的。而癌細(xì)胞則是一個(gè)反例，它們由于某種原因，失去了信息分形的性質(zhì)不受控制的瘋狂生長(zhǎng)，最終危害到生存。如果將正常細(xì)胞與癌細(xì)胞融合，通過(guò)正常細(xì)胞中的分化信號(hào)恢復(fù)癌細(xì)胞的信息分形，那么癌細(xì)胞就會(huì)"改邪歸正"，發(fā)育成正常的組織?？梢姺中螌?duì)于生命調(diào)控的重要性。e、分形是生物生長(zhǎng)發(fā)育的

必然選擇生物體受到各種客觀條件的限制，不可能無(wú)限生長(zhǎng)。因此生物體面對(duì)著要在有限的空間尺度內(nèi)實(shí)現(xiàn)無(wú)限多種生物功能的難題。分形正是解決這一難題的途徑。通過(guò)分形，生物體的結(jié)構(gòu)向多層次，高復(fù)雜度方向發(fā)展，因此分形可以看作為一種向深方向的生長(zhǎng)。e、分形是生物生長(zhǎng)發(fā)育的

必然選擇美國(guó)學(xué)者哈特里（M.D.Hatlee）等用分形理論研究器官形成過(guò)程中空間擴(kuò)展和維數(shù)之間的關(guān)系。他們認(rèn)為，器官形成后期按照分形方式生長(zhǎng)更加有效，即保持區(qū)域（容積）不變，而增加邊緣長(zhǎng)度（表面區(qū)域），并使“反應(yīng)點(diǎn)”分布在系統(tǒng)的邊緣上。分形其實(shí)是一種簡(jiǎn)單的規(guī)律在不同尺度上的反復(fù)運(yùn)用，因此它能使生物通過(guò)相對(duì)簡(jiǎn)單的模式，產(chǎn)生復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。

6.植物的構(gòu)造與蟲的數(shù)目植物的分?jǐn)?shù)維性質(zhì)，與住在植物上的節(jié)足動(dòng)物的個(gè)數(shù)有關(guān)。小蟲可以有效利用大蟲鉆不進(jìn)去的植物表面的縫。在同一棵樹上，小蟲能利用的表面積比大蟲所能利用的表面積要大得多，因此越是小蟲也就越能多活下來(lái)。植物的構(gòu)造與蟲的數(shù)目考查植物表面為2.5維的情況。軀體大小為0.1cm的蟲子比lcm的蟲子只能多住倍大的面積。綜合上述情況，大小0.1cm的蟲子比大小1cm的蟲子只能多生存倍。實(shí)際觀測(cè)的蟲子的個(gè)數(shù)分布與這一估計(jì)是一致的。有一個(gè)動(dòng)物的新陳代謝量與體重的0.75次方成比例的經(jīng)驗(yàn)法則，這一法則也可這樣說(shuō)，每一動(dòng)物所必需的植物面積，與其動(dòng)物大小的0.75×3＝2.25次方成比例。7、蛋白質(zhì)的分形生命是蛋白質(zhì)的存在形式，如果沒(méi)有各種蛋白質(zhì)的輔助，那么生命的新陳代謝和自我復(fù)制就無(wú)從談起。正是由于蛋白質(zhì)在生命過(guò)程中起著異乎尋常的作用，從19世紀(jì)中葉以來(lái)。人們對(duì)它的探索一直沒(méi)有停止。分形概念的廣泛傳播和不失時(shí)機(jī)地向大分子科學(xué)的滲透，使蛋白質(zhì)研究這個(gè)領(lǐng)域的面貌煥然一新。蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，經(jīng)典的數(shù)學(xué)方法對(duì)此顯得束手無(wú)策，作為甚少。但是，在一定的標(biāo)度范圍內(nèi)，蛋白質(zhì)的分子鏈和表面表現(xiàn)出分形特征，這已經(jīng)是可以肯定的事實(shí)，因此可以應(yīng)用分形理論來(lái)進(jìn)行進(jìn)一步的探索。

a、蛋白質(zhì)分子鏈的分維如果只考慮一級(jí)結(jié)構(gòu)，那么蛋白質(zhì)就是一條彎彎曲曲的曲線。把一個(gè)高倍“顯微鏡”對(duì)準(zhǔn)蛋白質(zhì)鏈，適當(dāng)改變放大倍數(shù)，就可以發(fā)現(xiàn)，觀察結(jié)果經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)處理后，基本上不隨放大倍數(shù)而變化。換句話說(shuō)，把一段彎曲的蛋白質(zhì)鏈適當(dāng)“放大”，就會(huì)“看到”更多更小的彎彎曲曲。這是由于蛋白質(zhì)鏈本身的復(fù)雜結(jié)構(gòu)所決定的。因此，蛋白質(zhì)鏈有統(tǒng)計(jì)自相似性。鏈分維把鏈兩端之間的統(tǒng)計(jì)距離記為R，若殘基數(shù)為N，則有,式中為鏈分維。早在50年代，著名美國(guó)高分子學(xué)家、1974年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)獲得者弗洛里就發(fā)現(xiàn)了上述關(guān)系，并把定義為v，求得三維情況下v＝3／5。后來(lái)許多學(xué)者又從數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)定等方面，肯定了式的正確性.b、核酸的分維與此同時(shí)，一些核酸的分維也求了出來(lái)。加拿大的蓋茨(M.A.Gates)1986年報(bào)道：人體細(xì)胞乳多孔病毒強(qiáng)化因子的核酸序列

D＝1.34；Epstein—Barr病毒核酸D＝1.59；愛(ài)滋病毒D＝1.27；有纖毛的原生生物核中的肌動(dòng)蛋白質(zhì)

D=1.56。羅遼復(fù)的工作我國(guó)學(xué)者羅遼復(fù)等發(fā)現(xiàn)，分維隨著分子進(jìn)化有明顯增高趨勢(shì)。例如，線粒體分維約為1.2，病毒及其宿主—原核和真核的分維為1.4一1.5，而哺乳類及免疫球蛋白分維為1.7左右。這預(yù)示著，分維可能成為表征生物進(jìn)化的一個(gè)有用指標(biāo)。c、質(zhì)量分維在研究蛋白質(zhì)鏈分維時(shí)，還提出了質(zhì)量分維的概念。其定義是:如果在半徑為R的“球體”內(nèi)質(zhì)量為m，則有標(biāo)度關(guān)系通常，質(zhì)量分維不同于鏈分維，原因在于兩種方法的計(jì)算原則不同。在考慮鏈分維時(shí)，是把蛋白質(zhì)作為拓?fù)渚S為1的曲線。在考慮質(zhì)量分維時(shí)，是把蛋白質(zhì)看成拓?fù)渚S為0的質(zhì)量堆積體。但是，和都是刻劃蛋白質(zhì)鏈分形特征的參數(shù)，這是不能忘記的準(zhǔn)則。蛋白質(zhì)的分維d、蛋白質(zhì)的分形子維數(shù)1980年，美國(guó)伊利諾斯大學(xué)的斯達(dá)普爾頓教授等人，在一些含鐵蛋白質(zhì)的拉曼電子自旋弛豫實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)弛豫時(shí)間t與溫度T有如下“異?！标P(guān)系；式中n取值范圍5≤n≤7。例如，高鐵細(xì)胞色素n＝6.32，鐵氧還蛋白n＝5.68

等。非整指數(shù)現(xiàn)象使他們聯(lián)想到分維這個(gè)奇怪的非整指數(shù)現(xiàn)象使他們聯(lián)想到分維。因?yàn)榉中卫碚摰膭?chuàng)始人

Mandelbrot

曾說(shuō)過(guò)，“當(dāng)你看到一個(gè)非整數(shù)指數(shù)關(guān)系，就應(yīng)想到分形。不過(guò)你應(yīng)當(dāng)小心從事”。斯達(dá)普爾頓假定，

n＝3+2D并指出D為“鏈分維”。他們由此求出了一系列蛋白質(zhì)的分維。亞歷山大和奧巴赫的見解但是，1982年以色列的亞歷山大(S.Alexander)和美國(guó)的奧巴赫(R.Orbach)指出，斯達(dá)普爾頓等人測(cè)定的D既不是鏈分維Dc

，也不是質(zhì)量分維Dm實(shí)際上是分形子維數(shù)Df。分形子是分形上的元激發(fā)，是從研究低頻振動(dòng)態(tài)密度而提出的，它反映了分形的拓?fù)湫再|(zhì)，而分維Dc或Dm反映的是分形的幾何性質(zhì)，兩者不可一概而論。分形子維數(shù)與鏈分維e、蛋白質(zhì)的

表面分維早在1983年，以色列學(xué)者普菲弗(Pfeifer)等人就提出了“介于2、3之間的非整數(shù)維化學(xué)”的概念，并建立了表面分形理論的框架與基礎(chǔ)。他們的學(xué)說(shuō)．一舉打破了許多學(xué)者多年堅(jiān)持的“2維表面化學(xué)”的理論，預(yù)示著分維表面科學(xué)的誕生。蛋白質(zhì)的表面分維蛋白質(zhì)表面有各種“洞穴”、“縫隙”、“折皺”，凹凸不平，“粗糙”不堪。研究發(fā)現(xiàn)，它們有分形特征，可用表面分維來(lái)描述。不過(guò)，分維的測(cè)定要困難和復(fù)雜得多。一般有兩種方法，一是根據(jù)蛋白質(zhì)表面S與探針?lè)肿拥臋M切面積σ之間的關(guān)系來(lái)測(cè)定。這里S

是指可及面積，由殘基數(shù)計(jì)算而得。σ實(shí)際上是變換標(biāo)度，即探測(cè)的范圍。劉易斯(M.Lewis)

的工作1985年，劉易斯用該方法測(cè)定了溶菌酶、核糖核酸酶A和過(guò)氧化歧化酶在0.10—0.35nm

標(biāo)度范圍內(nèi)的表面分維，得。另一種方法是先測(cè)定邊界分維，根據(jù)曲線平移得曲面的原理，也可得表面分維這里的邊界指蛋白質(zhì)分子與溶劑分子之間的界面。

普菲弗等人的工作普菲弗等人用此法測(cè)定了水痘溶菌酶、細(xì)胞色素

C3、細(xì)菌絲氨酸蛋白酶

A

以及核蛋白在0.15—2.05nm標(biāo)度范圍內(nèi)的表面分維，得值分別為

2.118，2.117，2.088和2.132。一個(gè)爭(zhēng)論不休的歷史“懸案”血紅蛋白在人的生命過(guò)程中擔(dān)負(fù)著運(yùn)輸氧氣和二氧化碳的作用。人們很早就發(fā)現(xiàn)，它的吸氧動(dòng)力學(xué)行為不遵守經(jīng)典的米凱利斯-門坦方程，而符合希爾(Hill)方程，且“反應(yīng)級(jí)數(shù)”(希爾系數(shù)h)等于2.8。h值為什么不為整數(shù)？歷史上這是一個(gè)爭(zhēng)論不休的問(wèn)題。最近有人從分形理論角度重新研究了這一歷史“懸案”，發(fā)現(xiàn)h與分維有關(guān)。從而為這一難題的解決投下了一縷希望的曙光。8、分形在生物學(xué)中應(yīng)用

研究論文簡(jiǎn)介激光對(duì)生物分子的熱作用的

分形理論分析周凌云段良和昆明理工大學(xué);四川聯(lián)合大學(xué)

摘要本文對(duì)生物分子（ＤＮＡ和蛋白質(zhì)）的熱作用效應(yīng)用分形理論進(jìn)行了分析，借助文獻(xiàn)計(jì)算了激光作用的“解鏈”溫度，并用之對(duì)ＤＮＡ氫鍵的解鏈溫度進(jìn)行了計(jì)算，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近，進(jìn)而借助熱傳導(dǎo)理論導(dǎo)出了使生物分子“解鏈”的激光輻照時(shí)間的門檻值。外顯子與內(nèi)含子序列的

分形尺度參數(shù)可分性研究聞芳生物物理學(xué)報(bào)

1999年第3期摘

要

研究表明，DNA序列的外顯子和內(nèi)含子區(qū)域具有不同的分形特性，這有可能成為區(qū)別外顯子和內(nèi)含子序列的特征．文中分析DNA序列的分形結(jié)構(gòu)，計(jì)算結(jié)果表明，外顯子序列與內(nèi)含子序列在此特征空間中具有聚類特性，從而表明以這一組分形心度參數(shù)作為序列特征，外顯子與內(nèi)含子具有可分性．這一結(jié)果為研究外顯子與內(nèi)含子序列的識(shí)別算法提供了新線索．魚類體重與體長(zhǎng)關(guān)系中的分形特征黃真理

水生生物學(xué)報(bào)，1999Vol.23

摘

要

本文運(yùn)用分形理論得到了描述魚類形態(tài)的基本關(guān)系式，既擴(kuò)展了傳統(tǒng)上對(duì)魚類形狀描述的思路，又回答了魚類體長(zhǎng)-體重關(guān)系式W=bLa在實(shí)際運(yùn)用中長(zhǎng)期存在的量綱不和諧問(wèn)題。本文還對(duì)體長(zhǎng)－體重函數(shù)關(guān)系的普適性、參數(shù)a和魚類生長(zhǎng)發(fā)育過(guò)程的階段性、魚類肥滿度定義等進(jìn)行了分析和討論。生命的分形劉旭復(fù)旦大學(xué)遺傳所

摘

要

生命作為自然界最復(fù)雜的存在方式，必然有分形的參與。生命現(xiàn)象從宏觀到微觀的各個(gè)層次，都存在著分形現(xiàn)象。分形還全面體現(xiàn)在生物的生化組成、生理、病理、形態(tài)等各個(gè)方面。這種現(xiàn)象絕非偶然，而是與生命的本質(zhì)與特征密切相關(guān)。分形分維的經(jīng)絡(luò)形態(tài)及解剖結(jié)構(gòu)

鄧宇（北京高血壓糖尿病研究所）

摘

要

經(jīng)絡(luò)的分形分維特征就是經(jīng)絡(luò)形態(tài)解剖、組織結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)和本質(zhì)。這也就是為什么經(jīng)絡(luò)的解剖結(jié)構(gòu)不易被前人發(fā)現(xiàn)的根本原因。它揭示了經(jīng)絡(luò)的分形分維特征，也就為經(jīng)絡(luò)傳質(zhì)機(jī)理的揭秘開辟了新路，使具有分形維特征的，類似分形維膜（過(guò)濾、超濾和反滲透）或?qū)游鲋鶚拥摹拔⒂^動(dòng)態(tài)‘靜閉動(dòng)開’分形分維‘細(xì)胞充填’經(jīng)絡(luò)模型”應(yīng)運(yùn)而生。金屬-脫氧膽酸凝膠體系中的

分形沉淀及維數(shù)計(jì)算謝大韜徐光憲(北京大學(xué)稀土材料化學(xué)及應(yīng)用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

摘

要結(jié)合膽結(jié)石生成的體內(nèi)環(huán)境，在金屬-脫氧膽酸凝膠體系中得到了各種金屬離子與脫氧膽酸結(jié)合生成的分形沉淀。經(jīng)過(guò)圖象處理，測(cè)量了各種分形圖案的分維數(shù)，從而通過(guò)計(jì)算對(duì)膽結(jié)石的形成過(guò)程予以一些定量的探討。肝臟超聲圖像分形特性的研究劉日方，程敬之(西安交通大學(xué))

摘

要

將Nirupam

的分維計(jì)算法推廣應(yīng)用于肝臟超聲圖像分維的計(jì)算，并對(duì)算例結(jié)果進(jìn)行了分析討論．在此基礎(chǔ)上提出了多重分形譜的新分析方法，即用測(cè)度族支集的Hausdorff

維數(shù)描述超聲圖像的復(fù)雜分形在生長(zhǎng)過(guò)程中不同層次的特征．將多重分形譜作為超聲組織紋理分析的新參數(shù)，為組織病變的分類和識(shí)別提供了更有效的途徑．基于分形參數(shù)的

B超圖像紋理分析曹慶年(西安交通大學(xué)）西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)1999.1

摘

要利用離散分形布朗隨機(jī)場(chǎng)模型對(duì)B超圖像的分形特征進(jìn)行了分析和討論．鑒于一般的圖像不是完全的分形體，文中給出了計(jì)算分維數(shù)的尺度范圍公式．根據(jù)上述模型和尺度范圍公式，對(duì)正常肝臟和有癌變肝臟的兩組B超圖像的分維數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果表明在未考慮尺度范圍時(shí)兩組圖像的分維數(shù)差別不大；而考慮了尺度范圍時(shí)兩幅圖像的分維數(shù)就有明顯的差別，即正常肝臟圖像的分維數(shù)大于有癌變肝臟圖像的分維數(shù)．分形理論在醫(yī)學(xué)圖像

邊緣增強(qiáng)和檢測(cè)中的應(yīng)用研究魯文中國(guó)醫(yī)學(xué)物理學(xué)雜志1999年第3期

摘

要本文利用分形幾何學(xué)對(duì)醫(yī)學(xué)圖像邊緣的增強(qiáng)和檢測(cè)進(jìn)行了應(yīng)用研究。我們采用頻域法對(duì)典型的醫(yī)學(xué)圖像CT灰度圖像計(jì)算它的分形維值。根據(jù)分形維值的變化來(lái)達(dá)到邊界檢測(cè)和增強(qiáng)的目的。結(jié)果表明，經(jīng)處理過(guò)的圖像與原圖像相比較，不同結(jié)構(gòu)的邊界有了明顯的增強(qiáng)，特別是對(duì)圖像中的腫瘤結(jié)構(gòu)能更好的識(shí)別出來(lái)，該方法的應(yīng)用為醫(yī)學(xué)圖象處理和分析領(lǐng)域提供了新的手段和方法。

胎兒臍動(dòng)脈多普勒信號(hào)

分?jǐn)?shù)維測(cè)定的應(yīng)用價(jià)值常才中華婦產(chǎn)科雜志1998年3月第3期

摘

要

探討臍動(dòng)脈多普勒信號(hào)分?jǐn)?shù)維測(cè)定在產(chǎn)科的應(yīng)用價(jià)值。將104例22～41周的妊娠婦女分為正常妊娠組(59例)、病理妊娠組(45例)。用彩色多普勒超聲檢測(cè)臍動(dòng)脈并獲得多普勒信號(hào)，對(duì)此信號(hào)進(jìn)行處理并計(jì)算分?jǐn)?shù)維。結(jié)果正常妊娠組分?jǐn)?shù)維1.83±0.03，病理妊娠組分?jǐn)?shù)維異常率明顯高于正常妊娠組(P<0.001)；比較臍動(dòng)脈收縮期最大血流速度(S)與舒張末期血流速度(D)的比值(S/D值)，結(jié)果提示在病理妊娠組中，分?jǐn)?shù)維異常率明顯高于S/D比值異常率。猩紅熱和流腦流行過(guò)程

的混沌分維研究王琰

東北大學(xué)學(xué)報(bào)1999年第6期

摘要

以本溪市1955～1996年的猩紅熱和流腦逐月發(fā)病的數(shù)據(jù)為根據(jù)，利用混沌動(dòng)力學(xué)中“相空間技術(shù)”，對(duì)流行病過(guò)程進(jìn)行能量譜分析及混沌分析．發(fā)現(xiàn)流腦的流行過(guò)程是混沌的，猩紅熱的流行過(guò)程是周期的;并得到本溪流腦數(shù)據(jù)的混沌迭代模型．利用關(guān)聯(lián)維數(shù)分析

心臟的動(dòng)力學(xué)特征王興元東北大學(xué)學(xué)報(bào)1999年第20卷